1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Hoạt động khám phá 1: Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào trồng cây xanh bảo vệ môi trường mỗi em trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được hát là số học sinh đã tham gia

a. Em hãy viết công thức tính c theo h.

b. Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10 x và c = 4 h.

Lời giải tham khảo:

a. Công thức tính c theo h là: c = 4h

b. Cả hai công thức đều thể hiện mối quan hệ giữa y với x và mối quan hệ giữa c với h:

• Mỗi giá trị của x cho một giá trị của y và y thì bằng x nhân một hệ số k = 10.
• Mỗi giá trị của h cho một giá trị của c và c thì bằng h nhân một hệ số k = 4.

Thực hành 1: Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không? 

a) Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m.

Lời giải tham khảo:

a. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f và hệ số tỉ lệ là 5.

b. P tỉ lệ thuận với m theo hệ số 9,8 ⇒ P = 9,8m.

Vận dụng 1: Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau: Hãy viết công thức tính khối lượng m kilôgam theo thể tích V (m³) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

đồng: 8900 kg;      vàng 19300 kg;         bạc 10 500 kg.

Lời giải tham khảo:

Đồng: m = 8900V trong đó m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là 8900.

Vàng: m = 19300V trong đó m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là 19300.

Bạc: m = 10 500V trong đó m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là 10 500.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận

Hoạt động khám phá 2: Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Tính giá trị tương ứng chưa biết của Y so sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x

c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x:

$\frac{y_{1}}{x_{1}},\frac{y_{2}}{x_{2}},\frac{y_{3}}{x_{3}},\frac{y_{4}}{x_{4}}$

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{5}{1}=5$

⇒ Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.

b) $y_{2}=10, y_{3}=30, y_{4}=500$

c) Ta có: $\frac{y_{1}}{x_{1}}= \frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}} =\frac{y_{4}}{x_{4}}$

Thực hành 2: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

a)

b)

Lời giải tham khảo:

a. Hai đại lượng m và n không tỉ lệ thuận với nhau vì $\frac{4}{2}\neq \frac{16}{4}$.

b. Hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau vì $\frac{-5}{1}=\frac{-10}{2}= \frac{-15}{3}=\frac{-20}{4}=\frac{-25}{5}$.

3. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Vận dụng 2: Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.

Lời giải tham khảo:

Vì m và n tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: $\frac{-6}{2}=\frac{-9}{3} =\frac{a}{4} =\frac{-18}{b}$

⇒ a = 4. (-3) = -12; b = (-18) : (-3) = 6.

Vận dụng 3: Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Lời giải tham khảo:

Gọi số sách quyên góp của lớp 7A và 7B lần lượt là a và b ($a, b\in \mathbb{N}$).

Theo đề bài có: $\frac{a}{32}=\frac{b}{36}$ và b - a = 8.

⇒ $\frac{a}{32}=\frac{b}{36}=\frac{b-a}{36-32}=\frac{8}{4}$=2

⇒ a = 32. 2 = 64; b = 36. 2 = 72.

Vậy số sách lớp 7A quyên góp là: 64, số sách lớp 7B quyên góp là: 72.

4. BÀI TẬP

Bài 1 trang 14 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.

a. Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b. Tính giá trị của b khi a = 5.

Lời giải tham khảo:

a) Vì a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ k ⇒ a = k.b 

⇒ $k=\frac{a}{b}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$.

b) Theo a, ta có: $a=\frac{1}{9}.b$

⇒ b = 9. a = 9. 5 = 45.

Bài 2 trang 14 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hai cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau biết biết rằng khi x = 7 thì y = 21.

a. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b. Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Lời giải tham khảo:

a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: k = $\frac{21}{3}$ = 3.

⇒ y = 3. x

b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là: $k'=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$.

⇒ $x = \frac{1}{3}y$.

Bài 3 trang 14 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị cho biết trong bảng sau:

Lời giải tham khảo:

Vì n = 1, m = -5, mà m và n là 2 đại lượng tỉ lệ thuận 

⇒ Hệ số tỉ lệ của m đối với n là: k = (-5) : 1 = -5

⇒ m = (-5).n

Bài 4 trang 14 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:

a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên

b) Viết câu công thức tính t theo S.

Lời giải tham khảo:

a) 

b) Hệ số tỉ lệ của t đối với S là: k = (-3) : 1 = -3 ⇒ t = (-3).S

Bài 5 trang 14 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Trong các trường hợp sau hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: $\frac{1,2}{2}=\frac{2,4}{4}=\frac{3,6}{6}=\frac{-4,8}{-8}$ 

⇒ x và y tỉ lệ thuận với nhau.

b) Ta có: $\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq \frac{25}{5}$ 

⇒ x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

Bài 6 trang 14 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm³ và 2 cm³ mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.)

Lời giải tham khảo:

Gọi khối lượng 2 chiếc nhẫn lần lượt là a và b. ($a,b\neq 0$).

Theo đề bài ta có: khối lượng và thể tích tỉ lệ thuận với nhau

⇒ $\frac{a}{3}=\frac{b}{2}$, mà a + b = 96,5.

⇒ $\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{a+b}{3+2}=\frac{96,5}{5}=19,3$

⇒ a = 19,3. 3 = 57,9; b = 19,3. 2 = 38,6.

Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn lần lượt là: 57,9 g và 38,6 g.

Bài 7 trang 14 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Bốn cuộn dây điện có cùng cùng cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn biết cuộn thứ nhất nặng bằng $\frac{1}{2}$ cuộn thứ hai, bằng $\frac{1}{4}$ cuộn thứ ba và bằng $\frac{1}{6}$ cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m. Hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Lời giải tham khảo:

a) Gọi khối lượng cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là: a, b, c, d (a, b, c, d > 0).

Theo đề bài có: $a = \frac{1}{2}b = \frac{1}{4}c = \frac{1}{6}d$

⇒ $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{4}=\frac{d}{6}$ $= $\frac{a+b+c+d}{1+2+4+6}=\frac{26}{13}=2$

⇒ a = 2; b = 2. 2 = 4; c = 2. 4 = 8; d = 2. 6 = 12

Vậy khối lượng các cuộn dây thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là: 2 kg; 4kg; 8 kg và 12 kg.

b) Vì cuộn dây thứ nhất nặng 2 kg tương ứng dài 100m nên một mét dây điện nặng: 

2 : 100 = 0,02 kg = 20 g.

Bài 8 trang 14 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một tam giác có 3 cạnh tỉ lệ với 3, 4, 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Lời giải tham khảo:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là: a, b, c (a, b, c >  0).

Theo đề bài có: a + b + c = 60 và $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

⇒ $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$  $=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$.

⇒ a = 5. 3 =15; b = 5.4 = 20; c = 5.5 = 25.

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là: 15 cm, 20 cm, 25 cm.