Bài 1 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu a \( \in \) Z thì a \( \in \) R

b) Nếu a \( \in \) Q thì a \( \in \) R

c) Nếu a \( \in \) R thì a \( \in \) Z

d) Nếu a \( \in \) R thì a \( \notin \) Q

Lời giải tham khảo:

a) Đúng vì 1 số nguyên cũng là số thực

b) Đúng vì 1 số hữu tỉ cũng là số thực

c) Sai vì 1 số thực có thể không là số nguyên

d) Sai vì 1 số thực có thể là số hữu tỉ hoặc không là số hữu tỉ

Bài 2 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{{ – 8}}{{35}};\frac{5}{{ – 6}}; – \frac{{18}}{7};1,15; – 21,54; – \sqrt 7 ;\sqrt 5 \)

Lời giải tham khảo:

Số đối của \(\frac{{ – 8}}{{35}};\frac{5}{{ – 6}}; – \frac{{18}}{7};1,15; – 21,54; – \sqrt 7 ;\sqrt 5 \) lần lượt là: \(\frac{8}{{35}};\frac{5}{6};\frac{{18}}{7}; – 1,15;21,54;\sqrt 7 ; – \sqrt 5 \)

Bài 3 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: So sánh:

a) -1,(81) và -1,812;

b) \(2\frac{1}{7}\) và 2,142;

c) – 48,075…. và – 48,275….;

d) \(\sqrt 5 \) và \(\sqrt 8 \)

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 1,(81) = 1,8181…

Vì 1,8181… > 1,812 nên -1,8181… < -1,812 hay -1,(81) < -1,812

b) Ta có: \(2\frac{1}{7}\) = 2,142857….

Vì 2,142857….> 2,142 nên \(2\frac{1}{7}\) > 2,142.

c) Vì 48,075… < 48,275… nên – 48,075…. > – 48,275…

d) Vì 5 < 8 nên \(\sqrt 5 \) < \(\sqrt 8 \).

Bài 4 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Tìm chữ số thích hợp cho?:

a. -5,02 < -5, 1?       

b. -3,7 ? 8 > -3,715

c. -0,5?(742) < - 0,59653

d. -1,(4?) < -1,49

Lời giải tham khảo:

a) Vì −5,02 < −5,?1 nên 5,02 > 5,?1 .

Ta xét hai số 5,02 và 5,?1 thấy phần nguyên của hai số giống nhau nên để số 5,02 > 5,?1 thì ? phải điền số 0 vì nếu là số lớn hơn 0 thì không thỏa mãn.

b) Vì −3,7?8 > −3,715 nên 3,7?8 < 3,715.

Ta xét hai số 3,7 8 và 3,715 thấy phần nguyên và hàng phần mười của hai số giống nhau; hàng phần nghìn có 8 > 5 nên hàng phần trăm của 3,7?8 phải nhỏ hơn hàng phần trăm của 3,715.

Vì thế ? chỉ có thể là 0.

c) Vì −0,5?(742)<−0,59653 nên 0,5?(742) > 0,59653.

Ta xét hai số 0,5?(742) và 0,59653 thấy phần nguyên và hàng phần mười của hai số giống nhau nếu ? nhỏ hơn 9 thì 0,5?(742) < 0,58653 nên ? chỉ có thể là 9.

d) Vì −1,(4?)<−1,49 nên 1,(4?) > 1,49

Ta có: 1,(4?)=1,4?4?… ta thấy nếu ? < 9 thì 1,(4?) = 1,4?4?...< 1,49 nên ? chỉ có thể là 9.

Bài 5 trang 42 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

-2,63…; 3,(3); -2,75…; 4,62.

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

1,371…; 2,065; 2,056…; -0,078…; 1,(37).

Lời giải tham khảo:

a) Ta có:

•  -2,63…; -2,75 < 0;
• 3,(3); 4,62 > 0

Vì 2,63…<  2,75 nên -2,63…> -2,75 mà 3,(3) < 4,62

⇒ -2,75 < -2,63…< 3,(3) < 4,62

Vậy các số trên theo thứ tự tăng dần là: -2,75 ; -2,63…; 3,(3) ; 4,62

b) Ta có:

• : -0,078 < 0;
• 1,371…; 2,065; 2,056…; 1,(37) > 0
• 1,(37) = 1,3737….

Ta được: 2,065 > 2,056…> 1,3737…. > 1,371…

⇒ 2,065 > 2,056…> 1,3737…. > 1,371… > -0,078

Vậy các số trên theo thứ tự giảm dần là: 2,065 ; 2,056…; 1,3737…. ; 1,371… ; -0,078.