1. Tổng số đo ba góc của một tam giác

Hoạt động khám phá 1:

a. Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b). Em hãy dự đoán tổng số đo của ba góc trong hình 1b.

b. Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý.

Lời giải tham khảo:

a. Tổng số đo 3 góc trong hình bằng 180°.

b. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như hình 1c, ta có xy // BC 

⇒ $\widehat{B} = \widehat{xAb}$ (so le trong) (1) và $\widehat{C} = \widehat{yAC}$ (so le trong ) (2)

Từ (1) và (2) 

=>$\widehat{B} + \widehat{BAC} + \widehat{C} = \widehat{A_{1}} + \widehat{BAC} + \widehat{A_{2}}= \widehat{xAy} = 180^{0}$

Thực hành 1: Tìm số đo các góc chưa biết cả các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông.

Lời giải tham khảo:

a. Xét △CDE có: $\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}$=180°

⇒ $\widehat{C}$ =180° -$\widehat{D}-\widehat{E}$ 

⇒ $\widehat{C}$ =180° -58° -32° =90°.

⇒ △CDE là tam giác vuông.

b. Xét △GHF có: $\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}$ = 180° 

⇒ $ \widehat{F}$ =180° -$\widehat{G} -\widehat{H}$

⇒ $ \widehat{F}$ = 180° - 68° - 42° =70° .

⇒ △FGH là tam giác nhọn.

c. Xét △IJK có: $\widehat{I}+\widehat{J}+\widehat{K}$=180° 

⇒ $ \widehat{I}$=180° -$\widehat{J}-\widehat{K}$

⇒ $ \widehat{I}$ =180° -27° -56° =97°.

⇒ △IJK là tam giác tù.

2. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Hoạt động khám phá 2: Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại

Lời giải tham khảo:

Ta có: AB + BC = 9 + 12 = 21

⇒ AB + BC > AC.

Chứng minh tương tự ta có:

• AB + AC > BC
• AC + BC > AB.

Vậy tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Thực hành 2: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a. 7cm; 8cm; 11cm

b. 7cm; 9cm; 16cm

c. 8cm; 9cm; 16cm

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• a. 8 - 7 < 11 < 7 + 8.
• b. 16 = 7 + 9.
• c. 9 - 8 < 16 < 8 + 9.

⇒ hai bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác là: (a) và (c).

Vận dụng: Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5cm, AC = 3cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăng ti mét?

Lời giải tham khảo:

Theo định lí về quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác ta có:

5 - 3 < BC < 5 + 3

⇒ 2 < BC < 8  mà độ dài cạnh BC là một số nguyên

⇒ Độ dài cạnh BC có thể là: 3; 4; 5; 6; 7.

Thử lại các giá trị cạnh BC vừa tìm được ở trên (ta so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu độ dài hai cạnh còn lại) thì thấy thỏa mãn vậy độ dài cạnh BC có thể là: 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm.

3. BÀI TẬP 

Bài 1 trang 46 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.

 Lời giải tham khảo:

a. $\widehat{A}$ =180° - $\widehat{A}-\widehat{C}$

⇒ $\widehat{A}$ = 180°  - 72°  - 44°  = 64° .

b. $\widehat{D}$ =180° - $\widehat{E}-\widehat{F}$ 

⇒ $\widehat{D}$ = 180°  - 59°  - 31°  = 90°

c. $\widehat{M}$ = 180° - $\widehat{N}-\widehat{P}$

⇒ $\widehat{M}$ = 180° −120°− 33° = 27°

Bài 2 trang 47 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm số đo của góc x trong Hình 6

 Lời giải tham khảo:

a) Gọi H là chân vuông góc kẻ từ M xuống cạnh NL.

Xét △NML vuông tại M có: 

$\widehat{L}$ = 180° - 90° - 62° = 28°.

Xét △MLH vuông tại H có: 

$\widehat{M} + \widehat{L}$ = 180° - 90°=62°.

Vậy x = 62°.

b) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ Q xuống cạnh RP.

Xét △QRK có $\widehat{QHR}$ = 90°

⇒ $\widehat{RQK}$ = 90°−38° =52°.

Vậy x = 52°.

Bài 3 trang 47 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hãy chia tứ giác ABCD trong hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc $\widehat{A} , \widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}$.

Lời giải tham khảo:

Nối đoạn thẳng BD.

Xét △ABD có: $\widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^{o}$.

Xét △BDC có: $\widehat{C}+\widehat{CBD}+\widehat{CDB}=180^{o}$.

⇒ $\widehat{A} + \widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}$ $= \widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{CBD}+\widehat{ADB} + \widehat{CDB} +\widehat{C}$

⇒ $\widehat{A} + \widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}$ $= 180^{o} + 180^{o} = 360^{o}$.

Vậy $\widehat{A} + \widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D} =  360^{o}$

Bài 4 trang 47 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 4cm, 5cm, 7cm

b) 2cm, 4cm, 6cm

c) 3cm, 4cm, 8cm

Lời giải tham khảo:

a) 4cm, 5cm, 7cm: 5 - 4 < 7 < 4 + 5.

b) 2cm, 4cm, 6cm: 2+ 4 = 6.

c) 3cm, 4cm, 8cm: 3 + 4 < 8.

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba câu (a) có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài 5 trang 47 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AB = 4cm. Tìm độ dài cạnh AC (theo đơn vị cm), biết rằng độ dài này là một số nguyên. 

 Lời giải tham khảo:

Áp dụng định lí về độ dài 3 cạnh của một tam giác ta có: 

4 - 1 < AC <  4 + 1

⇒ 3 < AC < 5.

Vì độ dài AC là một số nguyên

⇒ Độ dài AC có thể là: 4.

Thử lại giá trị vừa tìm được ta có: 5 < 3 + 4 thỏa mãn định lí.

Vậy độ dài AC = 4cm.

Bài 6 trang 47 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết khoảng cách AC = 15m, AB = 45m.

a. Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b. Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m.

Lời giải tham khảo:

Áp dụng định lí về độ dài 3 cạnh của một tam giác có: 

45 - 15 < BC < 45 + 15

⇒ 30 < BC < 60.

a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì khu vực B không nhận được tín hiệu vì BC > 30 m.

b) Nếu đặt ở C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m thì khu vực B nhận được tín hiệu vì BC < 60 m.