Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Tìm số thích hợp cho “?” trong bảng sau:

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: So sánh:

a) \({( – 2)^4} \cdot {( – 2)^5}\) và \({( – 2)^{12}}:{( – 2)^3}\);

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) và \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)

c) \({(0,3)^8}:{(0,3)^2}\) và \({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}\);

d) \({\left( { – \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { – \frac{3}{2}} \right)^3}\) và \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\).

Lời giải chi tiết

a) \({( – 2)^4} \cdot {( – 2)^5} = {\left( { – 2} \right)^{4 + 5}} = {\left( { – 2} \right)^9}\)

\({( – 2)^{12}}:{( – 2)^3} = {\left( { – 2} \right)^{12 – 3}} = {\left( { – 2} \right)^9}\)

Vậy \({( – 2)^4} \cdot {( – 2)^5}\) = \({( – 2)^{12}}:{( – 2)^3}\);

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 6}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)

\({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)

Vậy \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) = \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)

c) \({(0,3)^8}:{(0,3)^2} = {\left( {0,3} \right)^{8 – 2}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)

\({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,3} \right)^{2.3}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)

Vậy \({(0,3)^8}:{(0,3)^2}\)= \({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}\).

d) \({\left( { – \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { – \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( { – \frac{3}{2}} \right)^{5 – 3}} = {\left( { – \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)

Vậy \({\left( { – \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { – \frac{3}{2}} \right)^3}\) = \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\).

Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Tìm x, biết:

a) \({(1,2)^3}.x = {(1,2)^5};\)

b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{(1,2)^3}.x = {(1,2)^5}\\x = {(1,2)^5}:{(1,2)^3}\\x = {(1,2)^2}\\x = 1,44\end{array}\)

Vậy \(x = 1,44\).

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\\x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\\x = \frac{2}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{2}{3}\).

Bài 4 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng luỹ thừa của \(a\):

a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}\) với \(a = \frac{8}{9};\)

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25\) với \(a = 0,25\);

c) \({( – 0,125)^6}:\frac{{ – 1}}{8}\) với \(a =  – \frac{1}{8};\)

d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}\) với \(a = \frac{{ – 3}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{8}{9} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^4}\)

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^8}\)

c) \({( – 0,125)^6}:\frac{{ – 1}}{8} = {\left( {\frac{{ – 1}}{8}} \right)^6}:\frac{{ – 1}}{8} = {\left( {\frac{{ – 1}}{8}} \right)^5}\)

d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)^{3.2}} = {\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)^6}\)

Bài 5 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Cho \(x\) là số hữu tỉ. Viết \({x^{12}}\) dưới dạng:

a) Luỹ thừa của \({x^2}\);

b) Luỹ thừa của \({x^3}\).

Lời giải chi tiết

a) \({x^{12}} = {x^{2.6}} = {\left( {{x^2}} \right)^6}\)

b) \({x^{12}} = {x^{3.4}} = {\left( {{x^3}} \right)^4}\)

Bài 6 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Trên bản đồ có tỉ lệ 1: 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là \(0,7\;{\rm{cm}}\). Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng \(a{.10^n}\) với \(1 \le a < 10\) )

Lời giải chi tiết

Độ dài cạnh hình vuông ngoài thực tế là: 0,7. 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m)

Diện tích cánh đồng lúa hình vuông ngoài thực tế là: \({\left( {700} \right)^2} = 490\,000\) (m2) = \(4,{9.10^5}\) (m2)

Bài 7 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng \(299\,792\,458\;{\rm{m/s}}\) và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải chi tiết

Ta có: \(299\,792\,458\; \approx {\rm{300}}\,{\rm{000}}\,{\rm{000 = 3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^8}\)(m/s)

Ta đổi: 8 phút 19 giây = 499 giây \( \approx 500\) giây

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là:

\({3.10^8}.500 = {3.10^8}{.5.10^2} = {15.10^{10}}\)(m) = \({15.10^7}\)(km)

Bài 8 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần diện tích mảnh vườn thứ hai?

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vuông thứ nhất là: \({\left( {19,5} \right)^2} = 380,25\) (m2)

Diện tích hình vuông thứ hai là: \({\left( {6,5} \right)^2} = 42,25\) (m2)

Ta có: \(380,25:42,25 = 9\)

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần diện tích mảnh vườn thứ hai.

Bài 9 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468 . 10⁹ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa). (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Lời giải chi tiết

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là: 3. 4,468 . 10⁹= 1,3404.10¹⁰ (năm)

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại \(\dfrac{1}{{{2^3}}} = \dfrac{1}{8}\) khối lượng ban đầu.

Bài 10 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10n với \(1 \le a < 10\) và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724.10²⁴ kg. Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1989 . 1027 kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024 kg.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Lời giải chi tiết

a) \(384{\rm{ }}400 = 3,{844.10^5}\) km

b) \(1989{\rm{ }}.{\rm{ }}{10^{27}} = 1,{989.10^{30}}\)kg

c) \(1{\rm{ }}898{\rm{ }}.{\rm{ }}{10^{24}} = 1,{898.10^{27}}\)km

Bài 11 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1:

a) \({(3,147)^3};\)

b) \({( – 23,457)^5};\)

c) \({\left( {\frac{4}{{ – 5}}} \right)^4}\);

d) \({(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ – 13}}{{28}}} \right)^5}\).

Lời giải chi tiết

a) \({(3,147)^3} \approx 31,167\)

b) \({( – 23,457)^5} \approx  – 7\,101\,700,278\)

c) \({\left( {\frac{4}{{ – 5}}} \right)^4} = \frac{{256}}{{625}}\);

d) \({(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ – 13}}{{28}}} \right)^5} \approx  – 3,{107.10^{ – 4}}\).