1. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hoạt động 1: Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?

Lời giải tham khảo:

Hình có dạng kiến trúc hình hộp chữ nhật là hình a.

Hình có dạng kiến trúc hình lập phương là hình b.

Hoạt động 2: Quan sát hình 10.1

1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B"C'D'

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo ?

2. Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'

Lời giải tham khảo:

1. Hình hộp chữ nhật ABCD. A'BC'D' có:

• 8 đỉnh gồm có: A, B, C, D,  A', B, C', D'.
• 12 cạnh gồm có: AB, AD, DC, BC, A'B', A'D', D'C', B'C', BB', CC', AA', DD'.
• 4 đường chéo gồm có: AC', A'C, BD', B'D.

2. Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD. A'BC'D' gồm có: ABB'A', ADD'A', BCC'B', CDD'C'.

Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' gồm có: ABCD, A'B'C'D'.

Hoạt động 3: Quan sát hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh ,đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ. ABCD

Lời giải tham khảo:

Hình hộp chữ nhật MNPQ. ABCD có:

• 8 đỉnh gồm có: A, B, C, D, M, N, Q, P.
• 12 cạnh gồm có: AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ.
• 4 đường chéo gồm có: ND, QB, MC, PA.
• 4 mặt bên gồm có: AMNB, MQDA, PQDC, NPCB.
• 2 mặt đáy gồm có: ABCD, MNPQ.

2. Diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hoạt động 4: Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy ?

Lời giải tham khảo:

Sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển: 

• BB'C'C - (2)
• A'D'DA - (4)
• A'B'BA - (1)
• C'D'DC - (3)
• A'D'C'B' - (5)
• ABCD - (6).

Hình chữ nhật ở hình khai triển là các mặt bên gồm có: (1), (2), (3), (4)

Hình chữ nhật ở hình khai triển là các mặt đáy gồm có: (5), (6).

Hoạt động 5: Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Lời giải tham khảo:

Diện tích hình chữ nhật (1) = bc

⇒ Diện tích hình chữ nhật (3) = bc

Diện tích hình chữ nhật (4) = ac

⇒ Diện tích hình chữ nhật  (2) = ac

⇒ Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) 

S = 2ac + 2bc = 2c.(a+ b).

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật = 2( a+ b)

Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật = c

⇒ Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2c.(a + b) 

⇒ Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật hay S = 2c.(a + b) 

Luyện tập 1: Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20,000đồng /m² .Hỏi bác Tú phải chi trả chi phí là bao nhiêu ?

Lời giải tham khảo:

Diện tích xung quanh thành bể là: 2.(3 + 2).1,5 = 15 (m²)

Chi phí bác Tú phải trả là: 15. 20000 = 300000 (đồng).

Luyện tập 2: Một hình lập phương có cạnh bằng acm, diện tích xung quanh bằng 100cm².Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu ?

Trả lời

Diện tích xung quanh hình lập phương là: S = 4a²

⇒ 100 = 4a²

⇒ a² = 100: 4 = 25 

⇒ a = 5 (cm)

Thể tích hình lập phương đó là: V = a³  = 5³ = 125 (m³).

Vận dụng 2: Một chiếc thùng giữ nhiệt ( H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50cm, chiều rộng 30cm, chiều cao 30cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.

Lời giải tham khảo:

Thể tích của thùng giữ nhiệt là: 50. 30. 30 = 45000 (cm³).

3. BÀI TẬP 

Bài 10.1 trang 90 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11?

Lời giải tham khảo:

Trong hình 10.11 có tất cả 9 hình lập phương nhỏ.

Bài 10.2 trang 90 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12

Lời giải tham khảo:

Hình hộp chữ nhật ABCD. EFGH trong Hình 10.12 có:

• 8 đỉnh gồm có: A, B, C, D, E, F, G, H.
• 12 cạnh gồm có: AB, AD, DC, BC, EF, EH, FG, GH, AE, BF, CG, DH
• 4 đường chéo gồm có: AG, CE, BH, DF
• 8 mặt gồm có: ABFE, DCGH, BCGF, ADHE, ABCD, EFGH.

Bài 10.4 trang 91 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,6m, rộng 2m, cao 2 m. Tính thể tích lòng của thùng hàng.

Lời giải tham khảo:

Thể tích của lòng thùng hàng là: 5,6. 2. 2 = 22,4 (m³)

Bài 10.5 trang 91 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20cm, chiều dài 10cm

a) Tính chiều rộng của hộp sữa

b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa ? ( coi như phần mép hộp không đáng kể)

Lời giải tham khảo:

Dung tích của hộp sữa là 1 lít

⇒ Thể tích của hộp sữa cũng là 1 lít

Ta đổi: 1 lít = 1000cm³

a) Chiều rộng của hộp sữa là: 1000: (20. 10) = 1000: 200= 5 (cm)

b) Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa chính là diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy của hình hộp.

Diện tích xung quanh của hộp sữa là:2. 20. (10 + 5) + 2. = 600 (cm²)

Diện tích của hai mặt đáy là: 2.10.5 = 100 (cm²)

Vậy diện tích vật liệu cần dùng là: 600 + 100 = 700 (cm²).

Bài 10.6 trang 91 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Lời giải tham khảo:

a) Thể tích nước đổ vào: 120. 20 = 2400 (l) = 2,4 (m³)

Chiều rộng của bể nước: 2,4: (2. 0,8) = 1,5 (m)

b) Thể tích của bể nước: 2400 + (60. 20) = 3600 (l) = 3,6 (m³)

Chiều cao của bể nước: 3,6: (2. 1,5) = 1,2 (m)