1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1: Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2;                 

b) 5.5.5. 

Lời giải tham khảo:

a) 2.2.2.2 = $2^{4}$

b) 5.5.5 = $5^{3}$

Hoạt động 2: Thực hiện phép tính:

a) (-2).(-2).(-2);          

b) (-0,5).(-0,5);          

c) $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2}$

Lời giải tham khảo:

a) (-2).(-2).(-2) = -8

b)  (-0,5).(-0,5) = 0,25

c) $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2}$

$ = \frac{1}{16}$

Hoạt động 3: Hãy viết các biểu thức trong Hành động 2 dưới dạng luỹ thừa tương tự như luỹ thừa của số tự nhiên.

Lời giải tham khảo:

a) (-2).(-2).(-2) = $\left (-2\right )^{3}$

b)  (-0,5).(-0,5) = $\left (-0,5\right )^{2}$

c) $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2}$

$ = \left(\frac{1}{2}\right)^{4}$

Luyện tập 1: Tính:

a) $\left(\frac{-4}{5}\right)^{4}$

b) $\left(0,7\right)^{3}$

Lời giải tham khảo:

a) $\left(\frac{-4}{5}\right)^{4}$

$ = \left(\frac{-4}{5}\right) . \left(\frac{-4}{5}\right) . \left(\frac{-4}{5}\right) . \left(\frac{-4}{5}\right)$

$ = \frac{-4^{4}}{-5^{4}}$

$ = \frac{256}{625}$

b) $\left(0,7\right)^{3}$

 = 0,7 . 0,7 . 0,7 

$= \frac{343}{1000}$

Luyện tập 2: Tính:

a) $\left(\frac{2}{3} \right)^{10} . 3^{10}$

b) $\left(-125\right)^{3}: 25^{3}$

c) $\left(0.08\right)^{3} . 10^{6}$

Lời giải tham khảo:

a) $\left(\frac{2}{3} \right)^{10} . 3^{10}$

$ = \left(\frac{2}{3}.3\right)^{10}$

$ = \left(\frac{2.3}{3}\right)^{10}$

$ = 2^{10}$

b) $\left(-125\right)^{3}: 25^{3}$

$ = \left(\frac{-125}{25} \right)^{3}$

$ = \left(-5\right)^{3}$

$ = -125 $

c) $\left(0.08\right)^{3} . 10^{6}$

$ = \left(0.08\right)^{3} . \left(100\right)^{3}$

$ = \left(0.08.100\right)^{3}$

$ = 8^{3}$

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 4: Tính và so sánh:

a) $\left(-3\right)^{2} . \left(-3\right)^{4}$ và $\left(-3\right)^{2+4}$

b) $0,6^{3}: 0,6^{2}$  và $0,6^{3-2}$

Lời giải tham khảo:

a) $\left(-3\right)^{2} . \left(-3\right)^{4}$

 = 9. 81 

= 729

$\left(-3\right)^{2+4}$

$ = \left(-3\right)^{6}$

$ = \left(-3\right) . \left(-3\right) . \left(-3\right) . \left(-3\right) . \left(-3\right) . \left(-3\right)$

= 9.9.9 

= 729

⇒ $\left(-3\right)^{2} . \left(-3\right)^{4} = \left(-3\right)^{2+4}$

b) $0,6^{3}: 0,6^{2}$

$ = \left(0,6\right)^{3-2}$

 $= 0,6^{1}$

 = 0,6

$0,6^{3-2}$

$ = 0,6^{1}$

 = 0,6

⇒ $0,6^{3}: 0,6^{2} = 0,6^{3-2}$

Luyện tập 3: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa:

a) $\left(-2\right)^{3} . \left(-2\right)^{4}$          

b) $\left(0,25\right)^{7}: \left(0,25\right)^{3}$

Lời giải tham khảo:

a) $\left(-2\right)^{3} . \left(-2\right)^{4}$

$ = \left(-2\right)^{3+4}$

$ =  \left(-2\right)^{7}$

b) $\left(0,25\right)^{7}: \left(0,25\right)^{3}$

$ = \left(0,25\right)^{7-3}$

$ = \left(0,25\right)^{4}$

3. Lũy thừa của lũy thừa

Hoạt động 5: Viết số $\left(2^{2}\right)^{3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số $\left\lfloor\left(-3\right)^{2}\right\rfloor^{2}$ dưới dạng lũy thừa cơ số -3.

Lời giải tham khảo: 

$\left(2^{2}\right)^{3}$

 $= 2^{2} . 2^{2}. 2^{2}$

$ = 2^{2+2+2}$

$ = 2^{6}$

$\left\lfloor\left(-3\right)^{2}\right\rfloor^{2}$

$ = \left(-3\right)^{2} . \left(-3\right)^{2}$

$ = \left(-3\right)^{2+2}$

$ = \left(-3\right)^{4}$

Luyện tập 4: Viết các số $\left(\frac{1}{4}\right)^{8}$ ; $\left(\frac{1}{8}\right)^{3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số \frac{1}{2}.

Lời giải tham khảo:

$\left(\frac{1}{4}\right)^{8}$

$ = \left\lfloor\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right\rfloor^{8}$

$ = \left(\frac{1}{2}\right)^{2.8}$

$ = \left(\frac{1}{2}\right)^{16}$

$\left(\frac{1}{8}\right)^{3}$

$ = \left\lfloor\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\right\rfloor^{3}$

$ = \left(\frac{1}{2}\right)^{3.3}$

$ = \left(\frac{1}{2}\right)^{9}$

4. BÀI TẬP

Bài 1.18 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Lời giải tham khảo:

Ta có:

\(\begin{array}{l}125 = 5.5.5 = {5^3}\\3125 = 5.5.5.5.5 = {5^5}\end{array}\)

Bài 1.19 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Viết các số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\).

Lời giải tham khảo:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{9}} \right)^5} = {[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}]^5} = {(\frac{1}{3})^{2.5}} = {(\frac{1}{3})^{10}};\\{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {[{(\frac{1}{3})^3}]^7} = {(\frac{1}{3})^{3.7}} = {(\frac{1}{3})^{21}}\end{array}\)

Bài 1.20 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Lời giải tham khảo:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{3^0}{.3^1} = {3^{0 + 1}} = {3^1};\\{3^1}{.3^1} = {3^{1 + 1}} = {3^2};\\{3^1}{.3^2} = {3^{1 + 2}} = {3^3};\\{3^2}{.3^3} = {3^{2 + 3}} = {3^5};\\{3^3}{.3^5} = {3^{3 + 5}} = {3^8}\end{array}\)

Vậy ta được:

Bài 1.21 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \({( – 3)^8}\) biết \({( – 3)^7} =  – 2187\)

b) \({\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{12}}\) biết \({\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ – 2048}}{{177147}}\)

Lời giải tham khảo:

\(\begin{array}{l}a){( – 3)^8} = {( – 3)^7}.( – 3) =  – 2187.( – 3) = 6561\\b){\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{12}} = {\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{11}}.\left( { – \frac{2}{3}} \right) = \frac{{ – 2048}}{{177147}}.\frac{{ – 2}}{3} = \frac{{4096}}{{531441}}\end{array}\)

Bài 1.22 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

\(\begin{array}{l}a){15^8}{.2^4};\\b){27^5}:{32^3}\end{array}\)

Lời giải tham khảo:

\(\begin{array}{l}a){15^8}{.2^4} = {15^{2.4}}{.2^4} = {({15^2})^4}{.2^4}\\ = {225^4}{.2^4} = {(225.2)^4} = {450^4}\\b){27^5}:{32^3} = {({3^3})^5}:{({2^5})^3}\\ = {3^{3.5}}:{2^{5.3}} = {3^{15}}:{2^{15}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{15}}\end{array}\)

Bài 1.23 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Tính:

a) \({\left( {1 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\)

b) \(4:{\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3}} \right)^3}\)

Lời giải tham khảo:

\(\begin{array}{l}a)\ {\left( {1 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{4}{4} + \frac{2}{4} – \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{{14}}{7} + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{25}}{{16}}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{425}}{{112}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\ 4:{\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{3}{6} – \frac{2}{6}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}\\ = 4:\frac{1}{{216}}\\ = 4.216\\ = 864\end{array}\)

Bài 1.24 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,{5.10^8}\) km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,{78.10^8}\) km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời? (Theo solarsystem.nasa.gov)

Lời giải tham khảo:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:

\(\frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}} \approx 5,2\)(lần)

Bài 1.25 trang 19 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Bảng thống kê dưới đây cho biết lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019. Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• \(4,{3.10^6}\)= \({430.10^4}\);
• \(7,{4.10^5} = {74.10^4}\)
• \(2,{9.10^5} = {29.10^4}\)

Vì 7 < 29 < 74 < 430

⇒ \({7.10^4} < {29.10^4} < {74.10^4} < {430.10^4}\)

Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.