1. SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 1: Cho các số -7; 0,5; \(1\frac{2}{3}\). Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• \(-7=\frac{-1}{7}\).
• \(0,5=\frac{-1}{2}\).
• \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{2}\).

Thực hành 1: Vì sao các số -0,33; 0; \(3\frac{1}{2}\); 0,25 là các số hữu tỉ?

Lời giải tham khảo:

Vì \(-0,33=\frac{-33}{100};\ 0=\frac{0}{1}; \ 3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\); \(\ 0,25=\frac{1}{4}\) nên các số -0,33; 0;  \(3\frac{1}{2}\); 0,25 là các số hữu tỉ

Vận dụng 1: Viết số đo các đại lượng sau dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a, b ∊ Z; b ≠ 0

a) 2,5 kg đường

b) 3,8 m dưới mực nước biển

Lời giải tham khảo:

a) 2,5kg đường = \(\frac{5}{2}\) kg đường.

b) 3,8m dưới mực nước biển = \(\frac{19}{5}\) m dưới mực nước biển.

2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 2: 

a) So sánh hai phân số \(\frac{2}{9}\) và \(\frac{-5}{9}\)

b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?

• i) 0°C và -0,5°C              
• ii) -12°C và -7°C

Lời giải tham khảo:

a) Vì \(\frac{2}{9}>0\) và \(\frac{-5}{9}<0\)

⇒ \(\frac{2}{9}>\frac{-5}{9}\).

b) Ta có:

• i) Vì 0 > - 0,5 ⇒ 0°C > - 0,5°C.
• ii) Vì - 12 < - 7 ⇒ - 12°C < - 7°C.

Thực hành 2: Cho các số hữu tỉ: \(\frac{-7}{12};\frac{4}{5}\); 5,12; -3; \(\frac{0}{-3}\); -3,75

a) So sánh  \(\frac{-7}{12}\) và -3,75 ; \(\frac{0}{-3}\) với  \(\frac{4}{5}\).

b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: \(\frac{-7}{12}\) và -3,75:

• -3,75 = \(\frac{-15}{4}=\frac{-45}{12}<\frac{-7}{12}\) ⇒ \(\frac{-7}{12}\) < -3,75.

Ta có: \(\frac{0}{-3}\) với \(\frac{4}{5}\):

• 0 < \(\frac{4}{5}\) ⇒ \(\frac{0}{-3}\) < \(\frac{4}{5}\)

b) Số hữu tỉ dương gồm có: \(\frac{4}{5}\); 5,12.

Số hữu tỉ âm gồm có:  \(\frac{-7}{12}\); -3; -3,75.

Số \(\frac{0}{-3}\) không là số hữu tỉ dưỡng cũng không là số hữu tỉ âm.

3. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ

Hoạt động khám phá 3: 

a) Biểu diễn các số nguyên -1; 1; -2 trên trục số

b) Quan sát hình 2. Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào?

Lời giải tham khảo:

a) Biểu diễn các số nguyên -1; 1; -2 trên trục số:

b) Qua hình 2 ta thấy điểm A biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{1}{3}\).

Thực hành 3: 

a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?

b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: -0,75; \(\frac{1}{-4};\ 1\frac{1}{4}\)

Lời giải tham khảo:

a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ lần lượt là: \(-1\frac{1}{3}; \frac{1}{3};1\frac{2}{3}\).

b) Biểu diễn các số hữu tỉ -0,75; \(\frac{1}{-4};\ 1\frac{1}{4}\) trên trục số:

4. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 4: Em có nhận xét gì về vị trí điểm \(\frac{-4}{3}\) và \(\frac{4}{3}\) trên trục số (hình 7) so với điểm 0?

Lời giải tham khảo:

Điểm \(\frac{-4}{3}\) và \(\frac{4}{3}\) trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc 0.

Thực hành 4: Tìm số đối của mỗi số sau: 7; \(\frac{-5}{9}\); -0,75; \(1\frac{2}{3}\)

Lời giải tham khảo:

Số đối của số 7 là -7.

Số đối của số \(\frac{-5}{9}\) là \(\frac{5}{9}\).

Số đối của số -0,75 là 0,75.

Số đối của số \(1\frac{2}{3}\) là \(-1\frac{2}{3}\).

5. BÀI TẬP

Bài 1 (Trang 9 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Thay dấu ? bằng kí hiệu “∈” hoặc “ ∉” thích hợp:

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• \(- 7 \notin \mathbb{N}\).
• \(- 17 \in \mathbb{Z}\).
• \(- 38 \in \mathbb{Q}\).
• \(\frac{4}{5} \notin \mathbb{Z}\).
• \(\frac{4}{5} \in \mathbb{Q}\).
• \(0,25 \notin \mathbb{Z}\).
• \(3,25 \in \mathbb{Q}\).

Bài 2 (Trang 9 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo):

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\)?

\(\frac{{ - 10}}{{18}};\frac{{10}}{{18}};\frac{{15}}{{ - 27}}; - \frac{{20}}{{36}};\frac{{ - 25}}{{27}}\)

b) Tìm số đối của mỗi số sau: 12; \( - \frac{5}{9}\); -0,375, 0; \(2\frac{2}{5}\)

Lời giải tham khảo:

a) Ta có:

• \(\dfrac{{ - 10}}{{18}} = \dfrac{{ - 10:2}}{{18:2}} = \dfrac{{ - 5}}{9}\).
• \(dfrac{{10}}{{18}} = \dfrac{{10:2}}{{18:2}} = \dfrac{5}{9}\).
• \(\dfrac{{15}}{{ - 27}} = \dfrac{{15:3}}{{ - 27:3}} = \dfrac{5}{{ - 9}} = \dfrac{{ - 5}}{9}\).
• \(- \dfrac{{20}}{{36}} = \dfrac{{ - 20:4}}{{36:4}} = \dfrac{{ - 5}}{9}\).

⇒ Những phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\) là: \(\frac{{ -10}}{{18}}\); \(\frac{{15}}{{ - 27}}\); \(- \frac{{20}}{{36}}\); \(\frac{{ - 25}}{{27}}\).

b) Số đối của số hữu tỉ 12 là số -12.

Số đối của số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{9}\) là số \(\frac{{5}}{9}\).

Số đối của số hữu tỉ -0,375 là số 0,375.

Số đối của số hữu tỉ 0 là số 0.

Ta có: \(2\frac{2}{5} = \frac{{12}}{5}\) ⇒ Số đối của số hữu tỉ \(2\frac{2}{5}\) là số \(- \frac{{12}}{5}\).

Bài 3 (Trang 9 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo)

a) Các điểm A; B; C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?

b) Biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{5};1\frac{1}{5};\frac{3}{5}\); - 0,8 trên trục số.

Lời giải tham khảo:

a) Các điểm A, B, C trong hình 8 lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ: \(\frac{{ - 7}}{4}; \frac{3}{4};\frac{5}{4}\).

b) Ta có: 

• \(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\).
• \(- 0,8 = \frac{{ - 8}}{{10}} = \frac{{ - 4}}{5}\).

Biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{5};1\frac{1}{5};\frac{3}{5}\); - 0,8 trên trục số như sau:

Bài 4 (Trang 10 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo)

a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

\(\frac{5}{{12}}; - \frac{4}{5};2\frac{2}{3}; - 2;\frac{0}{{234}}; - 0,32\)

b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có:

• \(\dfrac{5}{{12}} > 0\).
• \(- \dfrac{4}{5} < 0\).
• \(2\dfrac{2}{3} > 0\).
• - 2 < 0.
• \(\dfrac{0}{{234}} = 0\).
• 0,32 < 0.

Các số hữu tỉ dương gồm có: \(\frac{5}{{12}};2\frac{2}{3}\).

Các số hữu tỉ âm gồm có: \(- \frac{4}{5}\); - 2; - 0,32.

Số \(\frac{0}{{234}}\) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

b) Ta có: \(2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} = \frac{{32}}{{12}}\)

Vì \(\frac{5}{{12}} < \frac{{32}}{{12}}\) 

⇒ \(\frac{5}{{12}} < 2\frac{2}{3}\).

Ta có:

• \(- 0,32 = \dfrac{{ - 32}}{{100}} = \dfrac{{ - 8}}{{25}}\).
• \(- \dfrac{4}{5} = \dfrac{{ - 20}}{{25}}\).
• \(- 2 = \dfrac{{ - 50}}{{25}}\).

⇒ \(\frac{{ - 50}}{{25}} < \frac{{ - 20}}{{25}} < \frac{{ - 8}}{{25}}\).

⇒ \(- 2 < - \frac{4}{5} < - 0,32\).

⇒ \(- 2 < - \frac{4}{5} < - 0,32 < \frac{0}{{234}} < \frac{5}{{12}} < 2\frac{2}{3}\).

Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:

\(- 2; - \frac{4}{5}; - 0,32;\frac{0}{{234}};\frac{5}{{12}};2\frac{2}{3}\)

Bài 5 (Trang 10 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a) \(\frac{2}{{ - 5}}\) và \(\frac{{ - 3}}{8}\)

b) -0,85 và \(\frac{{ - 17}}{{20}}\)

c) \(\frac{{ - 137}}{{200}}\) và \(\frac{{37}}{{ - 25}}\)

d) \(- 1\frac{3}{{10}}\) và \(- \left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right)\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{2}{{ - 5}}\) và \(\frac{{ - 3}}{8}\)

Ta có:

• \(\dfrac{2}{{ - 5}} = \dfrac{{2.8}}{{ - 5.8}} = \dfrac{{16}}{{ - 40}} = \dfrac{{ - 16}}{{40}} \).
• \(\dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{ - 3.5}}{{8.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{40}}\).

Vì -16 < -15 ⇒ \(\dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{ - 3.5}}{{8.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{40}}\).

⇒ \(\frac{2}{{ - 5}} < \frac{{ - 3}}{8}\)

b) -0,85 và \(\frac{{ - 17}}{{20}}\)

Ta có: \(- 0,85 = \frac{{ - 85}}{{100}} = \frac{{ - 85:5}}{{100:5}} = \frac{{ - 17}}{{20}}\).

⇒ \(- 0,85 = \frac{{ - 17}}{{20}}\)

c) \(\frac{{ - 137}}{{200}}\) và \(\frac{{37}}{{ - 25}}\)

Ta có: \(\frac{{37}}{{ - 25}} = \frac{{37.8}}{{ - 25.8}} = \frac{{296}}{{ - 200}} = \frac{{ - 296}}{{200}}\).

Vì -137 > -296 ⇒ \(\frac{{ - 137}}{{200}} > \frac{{ - 296}}{{200}}\).

⇒ \(\frac{{ - 137}}{{200}} > \frac{{37}}{{ - 25}}\).

d) \(- 1\frac{3}{{10}}\) và \(- \left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right)\)

Ta có:

• \(- 1\frac{3}{{10}} = \frac{{ - 13}}{{10}}\).
• \(- \left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right) = - \left( {\frac{{13}}{{10}}} \right) = - \frac{{13}}{{10}}\).

⇒ \(- 1\frac{3}{{10}} = - \left( {\frac{{ - 13}}{{ - 10}}} \right)\).

Bài 6 (Trang 10 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a) \(\frac{{ - 2}}{3}\) và \(\frac{1}{{200}}\)

b) \(\frac{{139}}{{138}}\) và \(\frac{{1375}}{{1376}}\)

c) \(\frac{{ - 11}}{{33}}\) và \(\frac{{25}}{{ - 76}}\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{{ - 2}}{3}\) và \(\frac{1}{{200}}\)

Ta có: \(\dfrac{{ - 2}}{3} < 0;\dfrac{1}{{200}} > 0\)

\(\begin{matrix}  \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} < 0 < \dfrac{1}{{200}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} < \dfrac{1}{{200}} \hfill \\ \end{matrix}\)

b) \(\frac{{139}}{{138}}\) và \(\frac{{1375}}{{1376}}\)

Ta có:

• 139 > 138 ⇒ \(\frac{{139}}{{138}} > 1\)
• 1375 < 1376 ⇒ \(\frac{{1375}}{{1376}} < 1\)

\(\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{1375}}{{1376}} < 1 < \dfrac{{139}}{{138}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{1375}}{{1376}} < \dfrac{{139}}{{138}} \hfill \\ \end{matrix}\)

c) \(\frac{{ - 11}}{{33}}\) và \(\frac{{25}}{{ - 76}}\)

Ta có:

• \(\dfrac{{ - 11}}{{33}} = \dfrac{{ - 11:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\).
• \(\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 1.25}}{{3.25}} = \dfrac{{ - 25}}{{75}} < \dfrac{{ - 25}}{{76}}\).

⇒ \(\frac{{ - 11}}{{33}} < \frac{{25}}{{ - 76}}\)

Bài 7 (Trang 10 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển:

a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto? Giải thích.

b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.

Lời giải tham khảo:

a) Vì -7,7 > -8,0 > - 8,6 nên các rãnh Romanche; Peru - Chile có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico so mới mực nước biển.

b, Vì -7,7 > -8,0 > -8,6 > -10,5 nên rãnh Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh đã cho.