1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Hoạt động 1: Thay mỗi dấu “?” trong bảng số thích hợp:

Lời giải tham khảo:

Hoạt động 2: Viết công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t.

Lời giải tham khảo:

Công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t là: 

s = v . t

Luyện tập 1: Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia, cứ trong 100g đậu tương (đậu nành) thì có 34g protein. Khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

Khối lượng protein trong đậu tương tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương.

Hệ số tỉ lệ: $\frac{34}{100}$ = 0,34

Vận dụng: Em hãy giải bài toán mở đầu.

Lời giải tham khảo:

Gọi x là số ki lô gam bột sắn thu được với 3 tạ củ sắn.

Theo đề bài, ta thấy số kg bột thu được tỉ lệ thuận với số kg củ sắn dây tươi.

⇒ Hệ số tỉ lệ là: $\frac{1}{4,5} = \frac{2}{9}$

Ta đổi: 3 tạ = 300 kg

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

$\frac{2}{9} = \frac{x}{300}$ 

⇒ $x =  \frac{200}{3} \approx $ 66,67

Số ki lô gam bột sắn thu được với 3 tạ củ sắn là khoảng 66,67 ki lô gam.

2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Luyện tập 2: Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm và 15 cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?

Lời giải tham khảo:

Gọi số gam của các thanh kim loại đồng lần lượt là x, y (gam).

Theo đề bài, ta có: y – x = 40, vì hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tỉ lệ thuận với cân nặng

⇒ $\frac{x}{10} = \frac{y}{15}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$\frac{x}{10} = \frac{y}{15} = \frac{y - x}{5} = \frac{40}{5} =$ 8

⇒ x = 8 . 10 = 80 và y = 8 . 15 = 120

Hai thanh kim loại có cân nặng là 80 gam và 120 gam.

Luyện tập 3: Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5.

Lời giải tham khảo:

Gọi x, y và z lần lượt là khối lượng của 3 phần được chia.

Ta đổi 1 tấn = 1000 kg

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 1000

Vì ba phần được chia có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5

⇒ $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{x + y + z}{10} = \frac{1000}{10}$ = 100

Ta có:

• x = 100 . 2 = 200
• y = 100 . 3 = 300
• z = 100 . 5 = 500

Ba phần gạo được chia có khối lượng là 200kg, 300kg và 500kg.

3. BÀI TẬP 

Bài 6.17 trang 14 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?" trong bảng sau bằng số thích hợp.

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Lời giải tham khảo:

Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là: 

$\frac{x}{y} = \frac{2}{-6}$ 

⇒  x = -3y

Bài 6.18 trang 14 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

a)

b)

Lời giải tham khảo:

Hai đại lượng x và y ở 2 bảng giá trị đều không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 6.19 trang 14 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? 

Lời giải tham khảo:

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a 

⇒ y = ax 

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b 

⇒ x = bz  

⇒ $= \frac{x}{b}$ 

⇒ y tỉ lệ thuận với z. 

Công thức: $\frac{y}{z} = \frac{ax}{\frac{x}{b}}$

⇒ $\frac{y}{z}$ = ba 

⇒ y = abz

Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là ba.

Bài 6.20 trang 14 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất mất 4,5 giờ. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất)?

Lời giải tham khảo:

Gọi $T_{1}$, $T_{2}$ lần lượt là thời gian bom nước vào 2 bể.

Theo đề bài: $T_{1}$ = 4,5 giờ.

 Để bơm đầy nước vào bể ta cần tính thể tích của hình hộp chữ nhật 

⇒ Công thức: V = a.b.h (h là chiều cao)

Theo đề bài, ta có: $V_{1}$ = $\frac{3}{4}$. $V_{2}$

Vì thời gian bom nước vào hai bể tỉ lệ thuận với thể tích của hai bể, nên ta có:

$T_{1}$ = $\frac{3}{4}$.$T_{2}$

⇒ $T_{2}$ = $\frac{4}{3}$.$T_{1}$= $\frac{4}{3}$.4,5 = 6.

⇒ Thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là 6 giờ.

Bài 6.21 trang 14 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hóa chất đó?

Lời giải tham khảo:

Gọi x, y và z lần lượt là số lít hóa chất của 3 phần được chia.

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 1,5

Vì ba phần được chia có khối lượng tỉ lệ thuận với 4; 5; 6

⇒ $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{15} = \frac{1,5}{15} = 0,1$

Ta có:

• x = 0,1 . 4 = 0,4
•  y = 0,1 . 5 = 0,5 
• z = 0,1 . 6 = 0,6