Ibaitap.com sẽ hướng dẫn trả lời chi tiết cho các câu hỏi Toán lớp 7 của bộ sách Kết nối tri thức và cuộc sống thuộc [Bài 331: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác trong CHƯƠNG IX: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC thuộc sách Toán 7 tập 2 bộ Kết nối tri thức]. Nội dung chi tiết bài giải mời bạn đọc tham khảo dưới đây:
MỤC LỤC
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC
Hoạt động 1: Quan sát êke có góc 60° (H.9.2.a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60° là B và đỉnh góc 30° là C
- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn
- Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn
- Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào ? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào ?
Lời giải tham khảo:
Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn: AB, AC, BC
Độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn: $\widehat{ACB}$, $\widehat{ABC}$, $\widehat{BAC}$
Góc lớn nhất $\widehat{BAC}$ đối diện với cạnh BC
Góc bé nhất $\widehat{ACB}$ đối diện với cạnh AB
Hoạt động 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB= 3 cm, AC=5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Lời giải tham khảo:
Ta có: $\widehat{B}$ > $\widehat{C}$
Luyện tập 1: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN= 3cm, NP= 5 cm, MP= 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Lời giải tham khảo:
Góc đối diện cạnh MN là $\widehat{MPN}$
Góc đối diện cạnh NP là $\widehat{NMP}$
Góc đối diện cạnh MP là $\widehat{MNP}$
Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP.
⇒ Theo định lí 1 ta có $\widehat{MPN}$ < $\widehat{NMP}$ < $\widehat{MNP}$
2. CẠNH ĐỐI DIỆN GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a
Hoạt động 3: Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là 2 cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn?
Lời giải tham khảo:
Theo hình vẽ, ta có $\widehat{B}$ = 80° $\widehat{C}$ = 45°
⇒ $\widehat{B}$ > $\widehat{C}$.
⇒ AC > AB
Hoạt động 4: Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong Hoạt động 3.
Lời giải tham khảo:
Đúng như dự đoán ở hoạt động 3 là AC>AB.
Luyện tập 2: Cho tam giác MNP có $\widehat{M}$ = 47° $\widehat{N}$ = 53°. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.
Lời giải tham khảo:
ΔMNP có $\widehat{M}$ = 47°, $\widehat{N}$ = 53°
Vậy số đo góc $\widehat{P}$ là : 180°- (53°+47°) = 180°-100° = 80°
⇒ Trong ΔMNP có $\widehat{M}$ < $\widehat{N}$ < $\widehat{P}$
⇒ Theo định lí 2, ta có NP < PM < MN
Tranh luận: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao ?
Lời giải tham khảo:
Góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác.
⇒ Ta có 90° < $\widehat{A}$ < 180°.
⇒ $\widehat{A}$ là góc lớn nhất trong ΔABC
Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất ΔABC.
3. BÀI TẬP
Bài 9.1 trang 62 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = 105°, $\widehat{B}$ = 35°
a) Tam giác ABC là tam giác gì ?
b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
Lời giải tham khảo:
a) Ta có $\widehat{A}$ = 105°.
⇒ 90° < $\widehat{A}$ < 180°, $\widehat{A}$ là góc tù.
Vậy trong ΔABC ta có $\widehat{A}$ > $\widehat{C}$ > $\widehat{B}$
Theo định lý ta có: BC > AB > AC
Vậy BC là cạnh lớn nhất của ΔABC.
Bài 9.2 trang 62 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Trong hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi, kết luận nào trong các kết luận sau là đúng ? Tại sao
a) $\widehat{A}$= $\widehat{B}$
b) $\widehat{A}$> $\widehat{B}$
c) $\widehat{A}$< $\widehat{B}$
Lời giải tham khảo:
Theo hình ta có AC = AD + DC mà DC= BC.
⇒ AC= AD+ BC.
Ta có AC > BC
Theo định lý , ta có $\widehat{A}$< $\widehat{B}$
Vậy kết luận (c) $\widehat{A}$< $\widehat{B}$ là kết luận đúng
Bài 9.3 trang 62 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy ? Vì sao ?
Lời giải tham khảo:
Ta gọi góc bằng 96° của tam giác cân là $\widehat{A}$.
Ta có: 90° < 96°<180°.
⇒ $\widehat{A}$ là góc tù, $\widehat{A}$ lớn nhất trong ΔABC cân
Vì một tam giác chỉ có một góc tù mà góc tù $\widehat{A}$ lớn nhất
⇒ $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh tam giác cân
Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó chính là cạnh đáy
Bài 9.4 trang 62 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo 3 con đường AD, BD, CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, $\widehat{ACD}$ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất ? Vì sao ?
Lời giải tham khảo:
Ta có $\widehat{ACD}$ là góc tù.
⇒ $\widehat{ACD}$ là góc lớn nhất trong ΔACD.
Theo định lý, ta có AD là cạnh có độ dài lớn nhất ΔACD
Vậy Mai là người đi xa nhất
Ta có B thuộc đường thẳng AC
⇒ $\widehat{BCD}$ = $\widehat{ACD}$.
⇒ $\widehat{BCD}$ là góc tù của ΔBCD.
⇒ Theo định lý, ta có BD > CD
Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà và Hà là người đi ngắn nhất
Bài 9.5 trang 62 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ABC với $\widehat{A}$ tù, AC= 500m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500m ?
Lời giải tham khảo:
Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O, ta có O ∊ AB, O nằm giữa A và B
⇒ O là trung điểm của AB
⇒ OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C
Ta có $\widehat{A}$ tù
⇒ $\widehat{OAC}$ là góc lớn nhất ΔOAC.
Theo định lý, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất ΔOAC
⇒ OC > AC mà AC = 500m =bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O. Ta có OC> bán kính để nghe rõ tiếng loa