1. HAI GÓC KỀ BÙ

Hoạt động khám phá 1: 

a) Quan sát Hình 1 và cho biết hai góc \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) có:

- Cạnh nào chung?

- Điểm trong nào chung?

b) Hãy đo các góc \(\widehat{xOy}\), \(\widehat{yOz}\), \(\widehat{xOz}\)

 trong Hình 1 rồi so sánh tổng số đo của \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) với \(\widehat{xOz}\).

c) Tính tổng số đo của hai góc \(\widehat{mOn}\) và \(\widehat{nOp}\)

 trong Hình 2.

Lời giải tham khảo:

a) Hai góc \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) có cạnh Oy chung, không có điểm trong chung.

b) Ta có: \(\widehat{xOy}\)= 30°; \(\widehat{yOz}\)= 45°; \(\widehat{xOz}\) = 75°.

\(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\).

c) Có:\(\widehat{mOn}+\widehat{nOp}\) = 33° + 147° = 180°.

Thực hành 1: Quan sát Hình 5.

a) Tìm các góc kề với \(\widehat{tOz}\)

b) Tìm số đo của góc kề bù với \(\widehat{mOn}\)

c) Tìm số đo của \(\widehat{nOy}\)

d) Tìm số đo của góc kề bù với \(\widehat{tOz}\)

Lời giải tham khảo:

a) Các góc kề với \(\widehat{tOz}\) là:  \(\widehat{zOn}\);  \(\widehat{zOy}\); \(\widehat{zOm}\).

b) Vì \(\widehat{mOn}\) = 30°.

⇒ Số đo của góc kề bù với \(\widehat{mOn}\) là: 180° - 30°= 150°

c) Ta có: \(\widehat{mOn}\) + \(\widehat{nOy}\) + \(\widehat{yOt}\) = 180°.

⇒ 30°+\(\widehat{nOy}\) + 90° = 180°.

⇒ \(\widehat{nOy}\)= 180° - 30° - 90° = 60°.

Vậy \(\widehat{nOy}\) = 60°.

d) Ta có: \(\widehat{tOz}\) = 45°.

⇒ Góc kề bù với \(\widehat{tOz}\) có số đo là: 180° - 45° = 135°.

Vận dụng 1: Hình 6 mô tả con dao và bàn cắt. Hãy tìm hai góc kề bù có trong hình.

Lời giải tham khảo:

2 góc kề bù trong hình là \(\widehat{xOy}\) và  \(\widehat{yOz}\).

2. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

Hoạt động khám phá 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (Hình 7). Ta gọi tia Oy là tia đối của tia Ox và gọi tia Ot là tia đối của tia Oz. Hãy cho biết quan hệ về cạnh, quan hệ về đỉnh của \(\widehat{{{O}_{1}}}\) và \(\widehat{{{O}_{3}}}\)

Lời giải tham khảo:

Ta có \(\widehat{{{O}_{1}}}\) có cạnh Ox và Ot, đỉnh O; \(\widehat{{{O}_{3}}}\) có cạnh Oy và Oz, đỉnh O.

⇒ \(\widehat{{{O}_{1}}}\)và \(\widehat{{{O}_{3}}}\) có mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia.

⇒ \(\widehat{{{O}_{1}}}\) và \(\widehat{{{O}_{3}}}\) có chung đỉnh.

Thực hành 2: 

a) Vẽ hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm I. Xác định các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ

b) Vẽ \(\widehat{xOy}\) rồi vẽ \widehat{tOz} đối đỉnh với \(\widehat{xOy}\)

c) Cặp góc \(\widehat{xDy}\) và \(\widehat{zDt}\) trong Hình 8a và cặp góc \(\widehat{xMz}\) và \(\widehat{tMy}\) trong Hình 8b có phải là các cặp góc đối đỉnh hay không? Hãy giải thích tại sao.

Lời giải tham khảo:

a) 

Các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ gồm có: \(\widehat{aId}\) và \(\widehat{bIc}\); \(\widehat{aIc}\) và \widehat{bId}.

b) 

• Vẽ góc \(\widehat{xOy}\).
• Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox, vẽ tia Oz là tia đối của tia Oy.

⇒ Được \widehat{tOz} đối đỉnh với \(\widehat{xOy}\).

c) Cặp góc \(\widehat{xDy}\) và \(\widehat{zDt}\) trong Hình 8a không phải là các cặp góc đối đỉnh vì Dt không là tia đối của Dx hay Dy; Dz không là tia đối của Dx hay Dy.

Cặp góc \(\widehat{xMz}\) và \(\widehat{tMy}\) không phải là các cặp góc đối đỉnh vì My là tia đối của Mx nhưng Mt không là tia đối của Mz.

Vận dụng 2: Hai chân chống AB và CD của cái bàn xếp ở Hình 9 cho ta hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O. Hãy chỉ ra các góc đối đỉnh trong hình.

Lời giải tham khảo:

Các góc đối đỉnh trong hình gồm có: \(\widehat{DOB}\) và \(\widehat{COA}\);  \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AOD}\).

3. TÍNH CHẤT CỦA HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

Hoạt động khám phá 3: Quan sát hình 10.

a) Hãy dùng thước đo góc để đo \(\widehat{{{O}_{1}}}\) và \(\widehat{{{O}_{3}}}\). So sánh số đo hai góc đó.

b) Hãy dùng thước đo góc để đo \(\widehat{{{O}_{2}}}\) và \(\widehat{{{O}_{4}}}\). So sánh số đo hai góc đó.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: \(\widehat{{{O}_{1}}}\) = 135°, \(\widehat{{{O}_{3}}}\)= 135°. 

⇒ \(\widehat{{{O}_{1}}}\) = \(\widehat{{{O}_{3}}}\)

b) Ta có: \(\widehat{{{O}_{2}}}\) = 45°; \(\widehat{{{O}_{4}}}\) = 45°. 

⇒ \(\widehat{{{O}_{2}}}\)= \(\widehat{{{O}_{4}}}\).

Thực hành 3: Quan sát hình 12

a) Tìm góc đối đỉnh của \(\widehat{yOv}\)

b) Tính số đo của \(\widehat{uOz}\)

Lời giải tham khảo:

a) Góc đối đỉnh của \(\widehat{yOv}\) là \(\widehat{zOu}\) vì tia Oz đối tia Oy, Ou đối tia Ov.

b) Ta có: \(\widehat{yOv}\) =\(\widehat{yOz}\) = \(\widehat{uOz}\) (2 góc đối đỉnh) mà \(\widehat{yOv}\) =110°.

⇒ \(\widehat{uOz}\) =110°.

Vận dụng 3: Tìm số đo x của \(\widehat{uOt}\) trong Hình 12.

Lời giải tham khảo:

Ta có: \(\widehat{uOz}\) = \(\widehat{yOv}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat{yOv}\) = 110°.

⇒ \(\widehat{uOz}\) =110°.

Ta có: \(\widehat{uOt}\)+\(\widehat{tOz}\) = \(\widehat{uOz}\) (vì \(\widehat{uOt}\), \(\widehat{tOz}\) là 2 góc kề nhau)

⇒ x + 40° = 110°.

⇒ x = 110°- 40° = 70°.

Vậy x = 70°.

4. BÀI TẬP

Bài 1 (Trang 72 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Quan sát Hình 14.

a) Tìm các góc kề với \(\widehat {xOy}\).

b) Tìm số đo của \(\widehat {tOz}\) nếu cho biết \(widehat {xOy} = 20^\circ\); \(widehat {xOt} = 90^\circ\); \(\widehat {yOz} = \widehat {tOz}\).

Lời giải tham khảo:

a) Các góc kề với \(\widehat {xOy}\) gồm có: \(\widehat {yOz}\); \(\widehat {yOt}\).

b) Ta có: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 20^\circ + \widehat {zOt} + \widehat {zOt} = 90^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {zOt} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat {zOt} = 70^\circ :2 = 35^\circ \end{array}\)

Bài 2 (Trang 72 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Cho hai góc \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) kề bù với nhau. Biết \(\widehat {xOy} = 25^\circ\). Tính \(\widehat {yOz}\).

Lời giải tham khảo:

Vì hai góc \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) kề bù với nhau nên

⇒ \(\widehat{ xOy}+\widehat{yOz}={{180}^{o}}\).

⇒ 25° + \(\widehat {yOz}\) = 180°.

⇒ \(\widehat {yOz}\) = 180° - 25° = 155°.

Bài 3 (Trang 72 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Cho hai góc kề nhau \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) với \(\widehat {AOC} = 80^\circ\). Biết \(\widehat {AOB} = \frac{1}{5}.\widehat {AOC}\). Tính số đo các góc \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).

Lời giải tham khảo:

Vì và \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là 2 góc kề nhau.

⇒ \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC},\) mà \(\widehat {AOC} = 80^\circ\).

⇒ \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 80^\circ\).

Vì \(\widehat {AOB} = \frac{1}{5}.\widehat {AOC}\).

⇒ \(\widehat {AOB} = \frac{1}{5}.80^\circ = 16^\circ\).

Ta có: \(\widehat {BOC}\) + 16° = 80°.

⇒ \(\widehat {BOC}\) = 80° - 16° = 64°.

Vậy \(\widehat {AOB} = 16^\circ ;\widehat {BOC} = 64^\circ\)

Bài 4 (Trang 72 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tìm số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau:

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: b = 132° (2 góc đối đỉnh).

⇒ a + 132° =180° (2 góc kề bù).

⇒  a = 180° - 132° = 48°.

⇒ c = a = 48° (2 góc đối đỉnh).

b) Ta có: e = 21° (2 góc đối đỉnh).

⇒ d + 21° =180° (2 góc kề bù).

⇒ a = 180° - 21° = 159°.

⇒ f = d =159° (2 góc đối đỉnh).

Bài 5 (Trang 72 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Cặp cạnh nào của các ô cửa sổ (Hình 16) vuông góc với nhau? Hãy dùng kí hiệu (⊥) để biểu diễn chúng.

Lời giải tham khảo:

Trong Hình 16, có:

• Cạnh a vuông góc với cạnh b, kí hiệu: a ⊥ b.
• Cạnh a vuông góc với cạnh c, kí hiệu: a ⊥ c.

Vậy a ⊥ b; a ⊥ c.