1. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Hoạt động 1: Chọn cụm từ thích hợp (không thể, ít khả năng, nhiều khả năng, chắc chắn) thay vào dấu “?” trong các câu sau:

a) Tôi .?. đi bộ 20km mà không nghỉ.

b) .?. có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông.

c) Anh An là một học sinh giỏi. Anh An .?. sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới.

Lời giải tham khảo:

a) Tôi không thể đi bộ 20 km mà không nghỉ.

b) Ít khả năng có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông.

c) Anh An là một học sinh giỏi. Anh An nhiều khả năng sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới.

Hoạt động 2: Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó 13 viên màu đỏ và 7 viên màu đen có cùng kích thước. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Hỏi khả năng Nam lấy được viên bi màu nào lớn hơn?

Lời giải tham khảo:

Khả năng bạn Nam sẽ lấy được viên bi màu đỏ lớn hơn.

Luyện tập 1: Hình 8.2 cho biết thông tin dự báo thời tiết tại thành phố Hà Nội trong 5 ngày. Quan sát hình trên, em hãy cho biết ngày nào có khả năng (hay xác suất) mưa nhiều nhất, ít nhất.

Lời giải tham khảo:

Qua Hình 8.2 ta thấy hôm nay có khả năng mua nhiều nhất còn thứ ba có khả năng mua ít nhất.

2. XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ ĐƠN GIẢN

Luyện tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13.

b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1.

Lời giải tham khảo:

a) Gieo đồng thời hai con xúc xắc, xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13” là 1 (biến cố chắc chắn).

b) Gieo đồng thời hai con xúc xắc, xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1” là 0 (biến cố không thể).

Luyện tập 3: Trong trò chơi Ô cửa bí mật, có ba ô cửa 1, 2, 3 và người ta đặt phần thưởng sau một ô cửa. Người chơi sẽ chọn ngẫu nhiên một ô cửa trong ba ô cửa và nhận phần thưởng sau ô cửa đó. Tìm xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng.

Lời giải tham khảo:

Xét các biến cố sau:

• $O_{1}$: “Vào ô cửa 1”
• $O_{2}$: “Vào ô cửa 2”
• $O_{3}$: “Vào ô cửa 3”

Trong trò chơi Ô cửa bí mật vì người chơi chọn ngẫu nhiên nên khả năng xảy ra của một trong trong ba biến cố là như nhau, trong mỗi lần người chơi chỉ được chọn 1 ô cửa duy nhất và chỉ một trong 3 ô cửa có phần thưởng.

⇒ Xác suất người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng là &\frac{1}{3}&

Luyện tập 4: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2.

Lời giải tham khảo:

Xét các biến cố sau:

• $S_{1}$: “Gieo được mặt 1 chấm”
• $S_{2}$: “Gieo được mặt 2 chấm”
• $S_{3}$: “Gieo được mặt 3 chấm”
• $S_{4}$: “Gieo được mặt 4 chấm”
• $S_{5}$: “Gieo được mặt 5 chấm”
• $S_{6}$: “Gieo được mặt 6 chấm”

Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối vì mỗi lần gieo sẽ chỉ ra được một mặt duy nhất nên xác suất của các biến cố bằng nhau và bằng  &\frac{1}{6}&

⇒ Xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2 là &\frac{1}{6}&

3. BÀI TẬP

Bài 8.4 trang 55 Toán 7 Tập 2: Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1;

b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36.

Lời giải tham khảo:

a) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1 là 1 (Biến cố chắc chắn).

b) Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36 là 0 (Biến cố không thể).

Bài 8.5 trang 55 Toán 7 Tập 2: Trước trận chung kết bóng đá World Cup năm 2010 giữa hai đội Hà Lan và Tây Ban Nha, để dự đoán kết quả người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Hà Lan, một hộp gắn cờ Tây Ban Nha và cho Paul chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng của nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng.

Lời giải tham khảo:

Ta gọi biến cố A: “Paul chọn hộp có gắn cờ Hà Lan” và biến cố B: “Paul chọn hộp có gắn cờ Tây Ban Nha”.

Vì Paul chọn ngẫu nhiên một hộp trong hai hộp thức ăn nên biến cố A và biến cố B có đồng khả năng và có xác suất bằng &\frac{1}{2}&

⇒ Vậy xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng là &\frac{1}{2}&

Bài 8.6 trang 55 Toán 7 Tập 2: Một tổ học sinh của lớp 7B có 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Xét hai biến cố sau:

A: “Bạn được gọi là bạn nam” và B: “Bạn được gọi là bạn nữ”.

a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không? Vì sao?

b) Tìm xác suất của biến cố A và biến cố B.

Lời giải tham khảo:

a) Vì giáo viên sẽ gọi ngẫu nhiên một bạn nên mỗi bạn trong tổ đều có khả năng được gọi như nhau mà số bạn nam và số bạn nữ trong tổ đó bằng nhau nên khả năng bạn được gọi là nam và khả năng bạn được gọi là nữ là như nhau.

⇒ biến cố A và biến cố B đồng khả năng.

b) Vì biến cố A và biến cố B đồng khả năng và chỉ xảy ra một trong hai biến cố A, B nên xác suất của biến cố A sẽ bằng xác suất của biến cố B và bằng &\frac{1}{2}&

Bài 8.7 trang 55 Toán 7 Tập 2: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 0”;

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”.

Lời giải tham khảo:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7”, đây là biến cố chắc chắn xảy ra vì số chấm cao nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 6 nên chắc chắn nhỏ hơn 7 ⇒ xác suất của biến cố A là 1.

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 0”, đây là biến cố không thể vì trên 6 mặt của con xúc xắc không có mặt nào không có chấm ⇒ xác suất của biến cố B bằng 0.

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”: biến cố ngẫu nhiên. 

Một con xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 vì vậy xác suất để xuất hiện mặt 6 chấm là &\frac{1}{6}& hay xác suất của biến cố C bằng &\frac{1}{6}&