Khởi động

Câu hỏi: Nhiệt độ lúc 13 giờ ngày 24/01/2016 tại một số trạm đo được bởi bảng như sau:

Các số chỉ nhiệt độ nêu trên có viết được dưới dạng phân số không?

Lời giải tham khảo:

Các số chỉ nhiệt độ nêu trên đều viết được dưới dạng phân số, ta có:

• - 1,3 = \(\frac{-13}{10}\).
• - 0,5 = \(\frac{-5}{10} = \frac{-1}{2}\).
• 0,3 = \(\frac{3}{10}\).
• -3,1 = \(\frac{-31}{10}\).

I. Số hữu tỉ

Hoạt động 1. Viết các số -3; 0,5; \(2\frac{3}{7}\) dưới dạng phân số.

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• -3 = \(\frac{-3}{1}\)
• 0,5 = \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
• \(2\frac{3}{7}\) \(= \frac{2.7 + 3}{7}=\frac{17}{7}\).

Luyện tập 1. Các số 21; -12; \(\frac{-7}{-9}\); -4,7; -3,05 có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• 21 = \(\frac{21}{1}\).
• -12 = \(\frac{-12}{1}\).
• \(\frac{-7}{-9}\) = \(\frac{7}{9}\).
• -4,7 = \(\frac{-47}{10}\).
• -3,05 = \(\frac{-305}{100}=\frac{-61}{20}\).

⇒ Các số trên đều là số hữu tỉ.

II. Biểu diễn số hữu tỉ ở trục số

Hoạt động 2. Biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{7}{10}\) trên trục số

Lời giải tham khảo:

Luyện tập 2. Biểu diễn số hữu tỉ -0,3 trên trục số

Lời giải tham khảo:

III. Số đối của một số hữu tỉ

Hoạt động 3. Quan sát hai điểm biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{-5}{4}\) trên trục số sau: Nêu nhận xét về khoảng cách từ hai điểm \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{-5}{4}\)đến điểm 0.

Lời giải tham khảo:

Hai điểm biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{-5}{4}\) cách gốc 0 một khoảng bằng nhau.

Luyện tập 3. Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{2}{9}\);  -0,5

Lời giải tham khảo:

Số đối của \(\frac{2}{9}\) là \(\frac{-2}{9}\).

Số đối của -0,5 là 0,5.

IV. So sánh các số hữu tỉ

Hoạt động 4. So sánh: 

a. \(-\frac{1}{3}\) và \(\frac{-2}{5}\)

b. 0,125 và 0,13      

c. -0,6 và \(\frac{-2}{3}\)

Lời giải tham khảo:

a. Ta có: 

• \(-\frac{1}{3}\) = \(\frac{-5}{15}\).
• \(\frac{-2}{5}\) = \(\frac{-6}{15}\).

Vì -5 > -6 ⇒ \(\frac{-5}{15}\)> \(\frac{-6}{15}\)

⇒ \(-\frac{1}{3}\) > \(\frac{-2}{5}\)

b. Vì chữ số hàng phần trăm của 0,125 là 2 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 0,13 là 3.

⇒ 0,125 < 0,13.

c. Ta có:

• -0,6 = \(\frac{-6}{10}=\frac{-3}{5}=\frac{-9}{15}\).
• \(\frac{-2}{3}\) = \(\frac{-10}{15}\).

Vì -9 > -10 ⇒ \(\frac{-9}{15}\) > \(\frac{-10}{15}\)

⇒ -0,6 > \(\frac{-2}{3}\).

Luyện tập 4. So sánh:

a) -3,23 và -3,32          

b) \(-\frac{7}{3}\) và -1,25

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 3,23 < 3,32 ⇒ -3,23 > -3,32.

b) Ta có: 

• \(-\frac{7}{3}\) = \(\frac{-28}{12}\).
• -1,25 = \(\frac{-125}{100}=\frac{-5}{4}=\frac{-15}{12}\).

Vì -28 < -15 ⇒ \(\frac{-28}{12}\) < \(\frac{-15}{12}\).

⇒ \(-\frac{7}{3}\) < -1,25.

V. Bài tập

Bài 1 trang 10 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều: Các số 13, -29; -2,1; 2,28; \(\frac{-12}{-18}\) có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

Các số 13, -29; -2,1; 2,28; \(\frac{-12}{-18}\) đều là số hữu tỉ vì:

• \(13 = \frac{{13}}{1}\).
• \(- 29 = \frac{{ - 29}}{1}\).
• \(- 2,1 = \frac{{21}}{{10}}\).
• \(2,28 = \frac{{228}}{{100}} = \frac{{54}}{{25}}\).
• \(\frac{{ - 12}}{{ - 18}} = \frac{2}{3}\)

Bài 2 trang 10 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều: Chọn kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp cho dấu ?:

Lời giải tham khảo:

a) 21 ∈ \(\mathbb{Q}\)    

b) −7 ∉ \(\mathbb{N}\)

c) −57 ∉ \(\mathbb{Z}\)

d) 0 ∈ \(\mathbb{Q}\)       

e) −7,3 ∈ \(\mathbb{Q}\)    

g) \(3\frac{2}{9}\) ∈ \(\mathbb{Q}\)

Bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu a ∈ \(\mathbb{N}\) thì a ∈ \(\mathbb{Q}\)

b) Nếu a ∈ \(\mathbb{Z}\) thì a ∈ \(\mathbb{Q}\)

c) Nếu a ∈ \(\mathbb{Q}\) thì a ∈ \(\mathbb{N}\)

d) Nếu a ∈ \(\mathbb{Q}\) thì a ∈ \(\mathbb{Z}\)

e) Nếu a ∈ \(\mathbb{N}\) thì a ∉ \(\mathbb{Q}\)     

g) Nếu a ∈ \(\mathbb{Z}\) thì a ∉ \(\mathbb{Q}\)

Lời giải tham khảo:

a) Nếu a ∈ \(\mathbb{N}\) thì a ∈ \(\mathbb{Q}\): Phát biểu đúng.

b) Nếu a ∈ \(\mathbb{Z}\) thì a ∈ \(\mathbb{Q}\): Phát biểu đúng.

c) Nếu a ∈ \(\mathbb{Q}\) thì a ∈ \(\mathbb{N}\): Phát biểu sai vì a là số hữu tỉ thì chưa chắc a là số tự nhiên..

d) Nếu a ∈ \(\mathbb{Q}\) thì a ∈ \(\mathbb{Z}\): Phát biểu sai vì a là số hữu tỉ thì chưa chắc a là số nguyên.

e) Nếu a ∈ \(\mathbb{N}\) thì a ∉ \(\mathbb{Q}\): Phát biểu sai vì các số tự nhiên là các số hữu tỉ.     

g) Nếu a ∈ \(\mathbb{Z}\) thì a ∉ \(\mathbb{Q}\): Phát biểu sai vì các số nguyên là các số hữu tỉ.

Bài 4 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều: Quan sát trục số sau và cho biết điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào:

Lời giải tham khảo:

Vì đoạn thẳng đơn vị chia mỗi bên thành 7 đoạn thẳng bằng nhau, đơn vị mới bằng \(\frac{1}{7}\) đơn vị cũ nên quan sát trục số, các điểm A, B, C, D biểu diễn lần lượt là: 

• A: \(- \frac{9}{7}\).
• B: \(- \frac{3}{7}\).
• C: \(\frac{2}{7}\).
• D: \(\frac{6}{7}\).

Bài 5 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều: Tìm số đối của mỗi số sau:

\(\frac{9}{25}\); \(\frac{-8}{27}\); \(\frac{15}{31}\); \(\frac{5}{-6}\); 3,9 ; -12,5.

Lời giải tham khảo:

Số đối của số hữu tỉ \(\frac{9}{25}\) là số \(\frac{-9}{25}\).

Số đối của số hữu tỉ \(\frac{-8}{27}\) là số \(\frac{8}{27}\).

Số đối của số hữu tỉ \(\frac{15}{31}\) là số \(\frac{-15}{31}\).

Số đối của số hữu tỉ \(\frac{5}{-6}\) là số \(\frac{5}{6}\).

Số đối của số hữu tỉ 3,9 là số -3,9.

Số đối của số hữu tỉ -12,5 là số 12,5.

Bài 6 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều: Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:

Lời giải tham khảo:

Bài 7 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều: So sánh:

a) 2,4 và \(2\frac{3}{5}\) 

b) -0,12 và \(- \frac{2}{5}\)

c)  \(- \frac{2}{7}\) và -0,3 

Lời giải tham khảo:

a) 2,4 và \(2\frac{3}{5}\) 

Ta có:

• \(2.4 = \dfrac{{24}}{{10}} = \dfrac{{12}}{5}\).
• \(\ 2\dfrac{3}{5} = \dfrac{{13}}{5}\).

Vì 12 < 13 ⇒ \(\frac{{12}}{5} < \frac{{13}}{5}\)

⇒ \(2.4 < 2\frac{3}{5}\)

Vậy \(2.4 < 2\frac{3}{5}\)

b) -0,12 và \(- \frac{2}{5}\)

Ta có:

• \(- 0,12 =  - \dfrac{{12}}{{100}} =  - \dfrac{3}{{25}}\)
• \(- \dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 2.5}}{{5.5}} =  - \dfrac{{10}}{{25}} \)

Vì 3 < 10 ⇒ -3 > -10

⇒ \(\frac{3}{25}>\frac{10}{25}\)

⇒ \(-0,12 >\frac{2}{5}\)

Vậy \(-0,12 >\frac{2}{5}\)

c)  \(- \frac{2}{7}\) và -0,3 

Ta có: 

• \(\frac{-2}{7}=\frac{-20}{70}\)
• -0,3 = \(\frac{-21}{70}\)

Vì 21 > 20 ⇒ -21 < -20

⇒ \(\frac{-20}{70}>\frac{-21}{70}\)

⇒ \(\frac{-2}{7}>-0,3\)

Vậy \(\frac{-2}{7}>-0,3\)

Bài 8 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần \(\frac{-3}{7}\); 0,4; -0,5; \(\frac{2}{7}\).

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần \(\frac{-5}{6}\); -0,75; -4,5; -1.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 

• \(\frac{-3}{7} = \frac{-6}{14}\)
• \(-0,5 = \frac{-5}{10} = \frac{-1}{2} = \frac{-7}{14}\)

Vì \(\frac{-7}{14} < \frac{-6}{14}\) ⇒ \(-0,5 < \frac{-3}{7}\).

Ta có: 

• \(0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} =\frac{14}{35}\)
• \(\frac{2}{7} = \frac{10}{35}\)

Vì \(\frac{10}{35} < \frac{14}{35}\) ⇒ \(\frac{2}{7} < 0,4\).

Vì số âm nhỏ hơn số dương nên ta sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần là \(-0,5 < \frac{-3}{7} < \frac{2}{7} < 0,4\)

b) Ta có: 

• \(\frac{-5}{6} = \frac{-10}{12}\)
• \(-0,75 = \frac{-75}{100} = \frac{-3}{4} = \frac{-9}{12}\)
• \(-1 = \frac{-12}{12}\)

Vì -9 > -10 > -12 ⇒ \(\frac{-9}{12} > \frac{-10}{12} > \frac{-12}{12}\).

⇒ \(-0,75 > \frac{-5}{6} > -1\) mà -0,75 > -1 > -4,5

Vậy sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần là: \(-0,75 > \frac{-5}{6} > -1 > -4,5\)

Bài 9 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều: Bạn Linh đang cân khối lượng của mình (Hình 4) ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với các số đo 46kg và 48kg, Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn minh đọc số đo là 47,15kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46kg và 48kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này sẽ chỉ số đo 47kg.

Từ vạch chỉ số đo 47kg đến vạch chỉ số đo 48kg được chia thành 10 phần nhỏ bằng nhau, nên mỗi phần nhỏ có giá trị là \(\frac{1}{10} = 0,1\)kg.

Vì vậy chiếc cân đang chỉ 47,3kg.

Vậy bạn Dương là bạn đã đọc đúng số đo.

Bài 10 trang 11 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều: Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn \(\frac{13}{5}\)m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.

Lời giải tham khảo:

Ta có \(\frac{13}{5} = \frac{26}{10} = 2,6\)

Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn \(\frac{13}{5}\) m hay chiều cao lớn hơn 2,6m mà trong sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75 m > 2,6 m.

⇒ Số đo chiều cao của tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75 m.