1. Biểu thức số

Hoạt động khám phá 1: Hãy viết các biểu thức biểu thị chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh bằng 3cm.

Lời giải tham khảo:

Biểu thức tính chu vi của một hình vuông có cạnh bằng 3cm là: 4 . 3

Biểu thức tính diện tính của một hình vuông có cạnh bằng 3cm là: $3^{2}$

Thực hành 1: Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích của một hình thoi có các đường chéo bằng 6cm và 8cm

Lời giải tham khảo: 

Biểu thức biểu thị diện tích hình thoi có các đường chéo bằng 6cm và 8cm là: $\frac{1}{2}.6.8$

2. Biểu thức đại số

Hoạt động khám phá 2: Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng 3cm và x cm (Hình 1)

Lời giải tham khảo:

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng 3cm và x cm là: 3 . x

Thực hành 2:

a. Hãy viết biểu thức biểu thị thể tích khối lập phương có cạnh bằng a.

b. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn bằng a cm, đáy nhỏ bằng b cm, đường cao bằng h cm.

Lời giải tham khảo:

a. Biểu thức biểu thị thể tích lập phương có cạnh bằng a là: $a^{3}$

b. Biểu thức biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn bằng a cm, đáy nhỏ bằng b cm, đường cao bằng h cm là: $S_{ABCD} =\frac{a+b}{2}.h$

Vận dụng 1: Một khung ảnh hình chữ nhật với hai cạnh liên tiếp bằng 3a cm và 4a cm với bề rộng bằng 2cm (xem Hình 3). Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm ảnh trong Hình 3

Lời giải tham khảo: 

Kích thước của tấm ảnh hình chữ nhật với hai cạnh liên tiếp bằng 3a cm và 4a cm với bề rộng bằng 2cm lần lượt là: 3a - 2 và 4a -2.

Diện tích của tấm ảnh hình chữ nhật với hai cạnh liên tiếp bằng 3a cm và 4a cm với bề rộng bằng 2cm là: (3a - 2).(4a - 2 )

3. Giá trị của biểu thức đại số

Hoạt động khám phá 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng là 6m. Người ta làm lối đi như trong hình 4 (phần tô màu vàng)

a. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn

b. Tính diện tích phần còn lại của khu vườn khi x = 1m và y = 0,8m

Lời giải tham khảo:

a. Diện tích còn lại của khu vườn là: S = 5(6-y) + 6(5-x)

b. Diện tích phần còn lại của khu vườn với x = 1m và y = 0,8m là: 

S= 5(6-0,8) + 6(5-1) = 50 $m^{2}$.

Vận dụng 2: Cho biết giá bán của một đôi giày bằng C + Cr, trong đó C là giá gốc và r là thuế giá trị gia tăng.Tính giá bán của đôi giày khi C = 600 nghìn đồng và r = 10%.

Lời giải tham khảo:

Với C = 600 nghìn đồng và r = 10% thì giá bán đôi giày là: 

C + Cr = 600 + 600.10% = 660 nghìn đồng.

4. BÀI TẬP

Bài 1 trang 28 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 7 cm, chiều rộng bằng 4 cm và chiều cao bằng 2 cm.

Lời giải tham khảo:

Biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 7cm, chiều rộng bằng 4cm và chiều cao bằng 2cm: 

V = 7.4.2

Bài 2 trang 28 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm. 

Lời giải tham khảo:

Gọi kích thước chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: x (cm) và x - 7 (cm) (x > 0)

Chu vi của hình chữ nhật đó là: C = 2.x.(x - 7)

Bài 3 trang 28 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 cm và hơn chiều cao 2 cm.

Lời giải tham khảo:

Gọi chiều dài của hình hộp chữ nhật là x (cm) (x > 0)

⇒ Chiều rộng và chiều cao của hình chữ nhật lần lượt là: x - 4 (cm) và x - 2 (cm).

Biểu thức đại số biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: 

V = x.(x - 4).(x - 2).

Bài 4 trang 28 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:

a. Tổng của $x^{2}$ và 3y

b. Tổng các bình phương của a và b.

Lời giải tham khảo:

a) Tổng của x² và 3y là: x²+3y. 

b) Tổng các bình phương của a và b: a²+b².

Bài 5 trang 28 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lân có x nghìn đồng và đã chi tiêu hết y nghìn đồng, sau đó Lan được chị Mai cho z nghìn đồng. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mà Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng. Tính số tiền Lân có khi x = 100, y = 60, z = 50.

Lời giải tham khảo:

Số tiền bạn Lân có là: x - y + z.

Nếu x = 100, y = 60, z = 50 thì số tiền Lân có là: 

100 - 60 + 50 = 90 nghìn đồng.

Bài 6 trang 28 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Rút gọn các biểu thức đại số sau:

a. 6(y-x) - 2(x-y)

b. $3x^{2}+x-4x-5x^{2}$

Lời giải tham khảo:

a) 6(y-x) - 2(x-y) 

= 6y - 6x - 2x + 2y 

= -8x + 8y. 

b)  3x² + x − 4x − 5x²

= −2x² − 3x.

Bài 7 trang 28 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một mảnh vườn hình vuông hình 5 có cạnh bằng a(m) với lối đi xung quanh vườn rộng 1,2 m. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn tính diện tích còn lại của mảnh vườn khi a = 20.

Lời giải tham khảo:

Kích thước một cạnh của phần còn lại của mảnh vườn là: a - 1,2 (m) 

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: (a − 1,2)². 

Với a = 20, diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: 

(20 − 1,2)² = 353,44 m²

Bài 8 trang 28 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lương trung bình tháng của công nhân ở một xí nghiệp vào năm thứ n tính từ năm 2015 được tính bởi biểu thức $C(1+0,04)^{n}$, trong đó C = 5 triệu đồng. Hãy tính lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 (ứng với n = 5).

Lời giải tham khảo:

Lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 (ứng với n = 5) là: 

$C(1+0,04)^{n}$ = 5. (1 + 0,04)⁵ = 6,08 (triệu đồng).