1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Hoạt động 1: Thay mỗi dấu “?” trong bảng số thích hợp:

Lời giải tham khảo:

Hoạt động 2: Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.

Lời giải tham khảo:

Công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v là: $t = \frac{s}{v}$ 

Luyện tập 1: Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm? có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = a.b 

⇒ 12 = a.b 

⇒ $b = \frac{12}{a}$

Chiều dài chiều rộng của các hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 12.

Vận dụng 1:

a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?" trong bảng sau bằng số thích hợp.

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

a) Theo đề bài, ta có: số túi gạo = 300/lượng gạo trong túi, nên ta có bảng:

b)  Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hệ số tỉ lệ là: 300

2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Luyện tập 2: Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?

Lời giải tham khảo:

Gọi x là số công nhân để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng.

Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và thời gian để họ hoàn thành hợp đồng xây dựng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. ⇒ $\frac{x}{280} = \frac{12}{10}$ 

⇒ $x =\frac{12.280}{10} = 336$

Số công nhân để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng là 336 công nhân.

Luyện tập 3: Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?

Lời giải tham khảo:

Gọi x, y và z lần lượt là số quyển vở An đã mua ở mỗi loại 120 trang, 200 trang và 240 trang.

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 34

Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau

⇒ 12x = 18y = 20z 

⇒ $\frac{x}{\frac{1}{12}} = \frac{y}{\frac{1}{18}} = \frac{z}{\frac{1}{20}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{12}} = \frac{y}{\frac{1}{18}} = \frac{z}{\frac{1}{20}} = \frac{x + y + z}{\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{20}} = \frac{34}{\frac{17}{90}} = 180$

Ta có: 

• x = 180 . $\frac{1}{12}$ = 15
• y = 180 . $\frac{1}{18}$ = 10
• z = 180 . $\frac{1}{20}$ = 9

An đã mua 15 quyển vở loại 120 trang, 10 quyển vở loại 200 trang và 9 quyển vở loại 240 trang.

3. BÀI TẬP 

Bài 6.22 trang 18 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Lời giải tham khảo:

Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y: $x = \frac{y}{-3}$

Bài 6.23 trang 18 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

a)

b)

Lời giải tham khảo:

Hai đại lượng x và y ở bảng giá trị đã cho đều không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 6.24 trang 18 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a 

⇒ $y =  \frac{a}{x}$

x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b 

⇒ $x = \frac{b}{z}$

⇒ $x = \frac{b}{z}$

⇒ y tỉ lệ nghịch với z. 

Công thức: $\frac{y}{z} = \frac{a}{x} . \frac{x}{b} = \frac{a}{b}$

⇒ $z = \frac{a}{b}$

⇒ y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là $ \frac{a}{b}$

Bài 6.25 trang 18 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại 1 có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại 2, biết rằng giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại 1.

Lời giải tham khảo:.

Gọi số tập giấy A4 loại 2 là x (số tập giấy).

Gọi số tiền mua 17 tập giấy A4 loại 1 là a.

Mà giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 85% nên giá mua là 0,85a, vì số tiền mua tập giấy không đổi nên số tiền và số tập giấy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

17a = 0,85ax 

⇒ $x = \frac{17a}{0,85a} = 20$

Bài 6.26 trang 18 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?

Lời giải tham khảo:

Gọi x, y và z lần lượt là số máy cày ở mỗi đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba. 

Theo đề bài, ta có: x – y = 2 

Vì năng suất của các máy như nhau

⇒ 4x = 6y = 8z 

⇒ $\frac{x}{\frac{1}{4}} = \frac{y}{\frac{1}{6}} = \frac{z}{\frac{1}{8}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$\frac{x}{\frac{1}{4}} = \frac{y}{\frac{1}{6}} = \frac{z}{\frac{1}{8}} = \frac{x - y}{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} = \frac{2}{\frac{1}{12}} $= 24 

Ta có: 

• x = 24 . 14 = 8 ⇒ Số máy cày ở đội thứ nhất là 8 máy
• y = 24 . 16 = 4 ⇒ Số máy cày ở đội thứ hai là 4 máy.
• z = 24 . 18 = 3 ⇒ Số máy cày ở đội thứ ba là 3 máy