1. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

Hoạt động 1: Vẽ $\widehat{xAy}=60^{\circ}$ . Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27) Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

Lời giải tham khảo:

Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC ta được: BC = 3,6cm.

Hoạt động 2: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với $\widehat{B'A'C'}=60^{\circ}$, A’B’ = 4 cm và A'C'= 3 cm (H.4.28).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và ABC.

• Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau không?
• Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác về không?
• Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?

Lời giải tham khảo:

Độ dài các cạnh tương ứng của ΔABC và ΔA’B’C’ bằng nhau.

ΔABC và ΔABC có bằng nhau.

Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác vẽ và hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.

Câu hỏi: Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?

Lời giải tham khảo:

Xét ΔABC và ΔMNP có:

• AB=MN; 
• $\widehat{BAC}$ = $\widehat{NMP}$ ; 
• AC=MP

⇒ ΔABC = ΔMNP(c.g.c)

Luyện tập 1: Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 Có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

Xét ΔMNP , ta có :

$\widehat{M}$ = $180^{\circ} -50 ^{\circ}- 70^{\circ}$= $60^{\circ}$

Xét ΔABC và ΔMNP có :

• $\widehat{A}$ = $\widehat{M}$
• AC=MP , 
• AB= MN

⇒ ΔABC = ΔMNP (c-g-c)

Vận dụng: Cho Hình 4.32, biết $\widehat{OAB}$ = $\widehat{ODC}$,OA=OD và AB=CD

Chứng minh rằng:

a. AC=DB

b. ΔOAC=ΔODB

Lời giải tham khảo:

a. Ta có :

• AC= AB+ BC
• DB = DC+ CB

Mà AB = DC 

⇒ AB+ BC = DC+ CB

⇒ AC= DB

b. Xét ΔOAC và ΔODB, có:

• OA = OD
• $\widehat{A}$= $\widehat{D}$
• AC= DB 

⇒ ΔOAC = ΔODB (c-g-c)

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC (GÓC - CẠNH - GÓC)

Hoạt động 3: Vẽ đoạn thẳng BC=3cm. Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho $\widehat{xBC}= 80^{\circ} $, $\widehat{yBC}= 40^{\circ} $ như Hình 4.33. Lấy giao điểm A của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33). Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.

Lời giải tham khảo:

AB = 2,2 cm

AC = 3,4 cm

Hoạt động 4: Vẽ thêm tam giác A′B′C′ sao cho B′C′=3cm, $\widehat{A'B'C'}= 80^{\circ} $, $\widehat{A'C'B'}= 40^{\circ} $.(H.4.34). Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác ABC và A′B′C′. Hai tam giác ABC và A′B′C′ có bằng nhau không?

Lời giải tham khảo:

A’B’=2,2 cm

A’C’=3,4 cm

ΔABC = ΔA′B′C′

Câu hỏi: Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?

Lời giải tham khảo:

Xét ΔABC và ΔMNP, có :

• $\widehat{B}$= $\widehat{N}$
• BC= PN
• $\widehat{C}$=$\widehat{P}$

⇒ ΔABC=ΔMNP (g-c-g)

Luyện tập 2: Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau.

Lời giải tham khảo:

Xét ΔABD và ΔCBD có :

• $\widehat{ADB}$= $\widehat{CDB}$
• BD chung
• $\widehat{ABD}$= $\widehat{CBD}$

⇒ ΔABD = ΔCBD

Thử thách nhỏ: Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

Bạn Lan nói đúng vì áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$, mà 2 trong 3 góc của 2 tam giác là bằng nhau thì góc còn lại cũng bằng nhau.

⇒ $\widehat{C}$= $\widehat{C'}$

Vậy ΔABC = ΔA'B'C' ( g-c-g)

3. BÀI TẬP 

Bài 4.12 trang 73 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Lời giải tham khảo:

a. Xét ΔABD và ΔCBD có:

• AB=CD; 
• $\widehat{ABD}$ = $\widehat{CDB}$; 
• BD chung

⇒ ΔABD = ΔCBD(c.g.c)

b. Xét ΔOAD và ΔOCB có:

• AO=CO; 
• $\widehat{AOD}$ = $\widehat{COB}$(đối đỉnh); 
• OD=OB

⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)

Bài 4.13 trang 73 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a. Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b. Chứng minh rằng ΔDAB = ΔBCD.

Lời giải tham khảo:

a. Hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: ΔAOB và ΔCOD; ΔAOD và ΔCOB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b. Xét ΔAOB và ΔCOD, ta có :

• OC= OA; 
• $\widehat{AOB}$= $\widehat{COD}$ (2 góc đối đỉnh); 
• OB= OD

⇒ ΔAOB = ΔCOD 

⇒ AB= DC 

Xét ΔAOD và ΔCOB, ta có :

• AO= CO; 
• $\widehat{AOD}$=$\widehat{COB}$ (2 góc đối đỉnh); 
• DO= BO

⇒ ΔAOD = ΔCOB (c-g-c) 

⇒ AD= CB 

Xét ΔDAB và ΔBCD có:

• BD chung
• AB= DC
• AD= CB

⇒ ΔDAB = ΔBCD (c-c-c)

Bài 4.14 trang 73 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Lời giải tham khảo:

Xét ΔADE và ΔBCE có :

• $\widehat{AED}$ = $\widehat{BEC}$ (2 góc đối đỉnh)
• AE= EB
• $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$

⇒ ΔADE = ΔBCE

Bài 4.15 trang 73 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a. ΔABE =ΔDCE;

b. EG = EH.

Lời giải tham khảo:

a. Xét ΔAEB và ΔDEC có :

• $\widehat{B}$= $\widehat{C}$ (2 góc so le trong)
• AB= CD
• $\widehat{A}$= $\widehat{D}$ (2 góc so le trong)

⇒ ΔAEB = ΔDEC

b. Xét ΔAEG và ΔDEH có:

• AE=DE (cặp cạnh tương ứng)
• $\widehat{A}$= $\widehat{D}$ (2 góc so le trong)
• $\widehat{AEG}$= $\widehat{DEH}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAEG = ΔDEH

⇒ EG= EH