1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Luyện tập 1: Cho hai đa thức

M=0,5x⁴ –4x³ +2x–2,5

N=2x³ +x² +1,5

Hãy tính tổng M+N (trình bày theo 2 cách).

Lời giải tham khảo:

Cách 1: Nhóm các hạng tử:

M+N=0,5x⁴ –4x³ +2x–2,5+(2x³ +x² +1,5)

=0,5x⁴ –4x³ +2x–2,5+2x³ +x² +1,5

=0,5x⁴ +(–4x³ +2x³ )+x² +2x+(−2,5+1,5)

=0,5x⁴ –2x³ +x² +2x+1

Cách 2: Đặt tính cộng:

Vận dụng 1: Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

 A=2x³ –5x² +x−7;

 B=x² –2x+6

 C=−x³ +4x² –1.

Lời giải tham khảo:

‍

2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 1: Tìm hiệu P - Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Lời giải tham khảo:

P–Q=(x⁴ +3x³ –5x² +7x)–(−x³ +4x² –2x+1)

=x⁴ +3x³ –5x² +7x+x³ −4x² +2x−1

=x⁴ +(3x³ +x³ )+(−5x² –4x² )+(7x+2x)–1 

= x⁴ +4x³ –9x² +9x−1

Hoạt động 2: Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Lời giải tham khảo:

Luyện tập 2: Cho hai đa thức:

M=0,5x⁴ –4x³ +2x–2,5

N=2x³ +x² +1,5

Hãy tính hiệu M−N (trình bày theo 2 cách).

Lời giải tham khảo:

Cách 1: Nhóm các hạng tử:

 M+N=0,5x⁴ –4x³ +2x–2,5−(2x³ +x² +1,5)

=0,5x⁴ –4x³ +2x–2,5−2x³ −x² −1,5

=0,5x⁴ +(–4x³ −2x³ )−x² +2x+(−2,5−1,5)

=0,5x⁴ –6x³ −x² +2x–4

Cách 2: Đặt tính cộng:

Vận dụng 2: Cho đa thức A = x⁴ –3x² –2x+1. Tìm các đa thức B và C sao cho:

 A+B=2x⁵ +5x³ –2

 A–C=x³  

Lời giải tham khảo:

B=A−2x⁵ +5x³ –2

=x⁴ –3x² –2x+1–(2x⁵ +5x³ –2)

=x⁴ –3x² –2x+1–2x⁵ –5x³ +2

=−2x⁵ +x⁴ –5x³ −3x² –2x+(1+2)

=−2x⁵ +x⁴ –5x³ −3x² –2x+3

C=A−x³ 

=x⁴ –3x² –2x+1−x³ 

=x⁴ –x³ –3x² –2x+1

3. BÀI TẬP 

Bài 7.12 trang 33 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc: x² –3x+2 và 4x³ –x² +x–1

Lời giải tham khảo:

(x² - 3x + 2) + (4x³ - x² + x - 1)

= x² - 3x + 2 + 4x³ - x² + x - 1

= 4x³ + (x² - x²) + (-3x + x) + (2 - 1)

= 4x³ + (-2x) + 1

= 4x³ - 2x + 1.

Bài 7.13 trang 33 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ:  (−x³ –5x+2)−(3x–8).

Lời giải tham khảo:

Vậy (-x³ - 5x + 2) - (3x + 8) = - x³ - 8x - 6.

Bài 7.14 trang 33 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Cho hai đa thức:

  A=6x⁴ –4x³ +x−13

  B=−3x⁴ –2x³ –5x² +x+23

Tính A+B và A−B

Lời giải tham khảo:

A + B:

A – B:

Bài 7.15 trang 33 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Cho hai đa thức:

  A=3x⁴ –2x³ –x+1

  B=−2x³ +4x² +5x

  C=−3x⁴ +2x² +5

Tính A+B+C; A–B+C và A–B−C

Lời giải tham khảo:

A + B + C:

A – B:

⇒ A – B = 3x⁴ – 4x² – 6x + 1.

Ta có A – B + C = (A – B) + C, ta có (A – B) + C như sau:

Ta có A – B – C = (A – B) – C, ta có (A – B) – C như sau:

Vậy 

• A + B + C = -4x³ + 6x² + 4x + 6;
• A - B + C = -2x² - 6x + 6;
• A - B - C = 6x⁴ - 6x² - 6x - 4.

Bài 7.16 trang 33 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức:Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.

b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Lời giải tham khảo:

a) Vì một cuốn sách khoa học giá 21 500 đồng 

⇒ số tiền Nam phải trả để mua x cuốn sách khoa học là 21 500x (đồng).

Vì một cuốn sách tham khảo giá 12 500 đồng 

⇒ số tiền Nam phải trả để mua x + 8 cuốn  sách tham khảo là: 12 500(x + 8) (đồng).

Vì một cuốn truyện tranh giá 15 000 đồng 

⇒ số tiền Nam phải trả để mua x + 5 cuốn  truyện tranh là 15 000(x + 5) (đồng).

b) Tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là:

21 500x + 12 500(x + 8) + 15 000(x + 5)

= 21 500x + 12 500x + 12 500 . 8 + 15 000x + 15 000 . 5

= (21 500x + 12 500x + 15 000x) + 100 000 + 75 000

= 49 000x + 175 000 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả là 49 000x + 175 000 (đồng).

Bài 7.17 trang 33 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) được cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức (biến x):

a) Biểu thị diện tích của bể bơi.

b) Biểu thị diện tích mảnh đất.

c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.

Lời giải tham khảo:

a) Chiều rộng của bể bơi là x (m);

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng 

⇒ chiều dài của bể bơi là 3x (m).

Diện tích của bể bơi là 3x . x = 3x² (m²).

b) Chiều rộng của mảnh đất là: 4 + x + 5 = x + 9 (m).

Diện tích mảnh đất là: 65(x + 9) (m²).

c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi bằng diện tích mảnh đất trừ đi diện tích bể bơi, nên diện tích phần đất xung quanh bể bơi là:

65(x + 9) - 3x² 

= 65x + 65 . 9 - 3x² 

= -3x² + 65x + 585 (m²).