Ibaitap.com sẽ hướng dẫn trả lời chi tiết cho các câu hỏi Toán lớp 7 của bộ sách Chân trời sáng tạo và cuộc sống thuộc [Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến trong CHƯƠNG VII: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ thuộc PHÂN SỐ VÀ ĐẠI SỐ của sách Toán 7 tập 2 bộ Chân trời sáng tạo]. Nội dung chi tiết bài giải mời bạn đọc tham khảo dưới đây:
MỤC LỤC
1. Phép cộng hai đa thức một biến
Hoạt động khám phá 1: Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b)
Lời giải tham khảo:
Chu vi của hình vuông là: C = 4.x
Chu vi của hình chữ nhật: C = 2. x. (x+1).
Tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật đã cho ở hình 1 là:
4x + 2x(x+1)
Thực hành 1: Cho hai đa thức P(x) = 7x³-8x+12 và Q(x)= 6x²-2x³+3x-5. Tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.
Lời giải tham khảo:
Cách 1: P(x) + Q(x)
= 7x³ - 8x + 12 + 6x² - 2x³ + 3x - 5
= (7x³ - 2x³) + 6x² + (-8x + 3x) + (12 - 5)
= 5x³ + 6x² - 5x + 7
Cách 2:
2. Phép trừ hai đa thức một biến
Hoạt động khám phá 2: Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong hình 2.
Lời giải tham khảo:
Diện tích hình chữ nhật là: S = 4x. 2x = 8x².
Diện tích hình vuông là: S = x².
Diện tích phần được tô màu vàng là: 8x² - x² = 7x²
Thực hành 2: Cho hai đa thức P(x) = 2x³-9x²+5 và Q(x)=-2x²-4x³+7x. Hãy tính P(x) - Q(x)
Lời giải tham khảo:
Thực hành 3: Thực hiện phép tính: (x-4) + [(x²+2x)+(7-x)]
Lời giải tham khảo:
(x-4) + [(x² + 2x) + (7 - x)]
= x- 4 + x² + 2x + 7 - x
= x² + 2x + 3
3. BÀI TẬP
Bài 1 trang 35 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hai đa thức P(x) = -3x⁴-8x²+2x và Q(x)=5x³-3x²+4x-6. Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)
Lời giải tham khảo:
P(x)+Q(x)
=−3x⁴ −8x² +2x+5x³ −3x² +4x−6
=−3x⁴ +5x³ +(−8x² −3x² )+2x+4x−6
=−3x⁴ +5x³ −11x² +6x−6.
P(x)−Q(x)
=(−3x⁴ −8x² +2x)−(5x³ −3x² +4x−6)
=−3x⁴ −5x³ +(−8x² +3x² )+2x−4x+6
=−3x⁴ −5x³ −5x² −2x+6
Bài 2 trang 35 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho đa thức M(x) = 7x³-2x²+8x+4. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 3x²-2x
Lời giải tham khảo:
N(x) =(3x² −2x)−M(x)
=(3x² −2x)−(7x³ −2x² +8x+4)
=3x² −2x−7x³ +2x² −8x−4
=−7x³ +5x² −10x−4.
Vậy N(x) = −7x³ +5x² −10x−4.
Bài 3 trang 35 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho đa thức A(y) = -5y⁴-4y²+2y+7
Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = 2y³-9y²+4y
Lời giải tham khảo:
B(y) =A(y)+2y³ −9y² +4y
=−5y⁴ −4y² +2y+7+2y³ −9y² +4y
=−5y⁴ +2y³ −13y² +6y+7
Vậy B(y) = −5y⁴ +2y³ −13y² +6y+7
Bài 4 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3.
Lời giải tham khảo:
Chu vi hình thang là:
C = 8x + (15x - 6) + 2(4x+1) = 31x - 4
Bài 5 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t - 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.
Lời giải tham khảo:
Cạnh chưa biết của tam giác là:
12t - 3 - (3t + 8) - (4t - 7) = 5t - 4.
Bài 6 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho ba đa thức P(x) = 9x⁴-3x³+5x-1
Bài 7 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho đa thức P(x) = x³ - 4x² + 8x -2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Lời giải tham khảo:
P(x) = x³ −4x² +8x−2
= (x⁴ −x³ −2x² +8x−5)+(−x⁴ +2x³ −2x² +3)
Bài 8 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Lời giải tham khảo:
Diện tích hình vuông là: 2x.2x = 4x².
Diện tích hình chữ nhật là: 3.x
Diện tích phần được tô xanh là: 4x²−3x
Bài 9 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo
a. Thực hiện phép tính: (3x-1)+[(2x²+5x)+(4-3x)]
b. Cho A= 4x+2, C=5-3x². Tìm đa thức B sao cho A+B=C