1. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hoạt động khám phá 1:

a) Mẹ của Mai nhập vì 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng mỗi gói. Em hãy tính tích s.m và tìm s khi:

• m = 0,5
• m = 1
• m = 2

b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.

Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:

• V = 50;
• V = 100;
• V = 200.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: s. m = 20, với các giá trị của m:

• m = 0,5 ⇒ s = 20 : 0,5 = 40.
• m = 1 ⇒ s = 20 : 1 = 20.
• m = 2 ⇒ s = 20 : 2 = 10.

b) Ta có: V. t = 100, với các giá trị của V:

• V = 50 ⇒ t = 100 : 50 = 2.
• V = 100 ⇒ t = 100 : 100 = 1.
• V = 200 ⇒ t = 100 : 200 = 0,5.

Thực hành: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau:

Lời giải tham khảo:

Các công thức chứa đại lượng tỉ lệ nghịch gồm có:

• (1): trong đó s và m tỉ lệ nghịch với nhau.
• (3): trong đó t và v tỉ lệ nghịch với nhau.
• (4): trong đó a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Vận dụng 1: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 12cm vuông. Gọi a cm và b cm là 2 kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.

Lời giải tham khảo:

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật, mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b là: a. b = 12.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch

Hoạt động khám phá 2: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

a. Tìm hệ số tỉ lệ.

b. Tìm giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên.

c. Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng $x_{1}y_{1}; x_{2}y_{2}; x_{3}y_{3}; x_{4}y_{4}; x_{5}y_{5}$ của x và y.

Lời giải tham khảo:

a) Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau 

⇒ hệ số tỉ lệ là: a = $x_{1}y_{1}$ = 1. 10 = 10.

b) Ta có:

• $y_{2}$=5 
• $y_{3}$=$\frac{10}{3}$
• $y_{4}$=2,5
• $y_{5}$=2.

c) Nhận xét: $x_{1}y_{1} = x_{2}y_{2} = x_{3}y_{3} = x_{4}y_{4} = x_{5}y_{5}$.

Vận dụng 2: Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ độc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

Lời giải tham khảo: 

Bạn Quỳnh đọc tăng gấp đôi số từ đọc được thì thời gian đọc xong sẽ giảm xuống $\frac{1}{2}$ lần so với ban đầu, vì số lượng từ đọc là như nhau ở cả hai phương pháp vậy nên tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ là $\frac{1}{2}$.

3. Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Vận dụng 3: Hãy giải bài toán ở mở đầu trang 16.

Lời giải tham khảo: 

Vì vận tốc và thời gian đi xe là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

⇒ 20. 6 = 40. t

⇒ t = 20. 6 : 40 = 3.

Vậy nếu người đó đi xe gắn máy với vận tốc 40 km/h thì mất hết 3 giờ.

4. BÀI TẬP 

Bài 1 trang 20 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau khi a = 3 thì b = -10

a. Tìm hệ số tỉ lệ.

b. Hãy biểu diễn a theo b.

c. Hãy tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.

Lời giải tham khảo: 

a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 

⇒ Hệ số tỉ lệ là  k= 3. (-10) = -30.

b) Ta có: a = $\frac{-30}{b}$

c) Ta có:

• b = 2 ⇒ a = $\frac{-30}{2}$ = -15
• b = 14 ⇒ a = $\frac{-30}{14}= \frac{-15}{7}$.

Bài 2 trang 20 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

a. Tìm hệ số tỉ lệ.

b. Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.

Lời giải tham khảo: 

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau 

⇒ Hệ số tỉ lệ là a = (-8).(-5) = 40.

b) Áp dụng tính chất x.y = a = 40, ta có:

Bài 3 trang 20 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau, đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Lời giải tham khảo: 

Năng suất làm việc và thời gian đóng xong tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

⇒ 20. 60 = 12. t

⇒ t = 20. 60 : 12 = 100.

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ sẽ đóng xong chiếc tàu đó trong vòng 100 ngày.

Bài 4 trang 20 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt có cùng năng suất để làm xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Lời giải tham khảo: 

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 5 trang 20 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Lời giải tham khảo: 

Tích ab là hằng số (chiều dài đoạn đường từ A đến B) vì vậy a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 6 trang 20 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau. Hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không:

Lời giải tham khảo: 

a) Ta có: 1. 60 = 2. 30 = 3. 20 = 4. 15 = 5.12

⇒ a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta có: 2.12 ≠ 3. 9 

⇒ m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 7 trang 20 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một nông trường có 2 máy gặt có cùng năng suất đã gặp trong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải tham khảo: 

Số máy gặt và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

⇒ 2. 4 = 4. t

⇒ t = 2. 4 : 4 = 2.

Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 2 giờ.

Bài 8 trang 20 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm³. Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n và d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Lời giải tham khảo: 

Vì diện tích hình chữ nhật là: n. d = 24 không đổi

Vậy n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có: n. d = 24 ⇒ n = $\frac{24}{d}$.

Bài 9 trang 20 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200km với vận tốc v trong thời gian t (h) .Hãy chứng tỏ v t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Lời giải tham khảo: 

Vì quãng đường tàu đi được là: v. t = 200 nên v và t là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: v. t = 200 ⇒ t = $\frac{200}{v}$