Luyện tập 1: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”

Lời giải tham khảo:

Giả thiết : $\widehat{O_{1}}$ và $\widehat{O_{2}}$ đối đỉnh

Kết luận : $\widehat{O_{1}} = \widehat{O_{2}}$

Luyện tập 2: Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”

Lời giải tham khảo:

Ta có: $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ mà $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{A_{2}}$ là hai góc kề bù 

⇒ $\widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = 180^{\circ}$

⇒ $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = \frac{1}{2}.180^{\circ}= 90^{\circ}$

BÀI TẬP

Bài 3.24 trang 57 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Có thể coi định lí: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Lời giải tham khảo:

Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c

⇒ $\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{2}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b  (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

⇒ Định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Bài 3.25 trang 57 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Lời giải tham khảo:

Giả thiết : a//b; a ⊥ c 

Kết luận : b ⊥ c 

Vì a//b 

⇒ $\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{1}}$, mà $\widehat{A_{1}}$ = 90° 

⇒ $\widehat{B_{2}}$ = 90°

⇒ b⊥c 

Trong chứng minh trên, ta đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Bài 3.26 trang 57 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOt}= \widehat{tOy}$

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn $\widehat{xOt}= \widehat{tOy}$ thì Ot là tia phân giác của góc xOy. Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)

Lời giải tham khảo:

(1) Khẳng định đúng vì Ot là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2} \widehat{xOy}$

(2) Khẳng định sai vì:

Ví dụ : $\widehat{xOt} = \widehat{tOy}$ nhưng Ot không là tia phân giác của $\widehat{xOy}$