1. TỈ LỆ THỨC

Hoạt động 1: Lá quốc kỳ cắm trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang có chiều rộng 6m, chiều dài 9 m. Lá quốc kỳ bố Linh treo tại nhà mỗi dịp lễ có chiều rộng 0,8 m, chiều dài 1,2 m.

a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ. Viết kết quả này dưới dạng phân số tối giản.

b) So sánh hai tỉ số nhận được.

Lời giải tham khảo:

a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài lá quốc kì cắm trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài lá quốc kì bố Linh treo tại nhà mỗi dịp lễ: $\frac{0,8}{1,2} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

b) Hai tỉ số vừa tính ở câu a bằng nhau. 

Luyện tập 1: Tìm các số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức tương ứng: 4 : 20; 0,5 : 1,25; $\frac{3}{5}:\frac{3}{2}$

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• 12 : 30 = $\frac{2}{5}$
• $\frac{3}{7}:\frac{18}{24} = \frac{3}{7}.\frac{24}{18} = \frac{4}{7}$
• 2,5 : 6,25 = $\frac{250}{625} = \frac{2}{5}$

Vậy ta có tỉ lệ thức: 0,5 : 1,25 = $\frac{3}{5}:\frac{3}{2}$

Vận dụng 1: Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6 cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế hay chưa?

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• Tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình: $\frac{105}{68}$
• Tỉ lệ Nam mô phỏng là: $\frac{21}{13,6} = \frac{210}{136} = \frac{105}{68}$

⇒ Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế.

2. TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC

Hoạt động 2: Quay trở lại tỉ lệ thức tìm được ở Hành động 1: $\frac{6}{9}:\frac{0,8}{1,2}$ , em hãy tính các tích chéo 6 . 1,2 và 9 . 0,8 rồi so sánh kết quả.

Lời giải tham khảo:

Tính các tích chéo:

• 6 . 1,2 = 7,2
• 9 . 0,8 = 7,2

⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8

Hoạt động 3: Từ đẳng thức 2 . 6 = 3 . 4, ta có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Lời giải tham khảo:

Từ đẳng thức 2 . 6 = 3 . 4, ta có thể suy ra những tỉ lệ thức:

• $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$
• $\frac{2}{4} = \frac{3}{6}$
• $\frac{6}{3} = \frac{4}{2}$
• $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Luyện tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 0,2 . 4,5 = 0,6 . 1,5

Lời giải tham khảo:

Các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 0,2 . 4,5 = 0,6 . 1,5 là:

• $\frac{0,2}{0,6} = \frac{1,5}{4,5}$
• $\frac{0,2}{1,5} = \frac{0,6}{4,5}$
• $\frac{4,5}{0,6} = \frac{1,5}{0,2}$
• $\frac{4,5}{1,5} = \frac{0,6}{0,2}$

Vận dụng 2: Để gói 10 chiếc bánh chưng, bà Nam cần 5 kg gạo nếp. Nếu bà muốn gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại gửi cho người dân vùng lũ thì bà cần bao nhiêu kilôgam gạo nếp?

Lời giải tham khảo:

Gọi x là số kilôgam gạo nếp cần dùng.

Theo đề bài, ta có tỉ lệ thức: $\frac{5}{10} = \frac{x}{45}$

⇒ x = $\frac{5 . 45}{10} = \frac{45}{2}$ = 22,5

⇒ Số gạo nếp cần dùng để gói 45 chiếc bánh chưng là 22,5 kilôgam.

3. BÀI TẬP 

Bài 6.1 trang 8 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) $\frac{10}{16}:\frac{4}{21}$       

b) 1,3 : 2,75       

c) $\frac{-2}{5}$ : 0,25

Lời giải tham khảo:

a) $\frac{10}{16}:\frac{4}{21}$ 

$= \frac{10}{16}:\frac{21}{4}$ 

$= \frac{105}{32}$

b) 1,3 : 2,75 

$= \frac{130}{275}$ 

$= \frac{26}{55}$

c) $\frac{-2}{5} : 0,25$ 

$= - \frac{2}{5} : \frac{1}{4}$ 

$= - \frac{2}{5} . \frac{4}{1}$ 

$= - \frac{8}{5}$

Bài 6.2 trang 8 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức: 12 : 30;    $\frac{3}{7}:\frac{18}{24}$;   2,5 : 6,25

Lời giải tham khảo:

Ta có:  

• 12 : 30 = $\frac{2}{5}$
• $\frac{3}{7}:\frac{18}{24} = \frac{3}{7}.\frac{24}{18} = \frac{4}{7}$
• 2,5 : 6,25 = $\frac{250}{625} = \frac{2}{5}$

Vậy ta có tỉ lệ thức: $\frac{12}{30} = \frac{2,5}{6,25}$

Bài 6.3 trang 8 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{6}:\frac{-3}{4}$         

b) $\frac{5}{x}:\frac{15}{-20}$

Lời giải tham khảo:

a) $\frac{x}{6}:\frac{-3}{4}$         

⇒ x = $\frac{-3.6}{4}$

⇒ x = $\frac{-9}{2}$

b) $\frac{5}{x}:\frac{15}{-20}$

⇒ x = $\frac{-5.20}{15}$

⇒ x = $\frac{-20}{3}$

Bài 6.4 trang 8 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14 .  (- 15) = (-10) . 21.

Lời giải tham khảo:

Từ đẳng thức 14 .  (- 15) = (-10) . 21, ta lập được 4 tỉ lệ thức là:

• $\frac{14}{-10} = \frac{21}{-15}$
• $\frac{14}{21} = \frac{-10}{-15}$
• $\frac{-15}{-10} = \frac{21}{14}$
• $\frac{-15}{21} = \frac{-10}{14}$

Bài 6.5 trang 8 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 lít nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?

Lời giải tham khảo:

Gọi x là số lít nước tinh khiết cần để được nước muối sinh lí, theo đề bài, ta có tỉ lệ thức: $\frac{3}{27} = \frac{x}{45}$

⇒ x = $\frac{3 . 45}{27}$ = 5

⇒ Số lít nước tinh khiết cần để được nước muối sinh lí là 5 lít.

Bài 6.6 trang 8 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là như nhau)?

Lời giải tham khảo:

Gọi x (máy cày) là số máy cày cần sử dụng để cày xong cánh đồng trong 12 ngày.

1 máy cày cày hết cánh đồng thì cần số ngày là: 14 . 18 = 252 ngày.

Do năng suất của các máy cày là như nhau ⇒ 12 . x = 252.

⇒ x = 252 : 12 = 21 (máy cày).

Vậy cần sử dụng 21 máy cày để cày xong cánh đồng trong 12 ngày.