1. BIỂU DIỄN THẬP PHÂN CỦA SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 1: 

a) Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

3:2=?           

37:25 = ?          

5 : 3 = ?        

1:9=?

b) Dùng kết quả trên để viết các số \(\frac{3}{2}\); \(\frac{37}{25}\); \(\frac{5}{3}\); \(\frac{1}{9}\) dưới dạng số thập phân.

Lời giải tham khảo:

a) 3:2=1,5.

37:25 = 1,48.

5 : 3 = 1,(6).

1:9= 0,(1).

b) \(\frac{3}{2}\) = 3:2 =1,5.

\(\frac{37}{25}\) = 37:25 = 1,48.

\(\frac{5}{3}\) = 5 : 3 = 1,(6).

\(\frac{1}{9}\) = 1:9 = 0,(1).

Thực hành 1: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: \(\frac{12}{25}\); \(\frac{27}{2}\); \(\frac{10}{9}\)

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• \(\frac{12}{25}\)= \(\frac{48}{100}\) = 0,48.
• \(\frac{27}{2}\) = \(\frac{135}{10}\) = 13,5.
• \(\frac{10}{9}\)= 1,(1).

Vận dụng 1: Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 0,834 và \(\frac{5}{6}\)

Lời giải tham khảo:

Ta có: \(\frac{5}{6}\) = 0.8(3).

Vì 0,834 > 0.8(3) ⇒ 0,834 > \(\frac{5}{6}\).

2. SỐ VÔ TỈ

Hoạt động khám phá 2: Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.

• Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.
• Tính diện tích hình vuông ABCD.
• Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Lời giải tham khảo:

Vì các ∆AMB, ∆ABN, ∆AND, ∆DNC, ∆CNB có diện tích bằng nhau. 

⇒ Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

Diện tích hình vuông ABCD là: \(S_{ABCD}\) = 2. \(S_{AMBN}\) = 2.1² = 2 (dm²).

Biểu diễn: \(S_{ABCD}\) = AB².

Thực hành 2: Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được T= 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy là số ?.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

Lời giải tham khảo:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.

c) Người ta chứng minh được π = 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số vô tỉ.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

3. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Hoạt động khám phá 3: 

a) Tìm giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Lời giải tham khảo:

a) Các giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10 theo thứ tự lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.

b) Các số thực không âm x với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100 theo thứ tự lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.

Thực hành 3: Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.

Lời giải tham khảo:

Căn bậc hai số học của các số 16; 7; 10; 36 lần lượt là: 4; \(\sqrt{7}\); \(\sqrt{10}\); 6.

Vận dụng 2: Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m².

Lời giải tham khảo:

Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là: \(\sqrt{169}\) = 13 (m).

4. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Hoạt động khám phá 4:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút:

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút:

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

Lời giải tham khảo:

a) Kết quả trên màn hình máy tính hiển thị là: 5.

⇒ x² = 5² = 25

b) Kết quả trên màn hình máy tính hiển thị là: 1,414213..

⇒ x²=2.

Thực hành 4: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:\sqrt{3}; \sqrt{15129}; \sqrt{10000}; \sqrt{10}

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• \(\sqrt{3}\) ≈ 1,73205... ; 
• \(\sqrt{15129}\) = 123; 
• \(\sqrt{10000}\) = 100; 
• \(\sqrt{10}\) ≈ 3,16227...  ; 

Vận dụng 3: Dùng máy tính cầm tay để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m²

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là S=πR². Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm².

Lời giải tham khảo:

a) Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông là: \(\sqrt{12 996}\) = 114 (m).

b) Bán kính của một hình tròn có diện tích là: 

S=πR² ⇒ \(R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{100}{\pi }}\approx 5,64\)(cm)

5. Bài tập

Bài 1 (Trang 33 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo)

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: \(\frac{{15}}{8};\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}};\,\,\,\frac{{40}}{9};\,\,\, - \frac{{44}}{7}\)

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có:

• \(\frac{{15}}{8} = 1,875\).
• \(\frac{{ - 99}}{{20}} = - 4,95\).
• \(\frac{{40}}{9} = 4,\left( 4 \right)\).
• \(- \frac{{44}}{7} = - 6,(285714)\).

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân \(\frac{{40}}{9}\) = 4,(4) và \(- \frac{{44}}{7}\) = - 6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714

Bài 2 (Trang 33 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 

a) \(\sqrt 2 \in I\);

b) \(\sqrt 9 \in I\)

c) \(\pi \in I\)

d) \(\sqrt 4 \in \mathbb{Q}\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\sqrt 2 \approx 1,1412... \in I\).

b) \(\sqrt 9 = 3 \notin I\).

c) \(\pi \approx 3,141... \in I\).

d)\(\sqrt 4 = 2 \in \mathbb{Q}\).

Vậy các phát biểu đúng gồm có: a, c, d.

Bài 3 (Trang 33 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tính: \(a)\sqrt {64} \,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} ;\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}\).

Lời giải tham khảo:

a) \(\sqrt {64} \, = \sqrt {{8^2}} = 8\).

b) \(\sqrt {{{25}^2}} = 25\).

c) \(\(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = 5\)\).

Bài 4 (Trang 33 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp

Lời giải tham khảo:

Bài 5 (Trang 34 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân). \(a)\sqrt {2250} ;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} ;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624}\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\sqrt {2250} \approx 47,434\).

b) \(\sqrt {12} \approx 3,461\).

c) \(\sqrt 5 \approx 2,236\).

d) \(\sqrt {624} \approx 24,980\).

Bài 6 (Trang 34 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.

Lời giải tham khảo:

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81 (m²)

Chiều dài cạnh của sân là: \(\sqrt {81}\) = 9(m).

Bài 7 (Trang 34 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m² (dùng máy tính cầm tay).

Lời giải tham khảo:

Bán kính của hình tròn là: \(R = \sqrt {\frac{{9869}}{\pi }} \approx 56,048(m)\)

Bài 8 (Trang 34 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tìm số hữu tỉ trong các số sau: 12; \(\sqrt 3\); \(\frac{2}{3}\); 3,(14); 0,123

Lời giải tham khảo:

Ta có \(\sqrt {3} = 1,732...\) nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên \(\sqrt 3\) là số vô tỉ.

Các số hữu tỉ gồm có: 12;\(\frac{2}{3}\); 3,(14); 0,123.