1. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thực hành 1 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt bên đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

Lời giải tham khảo:

Diện tích xung quanh của hình chóp ll: 

$S_{xq}=3\times \frac{1}{2}\times 10\times 8,7=130,5(cm^{2})$

Diện tích toàn phần của hình chóp là: 

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}$

$=130,5+\frac{1}{2}\times 10\times 8,7=174(cm^{2})$

2. Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thực hành 2 trang 52 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2.5 cm

Lời giải tham khảo:

Thể tích của hộp bánh ít là: 

$V=\frac{1}{3}\times S_{đáy}\times h$

$=\frac{1}{3}\times 3^{2}\times 2,5=7,5(cm^{3})$

Thực hành 3 trang 52 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải bài toán trang 49

Lời giải tham khảo:

Vận dụng 1 trang 52 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3.18 m

Lời giải tham khảo:

a) Thể tích không khí trong chiếc lều là: 

$\frac{1}{3}\times 3^{2}\times2,8=8,4 (m^{3})$

b) Diện tích vải lều là: 

$4\times \frac{1}{2}\times 3,18\times 3=19,08(m^{2})$

Vận dụng 2 trang 52 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 270m2, chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

Thể tích của khối đá là: 

$\frac{1}{3}$.270.30 = 2700(cm³)

Thể tích của bể nước khi có khối đá là: 

60.30.60 = 108000 (cm³)

Thể tích lượng nước đổ vào là: 

108000 - 2700=105300 (cm³)

Chiều cao mực nước khi lấy khối đá ra là: 

105300 : (30 x  60) = 58.5 (cm)

3. Bài tập

Bài tập 1 trang 52 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: 

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây

b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt bằng 4 cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình

Lời giải tham khảo:

a) Diện tích xung quanh của hình 9a là: 

$4\times \frac{1}{2}\times5 \times 6=60(cm^{2})$

Diện tích xung quanh của hình 9b là: 

$4\times \frac{1}{2}\times13 \times 10=260(cm^{2})$

b) Thể tích hình 9a là: 

$\frac{1}{3}\times 60\times4=80 (cm^{3})$

Thể tích hình 9b là: 

$\frac{1}{3}\times 260\times12=1040 (cm^{3})$

Bài tập 2 trang 53 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều. Mỗi chiếc lồng đèn có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể

Lời giải tham khảo:

Công thức diện tích tam giác đều có cạnh bằng a là:

$\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$

Diện tích toàn phần của chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều là: 

$\frac{\sqrt{3}}{4}\times 40^{2}+3\times \frac{1}{2}\times 30\times 40=2492,82(cm^{2})$

Diện tích toàn phần của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là: 

$40^{2}+4\times \frac{1}{2}\times 30\times 40=4000(cm^{2})$

Số giấy cần là: 2492,82 + 4000 = 6492,82 $(cm^{2})$

Bài tập 3 trang 53 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: 

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12 cm.

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 72 dm, chiều cao là 68.1 dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 77 dm.

Lời giải tham khảo:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp là: 

$3\times \frac{1}{2}\times 10\times 12=180(cm^{2})$

b) Diện tích toàn phần của hình chóp là: 

$72^{2}+4\times \frac{1}{2}\times 77\times 72=16272(dm^{2})$

Thể tích của hình chóp là: 

$\frac{1}{3}\times 72^{2}\times 68,1= 117676,8(dm^{3})$

Bài tập 4 trang 53 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao 21.3 m và cạnh đáy 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.

Lời giải tham khảo:

Thể tích của kim tự tháp là: 

$\frac{1}{3}\times 34^{2}\times 21,3= 8207,6(m^{3})$