1. Đơn thức và đơn thức thu gọn

Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Biểu thức x² - 2x có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

Lời giải tham khảo: 

Biểu thức x² - 2x không phải là đơn thức một biến vì đơn thức một biến là biểu thức có chứa dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến.

Một số ví dụ về đơn thức một biến là: 10x², 2xy, -14xyz³,...

Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Xét các biểu thức đại số: 

 - 5x²y; x³ - $\frac{1}{2}$x; 17z⁴; - $\frac{1}{5}$y²5; - 2x + 7y; xy4x²; x + 2y - z

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm: 

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?

Lời giải tham khảo: 

Nhóm 1 gồm có: x³ - $\frac{1}{2}$x; - 2x + 7y; x + 2y - z

Nhóm 2 gồm có: - 5x²y; 17z^{4}; - $\frac{1}{5}$y²5; xy4x²

Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì nhóm 2 bao gồm những đơn thức

Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?

3x³y; - 4; (3 - x)x²y²; 12x⁵;  $- \frac{5}{9}$xyz; $\frac{x^{2}y}{2}$; $\frac{3}{x}$ + y²

Lời giải tham khảo: 

 Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức là đơn thức là: 3x³y; - 4; 12x⁵;  $- \frac{5}{9}$xyz; $\frac{x^{2}y}{2}$; 

Luyện tập 2 trang 8 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Thu gọn và xác định bậc của đơn thức 4,5x²y(-2)xyz

Lời giải tham khảo: 

4,5x²y(-2)xyz

= [4.5.(-2)](x².x)(y.y)z

= - 9x³y²z

Bậc của đơn thức là 6

2. Đơn thức đồng dạng

Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho đơn thức một biến M=3x². Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó

Lời giải tham khảo: 

Hoạt động 4 trang 8 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Xét ba đơn thức A=2x²y³,B= $- \frac{1}{2}$x²y³ và C=x³y²

a) Bậc của ba đơn thức A, B và C

b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C

Lời giải tham khảo: 

a) Bậc của ba đơn thức A, B và C đều là bậc 5

b) Hai đơn thức A và B đều có phần biến là x²y³; còn đơn thức C có phần biến là x³y²

Luyện tập 3 trang 8 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho các đơn thức: $\frac{5}{3}$x²y; - xy²; 0,5x⁴; - 2xy²; 2,75x⁴; $\frac{1}{4}$x²y; 3xy²

Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì cùng một nhóm.

Lời giải tham khảo: 

Nhóm 1 gồm có: $\frac{5}{3}$x²y; $\frac{1}{4}$x²y

Nhóm 2 gồm có: -xy²; -2xy²; 3xy²

Nhóm 3 gồm có: 0,5x⁴; 2,75x⁴

Hoạt động 5 trang 8 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Quan sát ví dụ sau: 

2,5. 3² . 5³ + 8,5 . 3² . 5³=(2,5 + 8,5). 3² . 5³=11 . 3². 5³

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?

Lời giải tham khảo: 

Trong ví dụ đã cho, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thu gọn tổng ban đầu.

Hoạt động 6 trang 8 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hai đơn thức đồng dạng M=2,5x²y³ và P=8,5x²y³. Tương tự HĐ5, hãy: 

a) Thu gọn tổng M + P

b) Thu gọn hiệu M - P

Lời giải tham khảo: 

a) Ta có: M + P

= 2,5x²y³ + 8,5x²y³

= (2,5 + 8,5)x²y³

= 11x²y³

b)Ta có: M - P

= 2,5x²y³ - 8,5x²y³

= (2,5 - 8,5)x²y³

= - 6x²y³

Luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho các đơn thức - x³y; 4x³y và - 2x³y

a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.

b) Tính giá trị tổng S tại x = 2;  y = - 3

Lời giải tham khảo: 

a) S = -x³y + 4x³y - 2x³y 

= (-1 + 4 - 2)x³y 

= x³y

b) Thay x = 2; y = - 3 vào S, ta có: S = 2³.(-3) = -24

Vậy với x = 2; y = –3 thì S = –24 

3. Bài tập

Bài tập 1.1 trang 9 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

 - x; (1 + x)y²; (3 + $\sqrt{3}$)xy; 0; $\frac{1}{y}$x²; 2$\sqrt{xy}$

Lời giải tham khảo: 

Trong các biểu thức đã cho, biểu thức là đơn thức là - x; (3 + $\sqrt{3}$)xy; 0; 

Bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho các đơn thức: 

A=4x(-2)x²y; B=12,75xyz; C=(1 + 2. 4,5)x²y$\frac{1}{5}$y³;  D=(2 - $\sqrt{5}$)x

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Lời giải tham khảo: 

a) Các đơn thức đã thu gọn gồm có đơn thức: B, D

A = 4x(-2)x²y = -8x³y

C = (1 + 2.4,5)x²y$\frac{1}{5}$y³ = 2x²y⁴

b) Hệ số của đơn thức A là -8, phần biến là x³y có bậc là 4

Hệ số của đơn thức B là 12,75, phần biến là xyz có bậc là 3

Hệ số của đơn thức C là 2, phần biến là x²y⁴ có bậc là 6

Hệ số của đơn thức A là 2- $\sqrt{5}$, phần biến là x có bậc là 1

Bài tập 1.3 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau: 

a) A=(-2)x²y$\frac{1}{2}$xy khi x = - 2;  y=$\frac{1}{2}$

b) B=xyz(-0,5)y²z khi x = 4;  y = 0,5;  z = 2.

Lời giải tham khảo: 

a) Ta có: A = (-2)x²y$\frac{1}{2}$xy = -x³y²

Thay x = -2; y = $\frac{1}{2}$ vào A, ta có: 

A = -(-2)³.($\frac{1}{2}$)² = 2

b) Ta có: B = xyz(-0,5)y²z = -0,5xy³z²

Thay x = 4; y = 0,5; z = 2 vào B ta có: 

B =  -0,5.4.0,5³.2² = -1

Bài tập 1.4 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau: 

3x³y²; - 0,2x²y³; 7x³y²; - 4y; $\frac{3}{4}$x²y³; y$\sqrt{2}$

Lời giải tham khảo: 

Nhóm 1 gồm có: 3x³y²; 7x³y²

Nhóm 2 gồm có: -0,2x²y³; $\frac{3}{4}$x²y³

Nhóm 3 gồm có: -4y; y$\sqrt{2}$

Bài tập 1.5 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S=$\frac{1}{2}$x²y⁵ - $\frac{5}{2}$x²y⁵  khi x = - 2 và y = 1

Lời giải tham khảo: 

S = $\frac{1}{2}$x²y⁵ - $\frac{5}{2}$x²y⁵ = -2x²y⁵

Thay x = -2, y = 1 vào S ta có: 

-2.(-2)².1⁵ = -8

Bài tập 1.6 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Tính tổng của bốn đơn thức: 

2x²y³;  $- \frac{3}{5}$x²y³; - 14x²y³; $\frac{8}{5}$x²y³

Lời giải tham khảo: 

Ta có: 2x²y³ -$\frac{3}{5}$x²y³ + -14x²y³ + $\frac{8}{5}$x²y³ 

= (2 - $\frac{3}{5}$ - 14 + $\frac{8}{5}$)x²y³ 

= - 11x²y³

Bài tập 1.7 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách: 

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA

Lời giải tham khảo: 

Cách 1: 

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2x.2y = 4xy

Diện tích hình chữ nhật EFGC là: 3x.y = 3xy

Diện tích mảnh đất là: 4xy + 3xy = 7xy

Cách 2: 

Diện tích hình chữ nhật HFGD là: 3x.(2y+y) = 9xy

Diện tích hình chữ nhật HEBA là: (3x-2x).2y = 2xy

Diện tích mảnh đất là: 9xy - 2xy = 7xy