1. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Hoạt động khám phá 1: Vẽ \(\widehat{xOy}\) lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp  cho ta vị trí của tia Oz. Theo em tia Oz đã chia \(\widehat{xOy}\) thành hai góc như thế nào?

Lời giải tham khảo:

Theo em, tia Oz chia \(\widehat{xOy}\) thành hai góc bằng nhau.

Thực hành 1: Tìm tia phân giác của các góc: \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOC}\) trong Hình 3.

Lời giải tham khảo:

Ta thấy:

• Tia OM là tia phân giác của góc \(\widehat{AOC}\) (vì điểm M nằm trong góc \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{AOM}\) = \(\widehat{MOC}\) = 30°).
• Tia OM là tia phân giác của góc \(\widehat{BOC}\) (vì điểm M nằm trong góc \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{BON}\) = \(\widehat{NOC}\)= 60°).

Vận dụng 1: Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của \(\widehat{AOB}\) (Hình 4)

Lời giải tham khảo: 

Khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí tia phân giác của \(\widehat{AOB}\).

2. CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC

Hoạt động khám phá 2: Trong hình 5, nếu Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) thì số đo của \(\widehat{xOy}\) bằng bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

Vì tia Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

⇒ \(\widehat{xOz}\) =  \(\widehat{zOy}\) và \(\widehat{xOy}\) = \(\widehat{xOz}\) + \(\widehat{zOy}\)

⇒ \(\widehat{xOy}\) =  \(\widehat{xOz}\) = 32°

⇒ \(\widehat{xOy}\) = \(\widehat{xOz}\) + \(\widehat{zOy}\) = 32° + 32° = 64°.

Thực hành 2: Vẽ một góc có số đo bằng 60° rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Lời giải tham khảo:

Bước 1: Vẽ \(\widehat{xOy}\) = 60°, có \(\widehat{xOz}\) = \(\widehat{zOy}\) và \(\widehat{xOy}\) = \(\widehat{xOz}\) + \(\widehat{zOy}\)

 ⇒ \(\widehat{xOz}\) =\(\frac{{{60}^{o}}}{2}\) = 30°.

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của \(\widehat{xOy}\) sao cho \(\widehat{xOz}\) = 30°.

⇒ Ta được tia Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\).

Vận dụng 2: Hãy vẽ một góc bẹt \(\widehat{AOB}\) rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Lời giải tham khảo:

Bước 1: Vẽ góc bẹt \(\widehat{AOB}\), ta có: \(\widehat{AOC}\) = \(\widehat{COB}\) và \(\widehat{AOB}\) = \(\widehat{AOC}\) + \(\widehat{COB}\).

⇒ \(\widehat{AOC}\) = 90°.

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia OC đi qua điểm C nằm trong \(\widehat{AOB}\) sao cho \(\widehat{AOC}\) = 90°.

3. BÀI TẬP

Bài 1 (Trang 75 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo)

a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\), \(\widehat {ADC}\).

b) Cho biết \(\widehat {ABC} = 100^\circ\); \(\widehat {ADC} = 60^\circ\). Tính số đo của các góc \(\widehat {ABO},\widehat {ADO}\)

Lời giải tham khảo:

a) Tia BO là tia phân giác của\(\widehat {ABC}\); tia DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\).

b) Vì BO là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).

⇒ \(\widehat {ABO} = \widehat {CBO} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.100^\circ = 50^\circ\)

Vì DO là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\).

⇒ \(\widehat {ADO} = \widehat {CDO} = \frac{1}{2}.\widehat {ADC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ\)

Vậy \(\widehat {ABO} = 50^\circ ;\widehat {ADO} = 30^\circ\)

Bài 2 (Trang 75 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo)

a) Vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo là 110°.

b) Vẽ tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) trong câu a

Lời giải tham khảo:

a) Các bước vẽ \(\widehat {xOy}\) có số đo 110°

• Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì, đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.
• Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh Ox của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.
• Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ, nối điểm đó với điểm O.

⇒ Được \(\widehat {xOy}\) = 110°.

Bài 3 (Trang 75 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạo thành \(\widehat {PAM} = 33^\circ\) (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của \(\widehat {PAN}\). Hãy tính số đo của . Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của \(\widehat {MAQ}\)

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: \(\widehat {PAM} = \widehat {QAN}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {PAM} = 33^\circ\).

⇒ \(\widehat {QAN} = 33^\circ\)

Vì \(\widehat {PAN} + \widehat {PAM} = 180^\circ\) (2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat {PAN} + 33^\circ = 180^\circ\).

⇒ \(\widehat {PAN}\) = 180° - 33° = 147°.

Vì \(\widehat {PAN} = \widehat {QAM}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {PAN} = 157^\circ\).

⇒ \(\widehat {QAM} = 157^\circ\)

b)

Vì At là tia phân giác của \(\widehat {PAN}\).

⇒ \(\widehat {PAt} = \widehat {tAN} = \frac{1}{2}.\widehat {PAN} = \frac{1}{2}.157^\circ = 78,5^\circ\)

Vì \(\widehat {tAQ} + \widehat {PAt} = 180^\circ\)(2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat {tAQ} + 78,5^\circ = 180^\circ\)

⇒ \(\widehat {tAQ}\) = 180° - 78,5° = 101,5°.

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được \(\widehat {QAt'} = \widehat {PAt}\) (2 góc đối đỉnh).

Ta có: \(\widehat {QAt'} = \widehat {MAt'} = \frac{1}{2}.\widehat {MAQ}\).

⇒ At’ là tia phân giác của \(\widehat {MAQ}\)

Bài 4 (Trang 75 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {xOz} = 135^\circ\). Vẽ tia Ot sao cho \(\widehat {yOt} = 90^\circ\)và \(\widehat {zOt} = 135^\circ\). Gọi Ov là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\). Các góc \(\widehat {xOv}\) và \(\widehat {yOz}\) có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

Vì \(\widehat {yOt} = 90^\circ\).

⇒ Oy ⊥ Ot.

⇒ Ox ⊥ Ot.

⇒ \(\widehat {xOt} = 90^\circ\).

Vì Ov là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\).

⇒ \(\widehat {xOv} = \widehat {vOt} = \frac{1}{2}.\widehat {xOt} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\).

Vì \(\widehat {vOx} + \widehat {xOz}\) = 45° + 135° = 180°.

⇒ Ov và Oz là hai tia đối nhau

⇒ Các góc \(\widehat {xOv}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Bài 5 (Trang 75 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\), \(\widehat {yOx'}\), biết \(\widehat {xOy} = 142^\circ\). Gọi Oz là tia phân giác của\(\widehat {xOy}\). Tính \(\widehat {x’Oz}\)

Lời giải tham khảo:

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

⇒ \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.142^\circ = 71^\circ\)

Mà \(\widehat {x’Oz}\) và \(\widehat {xOz}\) là 2 góc kề bù.

⇒ \(\widehat {xOz} + \widehat {x'Oz} = 180^\circ\).

⇒ \(\widehat {x'Oz}\) = 180° - 71° = 109°.

Vậy \(\widehat {x'Oz}\) = 109°.

Bài 6 (Trang 75 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Vẽ hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\), \(\widehat {yOx'}\), biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ\). Gọi Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\). Tính \(\widehat {zOy},\widehat {yOz'},\widehat {zOz'}\)

Lời giải tham khảo:

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

⇒ \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ\)

Vì Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\).

⇒ \(\widehat {x'Oz'} = \widehat {yOz'} = \frac{1}{2}.\widehat {yOx'} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ\)

Vì \(\widehat {zOy} + \widehat {yOz'} = \widehat {zOz'}\).

⇒ \(\widehat {zOz'}\) = 60° + 30° = 90°.

Vậy \(\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz'} = 30^\circ ,\widehat {zOz'} = 90^\circ\)

Bài 7 (Trang 75 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Vẽ góc bẹt  \(\widehat {xOy}\). Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của \(\widehat {xOz}\). Vẽ tia phân giác Ov của \(\widehat {zOy}\). Tính \(\widehat {tOv}\)

Lời giải tham khảo:

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

⇒ \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ\).

Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).

⇒ \(\widehat {xOt} = \widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\).

Vì Ov là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\).

⇒ \(\widehat {yOv} = \widehat {vOz} = \frac{1}{2}\widehat {zOy} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\).

Mà \(\widehat {tOz} + \widehat {zOv} = \widehat {tOv}\)

⇒ \(\widehat {tOv}\) = 45° + 45° = 90°.

Vậy \(\widehat {tOv} = 90^\circ\)