1.Xác suất của biến cố

Thực hành 1: Kết quả xếp loại học tập cuối học kì 1 của học sinh khối 7 được cho ở biểu đồ bên. Gặp ngẫu nhiên một học sinh khối 7

a) Xác suất học sinh đó được xếp loại học lực nào là cao nhất ?

b) Xác suất học sinh đó được xếp loại học lực nào là thấp nhất

Lời giải tham khảo:

a) Tỉ lệ phần trăm của số học sinh khá là cao nhất với 45% nên khả năng học sinh được xếp loại khá là cao nhất vì vậy xác suất học sinh đó được xếp loại khá là cao nhất.

b) Tỉ lệ phần trăm của số học sinh tốt là thấp nhất với 10% nên khả năng học sinh được xếp loại tốt là thấp nhất vì vậy xác suất học sinh đó được xếp loại tốt là thấp nhất.

2.Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

Hoạt động khám phá 2: Gieo một con xúc xắc cân đối. Hãy so sánh xác suất của các biến cố sau:

A: "Mặt xuất hiện có 2 chấm";

B: "Mặt xuất hiện có 3 chấm".

Lời giải tham khảo:

Khi gieo xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó có khả năng xuất hiện bằng nhau vì vậy xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B là như nhau, đều là $\frac{1}{6}$

Thực hành 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: "Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5''

B: ''Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7''

Lời giải tham khảo:

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó đều có khả năng xuất hiện bằng nhau nên xác suất của các biến cố là:

• A: "Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5'': vì 6 kết quả đều có khả năng xảy ra nên P(A)= $\frac{1}{6}$
• B: ''Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7'' là biến cố chắc chắn vì cả 6 mặt đều là số nhỏ hơn 7 nên P(B) = 1

3.Xác suất của biến cố trong trò chơi lấy vật từ hộp

Hoạt động khám phá 3: Một bình có bốn quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau trong đó có 1 quả màu xanh, 1 quả màu vàng, 1 quả màu đỏ và 1 quả màu trắng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ bình. Hãy liệt kê các kết quả có thể xảy ra

Lời giải tham khảo:

Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả từ bình mà 4 quả bóng có kích thước và khối lượng bằng nhau nên mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra, nên các kết quả có thể xảy ra là: bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng, bóng trắng.

Thực hành 3: Tính xác suất giành phần thắng của bạn An và bạn Bình trong trò chơi ở trang 90.

Lời giải tham khảo:

Gọi A là biến cố tung được mặt sấp còn B là biến cố tung được mặt ngửa.

Vì là đồng xu cân đối nên việc tung được mặt sấp hoặc mặt ngửa đều có khả năng xảy ra là bằng nhau.

⇒ P(A) = P(B) = $\frac{1}{2}$

Vậy xác suất giành phần thắng của bạn An và Bình đều là \frac{1}{2}$

Thực hành 4: Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một lá thăm từ hộp.

a) Hãy nêu các điểm cần lưu ý khi tính xác suất liên quan đến hoạt động trên.

b) Gọi A là biến cố :''Lấy được lá thăm ghi số 9''. Hãy tính xác suất của biến cố A.

c) Gọi B là biến cố :''Lấy được lá thăm ghi số nhỏ hơn 11''. Hãy tính xác suất của biến cố B.

Lời giải tham khảo:

a) Có 10 kết quả có thể xảy ra mà các lá thăm có kích thước giống nhau nên mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau.

b) Vì 10 kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau nên xác suất biến cố A là P(A)= $\frac{1}{10}$

c) Tất cả các phiếu đều chỉ ghi các số từ 1 đến 10 nên biến cố B chắc chắn xảy ra vậy nên xác suất của biến cố B là P(B) = 1.

Vận dụng: Số điểm tốt các bạn học sinh lớp 7B đạt được trong một tuần được cho ở biểu đồ đoạn thẳng sau. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần. Biết rằng khả năng cả 5 ngày được chọn đều như nhau. Tính xác suất của biến cố:

a) ''Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt 10 điểm tốt ''

b) ''Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt ít nhất 8 điểm tốt''

Lời giải tham khảo:

a) Gọi biến cố A: "Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt 10 điểm tốt" vì khả năng cả 5 ngày được chọn là như nhau nên xác suất biến cố A là P(A)= $\frac{1}{5}$

b) Gọi biến cố B: "Vào ngày được chọn các học sinh lớp 7B đạt ít nhất 8 điểm tốt" vì các ngày điểm của học sinh lớp 7B đều từ 8 điểm trở lên, nên biến cố B chắc chắn xảy ra. 

⇒ P(B) = 1.

4. BÀI TẬP

Bài 1 trang 93 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một tấm bìa hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau như Hình 1. Bạn Minh đặt tấm bìa nằm thẳng trên bàn, quay mũi tên ở tâm và quan sát xem khi dừng lại thì mũi tên chỉ vào ô nào  Hãy so sánh xác suất xảy ra của các biến cố sau:

A:''Mũi tên chỉ vào ô có màu đỏ''

B:''Mũi tên chỉ vào ô ghi số 3''

C:''Mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn 2''

Lời giải tham khảo:

Vì hình tròn được chia làm 6 phần bằng nhau nên mỗi ô đều có cùng khả năng được chọn.

Số ô trên hình tròn có màu đỏ lại lớn hơn số ô có ghi số 3

⇒ P(A) > P(B)

Số ô trên hình tròn có ghi số lớn hơn 2 nhiều hơn số ô có màu đỏ

⇒ P(C) > P(A).

Vậy P(C) > P(A) > P(C).

Bài 2 trang 93 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một hộp có chứa 100 chiếc thẻ cùng loại, trong đó chỉ có một thẻ đánh dấu là Thẻ may mắn. Bình lấy ra ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất biến cố thẻ lấy ra là thẻ may mắn.

Lời giải tham khảo:

100 chiếc thẻ cùng loại nên khả năng rút được như nhau vì vậy xác suất biến cố có thể lấy ra thẻ may mắn là $\frac{1}{100}$

Bài 3 trang 93 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau

a) A:''Gieo được mặt có số chấm bằng 4''

b) B:''Gieo được mặt có số chấm chia hết cho 5''

c) C:''Gieo được mặt có số chấm là tròn chục''

Lời giải tham khảo:

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó đều có khả năng xuất hiện bằng nhau vì vậy xác suất xuất hiện của mỗi mặt đều là $\frac{1}{6}$

a) A:''Gieo được mặt có số chấm bằng 4'' vì 6 kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau nên P(A) = $\frac{1}{6}$

b) B:''Gieo được mặt có số chấm chia hết cho 5'': vì mặt chia hết cho 5 chỉ có một mặt 5 chấm nên P(B) = $\frac{1}{6}$

c) Biến cố C:''Gieo được mặt có số chấm là tròn chục'' là biến cố không thể nên P(C) = 0

Bài 4 trang 93 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều cùng có khả năng được chọn. Hãy tính xác suất của biến cố bạn được chọn là nam.

Lời giải tham khảo:

Mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên xác suất bạn nam được chọn để phỏng vấn sẽ là $\frac{1}{6}$

Bài 5 trang 93 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lượng điện tiêu thụ mỗi ngày trong 5 ngày đầu tháng 9/2021 của một hộ gia đình được cho ở biểu đồ sau. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong 5 ngày đó. Hãy tính xác suất của biến cố: ''Hộ gia đình sử dụng 10 kWh điện trong ngày được chọn''

Lời giải tham khảo:

Gọi biến cố A là: ''Hộ gia đình sử dụng 10 kWh điện trong ngày được chọn''.

Chọn ngẫu nhiên 1 ngày trong 5 ngày nên kết quả chọn ngẫu nhiên sẽ là 5 kết quả và khả năng các ngày được chọn là như nhau mà chỉ có một ngày (3/9/2021) trong 5 ngày là số điện sử dụng là 10 kWh.

⇒ P(A) = $\frac{1}{5}$