1. Số hữu tỉ là gì?

Hành động 1. Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung

Lời giải tham khảo:

Chỉ số WHtR của ông An là: $\frac{108}{180}$ = 0,6.

Chỉ số WHtR của ông Chung là: $\frac{70}{160}$ = 0,4375.

Hành động 2. Ta có thể viết 1,5= $\frac{3}{2}$= $\frac{6}{4}$= $\frac{9}{6}$=.... Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:

a) - 2,5;         

b) $2\frac{3}{4}$

Lời giải tham khảo:

a) - 2,5= $\frac{5}{2}$= $\frac{10}{4}$= $\frac{15}{6}$=....

b) $2\frac{3}{4}$ = $\frac{11}{4}$= $\frac{22}{8}$= $\frac{33}{12}$=....

Luyện tập 1. Giải thích vì sao các số 8; -3,3; $3\frac{2}{3}$đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó

Lời giải tham khảo:

Các số 8; −3,3; $3\frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ (trong đó a, b ∈ Z, b ≠ 0).

Số đối của các số:

• Số đối của số 8 là số -8.
• Số đối của số -3,3 là số 3,3.
• Số đối của số $3\frac{2}{3}$ là số $- 3\frac{2}{3}$.

Luyện tập 2. Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ và $-\frac{5}{4}$ trên trục số.

Lời giải tham khảo:

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

Hành động 3. Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:

a. -1,5 và $\frac{5}{2}$     

b, - 0,375 và và $-\frac{5}{8}$

Lời giải tham khảo: 

a. Ta có: $-1,5 = \frac{-15}{10}=\frac{-3}{2}$

Vì -3 < 5 ⇒ $\frac{-3}{2}$ < $\frac{5}{2}$.

⇒ -1,5 < $\frac{5}{2}$

b. Ta có: -0,375 = $\frac{-375}{1000}$ = $\frac{-3}{8}$

Vì 3 < 5 ⇒ -3 > -5.

⇒ $\frac{-3}{8}$ > $\frac{-5}{8}$ .

⇒ -0,375 > $\frac{-5}{8}$.

Hành động 4.  Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và $\frac{5}{2}$ trên trục số. Em hãy cho biết điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Lời giải tham khảo:

 Điểm -1,5 nằm trước điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Luyện tập 3.  Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn.

$5\frac{1}{4}$; -2; 3,125; $-\frac{3}{2}$

Lời giải tham khảo: 

Ta có:

• $5\frac{1}{4}$ = $\frac{5.4 +1}{4}$ = $\frac{21}{4}$ = $\frac{42}{8}$
• - 2 = $-\frac{-16}{8}$
• 3,125 = $\frac{3125}{1000}$ = $\frac{25}{8}$
• $-\frac{3}{2}$ = $-\frac{12}{8}$

Vì -16 < -12 < 25 < 42.

⇒ $-\frac{-16}{8}$ < $-\frac{12}{8}$ < $\frac{25}{8}$ < $\frac{42}{8}$.

⇒ -2 < $-\frac{3}{2}$; 3,125; $5\frac{1}{4}$.

3. BÀI TẬP

Bài 1.1 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1:Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(a)0,25 \in \mathbb{Q};b) – \frac{6}{7} \in \mathbb{Q};c) – 235 \notin \mathbb{Q}\)

Lời giải tham khảo:

a) Khẳng định đúng vì \(0,25{\rm{ }} = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}\)là số hữu tỉ

b) Khẳng định đúng vì \(\frac{{ – 6}}{7}\) là số hữu tỉ

c) Khẳng định sai vì \( – 235 = \frac{{ – 235}}{1}\) là số hữu tỉ.

Bài 1.2 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) – 0,75;

\(b)6\frac{1}{5}.\)

Lời giải tham khảo:

a) Số đối của số -0,75 là số 0,75.

b) Số đối của số \(6\frac{1}{5}\) là số \( – 6\frac{1}{5}\). 

Bài 1.3 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Các điểm A,B,C,D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Lời giải tham khảo:

Điểm A biểu diễn số \(\frac{{ – 7}}{6}\).

Điểm B biểu diễn số \(\frac{{ – 2}}{6} = \frac{{ – 1}}{3}\).

Điểm C biểu diễn số \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Điểm D biểu diễn số \(\frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

Bài 1.4 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?

\(\frac{5}{{ – 8}};\frac{{10}}{{16}};\frac{{20}}{{ – 32}};\frac{{ – 10}}{{16}};\frac{{ – 25}}{{40}};\frac{{35}}{{ – 48}}.\)

b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 

• \( – 0,625 = \frac{{ – 625}}{{1000}} = \frac{{ – 5}}{8}\)
• \(\frac{5}{{ – 8}} = \frac{{ – 5}}{8\)
• \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{{10:2}}{{16:2}} = \frac{5}{8}\)
• \(\frac{{20}}{{ – 32}} = \frac{{20:( – 4)}}{{( – 32):( – 4)}} = \frac{{ – 5}}{8}\)
• \(\frac{{ – 10}}{{16}} = \frac{{( – 10):2}}{{16:2}} = \frac{{ – 5}}{8}\)
• \(\frac{{ – 25}}{{40}} = \frac{{( – 25):5}}{{40:5}} = \frac{{ – 5}}{8}\)

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 gồm có: \(\frac{5}{{ – 8}};\frac{{20}}{{ – 32}};\frac{{ – 10}}{{16}};\frac{{ – 25}}{{40}}\)

b)

Bài 1.5 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: So sánh:

a) -2,5 và -2,125;

b) \( – \frac{1}{{10000}}\) và \(\frac{1}{{23456}}\)

Lời giải tham khảo:

a) Vì 2,5 > 2,125 nên -2,5 < -2,125

b) Vì \( – \frac{1}{{10000}}\)< 0 và 0 < \(\frac{1}{{23456}}\)nên \( – \frac{1}{{10000}}\) < \(\frac{1}{{23456}}\)

Bài 1.6 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau: Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.

(Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• \(83\frac{1}{5}\) = 83,2
• \(81\frac{2}{5}\) = 81,4
• \(78\frac{1}{2}\) = 78,5

Vì 78,5 < 81,4 < 82,5 < 83 < 83,2

⇒ Các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn là: Mỹ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.