KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Trong thực tiễn ta thường gặp những đồ vật có hình khối như ở Hình 18 và Hình 19.

Lời giải tham khảo:

Những hình khối có dạng như ở Hình 18 và Hình 19 được gọi là hình lăng trụ.

I. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC

Hoạt động 2: Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22, đọc tên các mặt, các cạnh và các đỉnh của lăng trụ đứng tam giác đó.

Lời giải tham khảo:

Hình lăng trụ đứng tam giác có:

• Hình lăng trụ đứng có 5 mặt gồm có: ABC; A’B’C’; ABB’A’; BCC’B’; ACC’A’.
• Hình lăng trụ đứng có 9 cạnh gồm có: AB; BC;CA;A’B’;B’C’;C’A’; AA’; BB’; CC’.
• Hình lăng trụ đứng có 6 đỉnh gồm có: A;B;C; A’;B’;C’.

Hoạt động 3: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ ở Hình 23 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình gì?

b) Mặt bên AA’C’C là hình gì?

c) So sánh độ dài các cạnh bên AA’ và CC’

Lời giải tham khảo:

a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ Hình 23 là hình tam giác.

b) Mặt bên AA’C’C Hình 23 là hình chữ nhật.

c) Hai cạnh bên AA’ và CC’ Hình 23 có độ dài bằng nhau.

II. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

Hoạt động 5: Quan sát hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 9, đọc tên các mặt, các cạnh, các đỉnh và các đường chéo của hình lăng trụ đứng tứ giác đó.

Lời giải tham khảo:

Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A’B’C’D’ có:

• Hình lăng trụ đứng có 6 mặt gồm có: ABCD; A’B’C’D’; ABB’A’; ADD’A’; BCC’B’; CDD’C’.
• Hình lăng trụ đứng có 12 cạnh gồm có: AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’; D’A’; AA’; BB’; CC’ ; DD’.
• Hình lăng trụ đứng có 8 đỉnh gồm có: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’.

Hoạt động 6: Quan sát hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ ở Hình 27 và cho biết:

a) Đáy dưới ABCD và đáy trên A’B’C’D’ là hình gì?

b) Mặt bên AA’D’D là hình gì?

c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA’ và DD’.

Lời giải tham khảo:

a) Đáy dưới ABCD và đáy trên A’B’C’D’ Hình 27 là hình tứ giác

b) Mặt bên AA’D’D Hình 27 là hình chữ nhật

c) Độ dài hai cạnh bên AA’ và DD’ Hình 27 bằng nhau.

III. THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

Hoạt động 7: Nêu công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D

Lời giải tham khảo:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’Dlà: S.h.

Trong đó:

• S là diện tích đáy.
• h là chiều cao của hình hộp.

Hoạt động 8: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 31). Trải mặt bên AA’C’C thành hình chữ nhật AA’MN. Trải mặt bên BB’C’C thành hình chữ nhật BB’QP.

a) Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ

b) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó.

c) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’

Lời giải tham khảo:

a) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: 

S = MN . NP = h.(b + c + a)

b) Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là: 

\(C_{ABC}\) = a + b + c

Tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó là: (a + b + c).h

⇒ Diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó.

c) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là:

\(S_{xq}\) = \(S_{ABB’A}\) + \(S_{ACC’A’}\) + \(S_{BCC’B’}\).

= h. c + h. b + h. a = h.(c + b + a).

⇒ Diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.

IV. BÀI TẬP

Bài 1 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 85): Tìm số thích hợp cho vào chỗ trống

Lời giải tham khảo:

Bài 2 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 86): Chọn từ “đúng (Đ)”, “sai (S)” thích hợp cho ? trong bảng sau:

Lời giải tham khảo:

Bài 3 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 86): Cho các hình 32a, 32b, 32c:

(i) Hình nào trong các hình 32a, 32b, 32 c là hình lăng trụ đứng tam giác? Hình lăng trụ đứng tứ giác?

(ii) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 32.

(iii) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có ở Hình 32.

Lời giải tham khảo:

(i) Trong hình 32a, 32b, 32c thì Hình 32c là hình lăng trụ đứng tam giác, Hình 32a là hình lăng trụ đứng tứ giác còn hình 32b không phải hình lăng trụ đứng tam giác hay hình lăng trụ đứng tứ giác vì các mặt bên của nó không phải hình chữ nhật.

(ii) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 32c)

• Chu vi đáy Hình 32c là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm).
• Diện tích xung quanh Hình 32c là: \(S_{xq}\) = 12.6 = 72 (cm²).

Hình lăng trụ đứng tứ giác (Hình 32a)

• Chu vi đáy hình 32a là: 2.(3 + 4) = 2.7 = 14 (cm).
• Diện tích xung quanh hình 32a là: \(S_{xq}\) = 14.5 = 70 (cm²).

(iii) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 32c)

• Diện tích đáy Hình 32c là: S = \(\frac{1}{2}\). 3. 4 = 6 (cm²)
• Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác Hình 32c là: V = S.h = 6.6 = 36 (cm³).

Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 32a)

• Diện tích đáy hình 32a là: S = 3.4 = 12 (cm²).
• Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác hình 32a là: V = S.h = 12.5 = 60 (cm³).