1. Phép cộng hai đa thức một biến 

Hoạt động khám phá 1: Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b)

Lời giải tham khảo:

Chu vi của hình vuông là: C = 4.x

Chu vi của hình chữ nhật: C = 2. x. (x+1).

Tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật đã cho ở hình 1 là: 

4x + 2x(x+1)

Thực hành 1: Cho hai đa thức P(x) = 7x³-8x+12 và Q(x)= 6x²-2x³+3x-5. Tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

Lời giải tham khảo:

Cách 1: P(x) + Q(x) 

= 7x³ - 8x + 12 + 6x² - 2x³ + 3x - 5 

= (7x³ - 2x³) + 6x² + (-8x + 3x) + (12 - 5)

= 5x³ + 6x² - 5x + 7

Cách 2: 

2. Phép trừ hai đa thức một biến

Hoạt động khám phá 2: Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong hình 2.

Lời giải tham khảo:

Diện tích hình chữ nhật là: S = 4x. 2x = 8x².

Diện tích hình vuông là: S = x².

Diện tích phần được tô màu vàng là: 8x² - x² = 7x²

Thực hành 2: Cho hai đa thức P(x) = 2x³-9x²+5 và Q(x)=-2x²-4x³+7x. Hãy tính P(x) - Q(x)

Lời giải tham khảo:

Thực hành 3: Thực hiện phép tính: (x-4) + [(x²+2x)+(7-x)]

Lời giải tham khảo:

(x-4) + [(x² + 2x) + (7 - x)]

= x-  4 + x² + 2x + 7 - x

= x² + 2x + 3

3. BÀI TẬP

Bài 1 trang 35 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hai đa thức P(x) = -3x⁴-8x²+2x và Q(x)=5x³-3x²+4x-6. Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

Lời giải tham khảo:

P(x)+Q(x)

=−3x⁴ −8x² +2x+5x³ −3x² +4x−6

=−3x⁴ +5x³ +(−8x² −3x² )+2x+4x−6

=−3x⁴ +5x³ −11x² +6x−6.

P(x)−Q(x)

=(−3x⁴ −8x² +2x)−(5x³ −3x² +4x−6)

=−3x⁴ −5x³ +(−8x² +3x² )+2x−4x+6

=−3x⁴ −5x³ −5x² −2x+6

Bài 2 trang 35 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho đa thức M(x) = 7x³-2x²+8x+4. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 3x²-2x

Lời giải tham khảo:

N(x) =(3x² −2x)−M(x)

=(3x² −2x)−(7x³ −2x² +8x+4)

=3x² −2x−7x³ +2x² −8x−4

=−7x³ +5x² −10x−4.

Vậy N(x) = −7x³ +5x² −10x−4.

Bài 3 trang 35 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho đa thức A(y) = -5y⁴-4y²+2y+7

Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = 2y³-9y²+4y

Lời giải tham khảo:

B(y) =A(y)+2y³ −9y² +4y

=−5y⁴ −4y² +2y+7+2y³ −9y² +4y

=−5y⁴ +2y³ −13y² +6y+7

Vậy B(y) = −5y⁴ +2y³ −13y² +6y+7

Bài 4 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3.

Lời giải tham khảo:

Chu vi hình thang là: 

C = 8x + (15x - 6) + 2(4x+1) = 31x - 4

Bài 5 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t - 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Lời giải tham khảo:

Cạnh chưa biết của tam giác là: 

12t - 3 - (3t + 8) - (4t - 7) = 5t - 4.

Bài 6 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho ba đa thức P(x) = 9x⁴-3x³+5x-1

Q(x) = -2x³-5x²+3x-8

R(x) = -2x⁴+4x²+2x-10 

Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x).

Lời giải tham khảo:

P(x)+Q(x)+R(x)

=(9x⁴ −3x³ +5x−1)+(−2x³ −5x² +3x−8)+(−2x⁴ +4x² +2x−10)

=(9x⁴ −2x⁴ )+(−3x³ −2x³ )+(−5x² +4x² )+(5x+3x+2x)+(−1−8−10)

=7x⁴ −5x³ −x² +10x−19

P(x)−Q(x)−R(x)

=(9x⁴ −3x³ +5x−1)−(−2x³ −5x² +3x−8)−(−2x⁴ +4x² +2x−10)

=(9x⁴ +2x⁴ )+(−3x³ +2x³ )+(5x² −4x² )+(5x−3x−2x)+(−1+8+10)

=11x⁴ −x³ +x² +17

Bài 7 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho đa thức P(x) = x³ - 4x² + 8x -2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Lời giải tham khảo:

P(x) = x³ −4x² +8x−2

= (x⁴ −x³ −2x² +8x−5)+(−x⁴ +2x³ −2x² +3)

Bài 8 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Lời giải tham khảo:

Diện tích hình vuông là: 2x.2x = 4x². 

Diện tích hình chữ nhật là: 3.x 

Diện tích phần được tô xanh là: 4x²−3x

Bài 9 trang 36 toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo

a. Thực hiện phép tính: (3x-1)+[(2x²+5x)+(4-3x)]

b. Cho A= 4x+2, C=5-3x². Tìm đa thức B sao cho A+B=C

Lời giải tham khảo:

a) (3x−1)+[(2x² +5x)+(4−3x)] 

= (3x−1)+[(2x² +5x)+(4−3x)]

=(3x−1)+(2x² +2x+4)

=3x−1+2x² +2x+4

=2x² +5x+3

b) B = C - A 

= 5−3x² −4x−2 

= −3x² −4x+3