KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình ∆giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau. Khi hai ∆có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?

Lời giải tham khảo:

Khi hai ∆có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng của 2 ∆đó bằng nhau.

Hoạt động 1: Dùng kéo cắt tờ giấy thứ nhất thành hình ∆ABC. Đặt hình ∆ABC lên tờ giấy thứ hai, vẽ theo các cạnh của hình ∆ABC trên tờ giấy thứ hai rồi cắt thành hình ∆A'B'C'. Sau khi đặt ∆ABC chồng khít lên ∆A'B'C' hãy so sánh:

a. Các cạnh tương ứng: AB và A'B'; BC và B'C'; CA và C'A'

b. Các góc tương ứng: $\widehat{A}$ và $\widehat{A'}$; $\widehat{B}$ và $\widehat{B'}$; $\widehat{C}$ và $\widehat{C'}$

Lời giải tham khảo:

a. Ta có:

• AB = A'B'
• BC = B'C'
• CA = C'A'

b. Ta có:

• $\widehat{A}= \widehat{A'}$
• $\widehat{B} = \widehat{B'}$
• $\widehat{C} = \widehat{C'}$

Hoạt động 2: Quan sát hai ∆ABC và A'B'C' trên một tờ giấy kẻ ô vuông

a. So sánh:

- Các cặp cạnh: AB và A'B'; BC và B'C'; CA và C'A'

- Các cặp góc: A và A'; B và B'; C và C'

b. Hai ∆ABC và A'B'C có bằng nhau hay không?

Lời giải tham khảo:

a.Các cặp cạnh: 

• AB = A'B'
• BC = B'C'
• CA = C'A'

Các cặp góc: 

• A = A'
• B = B'
• C = C'

b. Hai ∆ABC và A'B'C bằng nhau.

Hoạt động 3: Cho ∆ABC có AB=2cm, BC=4cm. So sánh 2 cạnh AC và AB

Lời giải tham khảo:

Ta có: AC > AB

Luyện tập 1: Cho biết ∆ABC = ∆MNP, AC = 4cm, $\widehat{MNP}$=45°. Tính độ dài cạnh MP và số đo góc ACB

Lời giải tham khảo:

∆ABC = ∆MNP

=> MP = AC = 4cm

=> $\widehat{ACB} = \widehat{MNP}$ = 45°

BÀI TẬP 

Bài 1 trang 79 toán 7 tập 2 Cánh Diều:Cho biết ∆ABC=∆DEG, AB=3cm, BC=4cm. CA=6cm. Tìm độ dài các cạnh của ∆DEG

Lời giải tham khảo:

Vì ∆ABC = ∆DEG (giả thiết) 

=> AB = DE; BC = EG; CA = GD (các cặp cạnh tương ứng)

Mà AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm

=> DE = 3 cm, EG = 4 cm, GD = 6 cm.

Vậy độ dài ba cạnh của ∆DEG là: DE = 3 cm, EG = 4 cm, GD = 6 cm.

Bài 2 trang 79 toán 7 tập 2 Cánh Diều: Cho biết ∆PQR =∆IHK, $\widehat{P} = 71°$, $\widehat{Q}$ = 49°. Tính số đo góc K của ∆IHK.

Lời giải tham khảo:

Xét ∆PQR có: $\widehat{P}$ + $\widehat{Q}$ + $\widehat{R}$ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác) 

=> $\widehat{R}$ = 180° − $\widehat{P}$ − $\widehat{Q}$ 

Mà $\widehat{P}$ = 71° , $\widehat{Q}$ = 49° (giả thiết) 

=> $\widehat{R}$ = 180° − 71° − 49° = 60°  

Vì ∆PQR = ∆IHK (giả thiết) 

=> $\widehat{R}$ = $\widehat{K}$ (hai góc tương ứng) 

Mà $\widehat{R}$ = 60° 

=> $\widehat{K}$ = 60° . 

Bài 3 trang 79 toán 7 tập 2 Cánh Diều: Cho ∆ABC = ∆MNP, $\widehat{A}+\widehat{N}$ =125°. Tính số đo góc P

Lời giải tham khảo:

Vì ∆ABC = ∆MNP (giả thiết) 

=> $\widehat{A}$ = $\widehat{M}$ , $\widehat{B}$ = $\widehat{Q}$ , $\widehat{C}$ = $\widehat{N}$ (các cặp góc tương ứng) 

Mà $\widehat{A}$ + $\widehat{N}$ = 125° (giả thiết) 

=> $\widehat{M}$ + $\widehat{N}$ = 125° . 

Xét ∆MNP có: $\widehat{M}$ + $\widehat{N}$ + $\widehat{Q}$ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác) 

=> $\widehat{Q}$ = 180° − ($\widehat{M}$ + $\widehat{N}$) 

=> $\widehat{Q}$ = 180° − 125° = 55°

Bài 4 trang 79 toán 7 tập 2 Cánh Diều: Cho ∆ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn ∆AMB = ∆AMC (hình 32). Chứng minh rằng:

a. M là trung điểm của đoạn thẳng BC

b. Tia AM là tia phân giác của góc BA.

Lời giải tham khảo:

a) Vì ∆AMB = ∆AMC (giả thiết) 

=> MB = MC (hai cạnh tương ứng) 

=> M là trung điểm của BC. 

b) Vì ∆AMB = ∆AMC (giả thiết) 

=> $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng) 

=> Tia AM là tia phân giác của góc BAC

Vì ∆AMB = ∆AMC (giả thiết) 

$\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng) mà $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù

=> $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = 180° (tính chất hai góc kề bù) 

=> $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMB}$ = 180° 

=> 2. $\widehat{AMB}$ = 180° 

=> $\widehat{AMB}$ = 180° : 2 = 90° 

=> A M ⊥ B C . 

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC và A M ⊥ B C .