KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Hình 24 gợi lên hình ảnh tia OC nằm trong góc AOB và chia góc đó thành hai góc bằng nhau là AOC và BOC. Tia OC được gọi là tia gì của góc AOB?

Lời giải tham khảo:

Tia OC được gọi là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\).

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1: Quan sát góc vuông xOy và tia Oz ở Hình 25.

a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz có phải là điểm trong của góc xOy hay không? Tia Oz có nằm trong góc xOy hay không?

b) Tính số đo góc yOz.

c) So sánh hai góc xOz và yOz.

Lời giải tham khảo:

a) Mỗi điểm M (M ≠ O) thuộc tia Oz đều là điểm trong của \(\widehat{xOy}\). 

Tia Oz có nằm trong \(\widehat{xOy}\).

b) Vì Oz có nằm trong \(\widehat{xOy}\).

⇒ \(\widehat{yOz}+\widehat{zOx}=\widehat{xOy}\).

⇒ \(\widehat{yOz}\) + 45° = 90°.

=>\(\widehat{yOz}\) = 90° − 45° = 45°.

Vậy số đo \(\widehat{yOz}\) là 45°.

c. \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\) (cùng bằng  45°).

II. VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Luyện tập 1: Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy góc xOC và yOC trong Hoạt động 2 là bằng nhau.

Lời giải tham khảo:

Học sinh thực hành kiểm tra và đưa ra kết luận: \(\widehat{xOC}= \widehat{yOC}\)

Luyện tập 2: Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau

Lời giải tham khảo:

Học sinh thực hành kiểm tra và đưa ra kết luận: \(\widehat{mIK} =\widehat{nIK}\).

III. BÀI TẬP

Bài 1 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 98): Để xác định phương hướng trên bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng (Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29. Trong đó:

B: hướng Bắc       N: hướng Nam

Đ: hướng Đông    T: hướng Tây

ĐB: hướng Đông Bắc (tia Ox)

ĐN: hướng Đông Nam (tia Ov)

TN: hướng Tây Nam (tia Oy)

TB: hướng Tây Bắc (tia Ou)

a) Tia OB là tia phân giác của những góc nào?

b) Tia OT là tia phân giác của những góc nào?

Lời giải tham khảo:

a) Tia OB là tia phân giác của: \(\widehat {xOu}\) và \(\widehat {TOĐ}\).

b) Tia OT là tia phân giác của: \(\widehat {yOu}\) và \(\widehat {BON}\).

Bài 2 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 99): Trong Hình 30, tính số đo của \(\widehat {mOp};\widehat {qOr};\widehat {pOq}\)

Lời giải tham khảo:

Vì On là tia phân giác của \(\widehat {mOp}\).

⇒ \(\widehat {mOp}\) = 2. \(\widehat {mOn}\) = 2. 33° = 66°.

Vì \(\widehat {qOr} = \widehat {mOn}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat{mOn}\) = 33°.

⇒ \(\widehat{qOr}\) = 33°. 

Vì \(\widehat {pOq} + \widehat {qOr} = 180^\circ\)(2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat{qOp}\) + 33° = 180°.

⇒ \(\widehat{qOp}\) = 180° − 33° = 147°.

Bài 3 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 99): Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và \(\widehat {yOm} = \widehat {mOz}\); \(\widehat {xOn} = \widehat {nOz}\)

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Lời giải tham khảo:

a) Các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOz}\) vì:

• Tia Om nằm trong góc yOz và \(\widehat {yOm} = \widehat {mOz}\).
• Tia On nằm trong góc xOz và \(\widehat {xOn} = \widehat {nOz}\).

b) Vì các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz nên: 

• \(\widehat {yOm} = \widehat {mOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz}\).
• \(\widehat {xOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {xOz}\).

Ta có tia Oz nằm trong góc xOy.

⇒ \(\widehat {yOz} + \widehat {xOz} = \widehat {xOy}\).

\(\widehat {mOz} + \widehat {zOn} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} + \frac{1}{2}.\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)

Ta có tia Oz nằm trong góc mOn.

⇒ \(\widehat {mOz} + \widehat {zOn} = \widehat {mOn}\) mà \(\widehat {xOy}\) = 90.

⇒ \(\widehat {mOn} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ\).

Bài 4 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 99): Cho \(\widehat {xOy} = 120^\circ\). Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng 2 cách:

a) Sử dụng thước thẳng và compa;

b) Sử dụng thước hai lề

Lời giải tham khảo:

a) Sử dụng thước thẳng và compa vẽ tia phân giác \(\widehat {xOy} = 120^\circ\): 

• Bước 1: Trên tia Ox, lấy điểm A bất kì (A ≠ O); vẽ một phần đường tròn tâm O, bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
• Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A với bán kính AO.
• Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B với bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A với bán kính AO tại điểm C nằm trong \(\widehat {xOy}\).
• Bước 4: Vẽ tia OC, ta được OC là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

b) Sử dụng thước hai lề vẽ tia phân giác \(\widehat {xOy} = 120^\circ\):

• Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox, dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh của thước kẻ.
• Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy, dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh của thước kẻ.
• Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm C nằm trong \(\widehat {xOy}\).
• Bước 4: Vẽ tia OC, ta được OC là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).