1. SỐ THỰC VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ? \(\frac{2}{3}\); 3,(45) ; \(\sqrt{2}\); -45 ; \( -\sqrt{3}\); 0 ; π.

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• 3,(45) = \(\frac{38}{11}\); -45 = \(\frac{-45}{1}\); \(0 =  \frac{0}{1}\)
• \(\sqrt{2}\) = 1,414...  ;  \(-\sqrt{3}\)= -1,732... ; π = 3,1415..

⇒ Các số: \(\frac{2}{3}\); 3,(45) ; -45 ; 0 là số hữu tỉ.

Các số \(\sqrt{2}; -\sqrt{3}\);  π là số vô tỉ.

Thực hành 1:  Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

a)  \(\sqrt{3} \in \mathbb{Q}\)

b) \(\sqrt{3} \in \mathbb{R}\)

c) \(\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}\)   

d) -9 ∈ \(\mathbb{R}\)

Lời giải tham khảo:

a)  \(\sqrt{3} \in \mathbb{Q}\) ⇒ Khẳng định sai.

Sửa lại : \(\sqrt{3} \notin \mathbb{Q}\)

b) \(\sqrt{3} \in \mathbb{R}\) ⇒ Khẳng định đúng.

c)  \(\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}\) ⇒ Khẳng định sai.

Sửa lại : \(\frac{2}{3} \in \mathbb{R}\).

d) -9 ∈ \(\mathbb{R}\) ⇒ Khẳng định đúng.

2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 2: Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,1415; 3,141515.

Lời giải tham khảo:

Ta có: 3,14 < 3,1415 < 3,141515.

Thực hành 2: So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279                             

b) -3,(65) và -3,6491

c) 0,(21) và 0,2(12)                               

d) \(\sqrt{2}\) và 1,42

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 4,(56)= 4,5656….

Vì 4,5656… > 4,56279. 

⇒ 4,(56) > 4,56279.

b) Ta có: -3,(65) = -3,6565…

Vì -3,6565…> -3,6491. 

⇒ -3,(65) < -3,6491.

c) Ta có: 

• 0,(21) = \(\frac{21}{99}=\frac{7}{33}\).
• 0,2(12) = \(0,2+\frac{12}{99}=\frac{7}{33}\).

⇒ 0,(21) = 0,2(12).

d) Ta có: \(\sqrt{2}\) = 1,414…

Vì 1,414… < 1,42.

⇒ \(\sqrt{2}\) < 1,42.

Vận dụng 1: Cho một hình vuông có diện tích 5m². Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361m.

Lời giải tham khảo:

Độ dài của cạnh hình vuông có diện tích 5 m² là: a = \(\sqrt{5}\) ≈ 2,236 (cm)

Ta có 2,236.. < 2,361 

⇒ a < b.

 3. TRỤC SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 3: Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu? Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?

Lời giải tham khảo:

Đường chéo của hình vuông có độ dài đường chéo là 1 bằng \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.

Thực hành 3: Hãy biểu diễn các số thực: -2; \(-\sqrt{2}\); -1,5; 2; 3 trên trục số

Lời giải tham khảo:

Biểu diễn các số thực: -2; \(-\sqrt{2}\); -1,5; 2; 3 trên trục số:

Vận dụng 2: Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số \(\sqrt{2}\); \(\frac{3}{2}\)

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• \(\frac{3}{2}\) = 1,5. 
• \(\sqrt{2}\)= 1,4142..

Vì \(\sqrt{2}\)= 1,4142.. < \(\frac{3}{2}\) = 1,5.

⇒ \(\sqrt{2}\) nằm bên trái số \(\frac{3}{2}\).

4. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 4: Gọi A và A' lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA'.

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• OA = 4,5.
• OA’ = 4,5.

⇒ OA = OA’.

Thực hành 4: Tìm số đối của các số thực sau: 5,12 ; π ; \(\sqrt{13}\)

Lời giải tham khảo:

Số đối của các số thực  5,12 ; π ; \(- \sqrt{13}\) lần lượt là: -5,12 ; -π ; \(\sqrt{13}\).

Vận dụng 3:  So sánh các số đối của hai số \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\)

Lời giải tham khảo:

Các số đối của hai số \(\sqrt{2}\)và \(\sqrt{3}\) lần lượt là: \(-\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{3}\).

Vì 2 < 3 ⇒ \(\sqrt{2}\)< \(\sqrt{3}\).

 ⇒ \(-\sqrt{2}\) >  \(-\sqrt{3}\).

5. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

Hoạt động khám phá 5: Trên trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{2}\)

Lời giải tham khảo:

Khoảng cách từ 0 đến điểm \(\sqrt{2}\) là \(\sqrt{2}\).

Khoảng cách từ 0 đến điểm \(-\sqrt{2}\) là \(\sqrt{2}\).

⇒ Khoảng cách từ 0 đến hai điểm \(\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{2}\) là bằng nhau.

Thực hành 5: Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: -3,14; 41; -5; 1,(2); \(\sqrt{5}\).

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• |−3,14| = 3,14.
•  |41| = 41.
•  |−5| = 5.
• |1,(2)| = 1,(2).
• \(\left| -\sqrt{5} \right|=\sqrt{5}\).

Vận dụng 4: Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn \(\left| x \right|=\sqrt{3}\)?

Lời giải tham khảo:

\(\left| x \right|=\sqrt{3}\)

⇒ x=\sqrt{3}hoặc \(x=-\sqrt{3}\).

6. Bài tập 

Bài 1 (Trang 38 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo) : Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng

\(5 ? \mathbb{Z}\)                 

\(-2 ? \mathbb{Q}\)              

\(\sqrt{2} ? \mathbb{Q}\)

\(\frac{3}{5} ? \mathbb{Q}\)            

\(2,3145? \mathbb{I}\);                  

\(7,62(38)?\mathbb{R}\);                       

\(0? \mathbb{I}\).

Lời giải tham khảo:

\(\begin{array}{l}5 \in \mathbb{Z};\,\, - 2 \in \mathbb{Q};\,\,\sqrt 2 \notin \mathbb{Q};\\\frac{3}{5} \in \mathbb{Q};\,\,2,31\left( {45} \right) \notin \mathbb{I}\,\,7,62\left( {38} \right) \in \mathbb{R};\,\,0 \notin \mathbb{I}\end{array}\)

Bài 2 (Trang 38 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(\frac{-2}{3}\); 4,1; \(-\sqrt{2}\); 3,2; π; \(\frac{-3}{4}\); \(\frac{7}{3}\).

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• \(\frac{2}{3} = 0,\left( 6 \right)\).
• \(- \sqrt 2 = - 1,414...\).
• π = 3,1415…
• \(- \frac{3}{4} = - 0,75\).
• \(\frac{7}{3} = 2,\left( 3 \right).\)

Vì -1,4142.. < -0,75 < -0,(6) < 2,(3) < 3,1415..< 3,2 < 4,1.

⇒ \(- \sqrt 2 < - \frac{3}{4} < \frac{2}{3} < \frac{7}{3} < \pi < 3,2 < 4,1.\)

Bài 3 (Trang 38 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) \(\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5\)là các số thực.

b) Số nguyên không là số thực.

c) \(- \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45\) là các số thực.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.

Lời giải tham khảo:

a) \(\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5\)là các số thực ⇒ Khẳng định đúng.

b) Số nguyên không là số thực ⇒ Khẳng định sai (vì tất cả các số nguyên đều là số thực).

c) \(- \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45\) là các số thực ⇒ Khẳng định đúng.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ ⇒ Khẳng định sai (vì số 0 không là số vô tỉ).

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực ⇒ Khẳng định đúng.

Bài 4 (Trang 38 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp.

a) 2,71467 > 2,7 ? 932

b) -5,17934 > -5,17 ? 46

Lời giải tham khảo:

a) 2,71467 > 2,70932

b) 5,17934 < 5,17946 nên -5,17934 > -5,17946

Bài 5 (Trang 38 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tìm số đối của các số sau: \(-\sqrt{5}\); 12,(3); 0,4599; \(\sqrt{10}\); -π.

Lời giải tham khảo:

Số đối của các số \(-\sqrt{5}\) ; 12,(3) ; 0,4599 ; \(\sqrt{10}\); -π lần lượt là: 

\(\sqrt{5}\); -12,(3); -0,4599 ; \(-\sqrt{10}\); π.

Bài 6 (Trang 38 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: \(- \sqrt 7\); 52,(1); 0,68; \(- \frac{3}{2};\,2\pi\).

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• \(\left| { - \sqrt 7 } \right| = \sqrt 7\).
• |52,(1)| = 52,(1).
• |0,68| = 0,68.
• \(\left| { - \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{2}\).
• \(\left| {2\pi } \right| = 2\pi\)

Bài 7 (Trang 38 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau: -3,2; 2,13; \(- \sqrt 2 ;\, - \frac{3}{7}\).

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• |-3,2| = 3,2.
• |2,13| = 2,13.
• \(\left| {\, - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 = 1,41\).
• \(\left| { - \frac{3}{7}} \right| = \frac{3}{7} = 0,42...\).

Vì 0,42 < 1,41... < 2,13 < 3,2 nên ta có:

\(\left| { - \frac{3}{7}} \right|\) < \(\left| { - \sqrt 2 } \right|\) < |2,13| < |-3,2|.

Bài 8 (Trang 38 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tìm giá trị của x và y biết rằng: \(\left| x \right| = \sqrt 5\) và |y -2| = 0.

Lời giải tham khảo:

\(\left| x \right| = \sqrt 5 \Rightarrow x = \sqrt 5\) hoặc \(x = - \sqrt 5\)

|y -2| = 0 ⇒ y - 2 =0 ⇒ y = 2.

Bài 9 (Trang 38 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tính giá trị của biểu thức: \(M = \sqrt {\left| { - 9} \right|}\).

Lời giải tham khảo:

Vì |-9| = 9

⇒ ta có: \(M = \sqrt {\left| { - 9} \right|} = \sqrt 9 = 3\).