1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hoạt động khám phá 1: Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.

Lời giải tham khảo:

Hình 3.a có đường thẳng a // b.

Hình 3.b không có 2 đường thẳng song song.

Hình 3.c có đường thẳng m // n.

Thực hành 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích

Lời giải tham khảo:

Cặp đường thẳng song song trong hình 5 là hình 5.a và hình 5.b vì:

• Hình a: a // b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau (cùng bằng 45°).
• Hình b: không song song vì đường thẳng g cắt 2 đường thẳng d, e nhưng không tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau (90° ≠ 80°)
• Hình c: m // n vì đường thẳng p cắt 2 đường thẳng m, n và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 60°).

Thực hành 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy chứng tỏ a//b.

Lời giải tham khảo:

a//b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 90°) nên a // b (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).

2. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hoạt động khám phá 2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8.

Lời giải tham khảo:

Chỉ có 1 đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.

Thực hành 3: 

a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC, vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

a)

b) Chỉ vẽ được 1 đường thẳng a và 1 đường thẳng b thỏa mãn yêu cầu vì qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường  thẳng, chỉ  có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho ( theoTiên đề Euclid).

3. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hoạt động khám phá 3: Em hãy:

• Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau
• Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.

b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.

Lời giải tham khảo:

a) Một cặp góc so le trong là góc \(\widehat {{A_3}}\) và góc \(\widehat {{B_1}}\), hai góc này cùng có số đo là 60° nên chúng bằng nhau .

b) Một cặp góc đồng vị là góc \(\widehat {{A_1}}\) và góc \(\widehat {{B_1}}\), hai góc này cùng có số đo là 60° nên chúng bằng nhau .

Thực hành 4: Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x,y,z và t của các góc trong hình 12.

Lời giải tham khảo:

a) Vì m // n ⇒ x = 135° ( 2 góc đồng vị) ; y = 80° ( 2 góc so le trong).

b) Vì a // b ⇒ Góc \(\widehat {{M_1}}\) = 60° ( 2 góc đồng vị).

Ta có z + \(\widehat {{M_1}}\) = 180°.

⇒ z = 180° - \(\widehat {{M_1}}\) = 180° - 60° = 120°.

Vì a // b  ⇒ t = \(\widehat {{F_1}}\)= 90°.

Vận dụng 1: Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.

Lời giải tham khảo:

Vì a // b nên:

• \(\widehat{BAC}\)= \(\widehat{CDE}\); \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{CED}\) (2 góc so le trong).
• \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{DCE}\) (2 góc đối đỉnh).

Vận dụng 2: Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b.

Lời giải tham khảo:

Vì a //b 

⇒ \(\widehat {{B_1}}\)= \(\widehat {{A_1}}\) (2 góc đối đỉnh) mà \(\widehat {{A_1}}\) = 90°.

⇒ \(\widehat {{B_1}}\) = 90°.

⇒ c ⊥ b.

4. BÀI TẬP

Bài 1 (Trang 80 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Trong Hình 15, cho biết a // b, Tìm số đo các góc đỉnh A và B

Lời giải tham khảo:

Ta có:\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_1}}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_3}}\) = 32°.

⇒ \(\widehat {{A_1}}\) = 32°.

Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\)(2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat {{A_4}}\) = 180° - 32° = 148°.

Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_4}}\) = 148°.

⇒ \(\widehat {{A_2}}\) = 148°

Vì a // b nên:

• \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {{A_3}}\) = 32° ⇒ \(\widehat {{B_1}}\) = 32°.
• \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {{A_4}}\) = 148° ⇒ \(\widehat {{B_2}}\) = 148°.
• \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}\)  (2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_3}}\) = 32° ⇒ \(\widehat {{B_3}}\) = 32°.
• \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\) (2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_4}}\) = 148° ⇒ \(\widehat {{B_4}}\) = 148°.

Bài 2 (Trang 80 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?

Lời giải tham khảo:

Vì đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo thành một cặp góc so le trong (\(\widehat {{A_4}},\widehat {{B_3}}\)) bằng nhau.

⇒ a // b ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

a) Các so le trong bằng nhau vì a // b nên theo tính chất của 2 đường thẳng song song.

b) Các góc đồng vị bằng nhau vì a // b nên theo tính chất của 2 đường thẳng song song.

Bài 3 (Trang 80 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết

Lời giải tham khảo:

Các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song là:

• Cách 1: Kiểm tra 2 góc ở vị trí so le trong có bằng nhau không, nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.
• Cách 2: Kiểm tra 2 góc ở vị trí đồng vị có bằng nhau không nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.
• Cách 3: Kiểm tra 2 đường thẳng có cùng song song với 1 đường thẳng không nếu có thì 2 đường thẳng song song.
• Cách 4: Kiểm tra 2 đường thẳng có cùng vuông góc với 1 đường thẳng không nếu có thì 2 đường thẳng song song.

Bài 4 (Trang 80 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Cho Hình 16, biết a // b.

a) Chỉ ra góc ở vị trí so le trong, đồng vị với góc \(\widehat {{B_2}}\)

b) Tính số đo các góc\(\widehat {{A_4}},\widehat {{A_2}},\widehat {{B_3}}\)

c) Tính số đo các góc \(\widehat {{B_1}},\widehat {{A_1}}\)

Lời giải tham khảo:

a) Góc ở vị trí so le trong với góc \(\widehat {{B_2}}\) là: \(\widehat {{A_4}}\).

Góc ở vị trí đồng vị với góc \(\widehat {{B_2}}\) là: \(\widehat {{A_2}}\).

b) Vì a // b nên:

* \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {{B_2}} = 40^\circ\).

⇒ \(\widehat {{A_4}}\) = 40°.

* \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) (2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{B_2}} = 40^\circ\).

⇒ \(\widehat {{A_2}}\) = 40°.

Ta có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ\) (2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat {{B_3}}\) = 180° - 40° = 140°.

c) Ta có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ\)(2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat {{B_1}}\) = 180° - 40° = 140°.

Vì a // b.

⇒ \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (2 góc đồng vị).

⇒  \(\widehat {{A_1}}\) = 140°.

Bài 5 (Trang 80 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Cho Hình 17, biết a // b. Tính số đo các góc \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{D_1}}\)

Vì a // b.

⇒ \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_2}}\) (2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{C_1}}\) .

⇒ \(\widehat {{D_2}}\) = 90°.

⇒ b ⊥ CD.

⇒ \(\widehat {{D_1}} = 90°.

+) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) (2 góc so le trong).

⇒ \(\widehat {{B_2}}\) = 70°.

Ta có:\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ\) (2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat {{B_1}}\) = 180° - 70° = 110°.

Bài 6 (Trang 81 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Cho Hình 18, biết \(\widehat {{B_1}} = 40^\circ ,\widehat {{C_2}} = 40^\circ\)

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

a) Vì 2 đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng AB.

⇒ a // b.

b) Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}( = 40^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

⇒ b // c (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

c) Vì a // b (câu a) và b // c (câu b).

⇒ a // c (cùng song song với đường thẳng b).

Vậy đường thẳng a song song với đường thẳng c.

Bài 7 (Trang 81 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Quan sát Hình 19 và cho biết:

a) Vì sao m // n?

b) Số đo x của góc \(\widehat {ABD}\) là bao nhiêu?

a) Vì m và n cùng vuông góc với BC.

⇒ m // n

b) Ta có: \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ\).

⇒ \(\widehat {{A_1}}\) = 180 - 120 = 60.

Vì m // n ⇒ \(\widehat {{A_1}} = \widehat {ABD}\) ( 2 góc so le trong).

⇒ \(\widehat {ABD}\) = 60°.

Vậy x = 60°.