1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Hoạt động khám phá 1: Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:

a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng.

b) Gọi \(C_{đáy\) là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ, tính \(C_{đáy\).h.

c)  So sánh kết quả của câu a và câu b.

Lời giải tham khảo:

a) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là:

2. 3,5 + 4. 3,5 + 3. 3,5 = 31,5 (cm²).

b) \(C_{đáy\). h = (4 + 3 + 2). 3,5 =  31,5 (cm³).

c) Kết quả của câu a bằng với kết quả của câu b.

Thực hành 1: Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình thang được cho trong hình 2.

Lời giải tham khảo:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng hình 2 là:

7. 6 + 5. 6 + 4. 6 + 4. 6 = 120 (cm²).

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Hoạt động khám phá 2: Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa để có hình lăng trụ đứng như ở Hình 3b.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) Gọi \(S_{đáy}\) là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ tam giác. Hãy tính \(S_{đáy} . h\)

d) So sánh \(S_{đáy} . h\) và kết quả dự đoán ở câu b.

Lời giải tham khảo:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 4. 3. 6 = 72 (cm³).

b) Vì hình hộp cắt đi một nửa thì được hình lăng trụ đứng nên ta dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c) \(S_{đáy}\) = 4. 3 : 2 = 6 (cm²).

\(S_{đáy} . h\) = 6. 6 = 36 (cm³).

d) \(S_{đáy} . h\) = 36 = . 72 = .\(V_{hình hộp}\).

Vậy \(S_{đáy} . h\) và kết quả dự đoán ở câu b là như nhau.

Thực hành 2: Tính diện tích xung quanh của một cột bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).

Lời giải tham khảo:

Diện tích xung quanh của cột bê tông hình 4 là:

\(S_{xq}\) = \(C_{đáy\). h = (0,5 + 0,5 + 0,5). 2 = 3 (m²).

Thực hành 3:Tính thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước cho trong Hình 5

Lời giải tham khảo:

Diện tích đáy của lăng trụ hình 5 là:

\(S_{đáy}\) = (5 + 8). 4 : 2 = 26 (cm²).

Thể tích hình lăng trụ đứng trong Hình 5 là:

V = \(S_{đáy} . h\) = 26. 12 = 312 (cm³).

3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

Thực hành 4: Để làm cầu bắc qua một con kênh, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể tích khối bê tông.

Lời giải tham khảo:

Thể tích khối bê tông hình 8 là: 

V = \(S_{đáy} . h\) = \(\dfrac{1}{2}\). 24.7. 22 = 1848 (m³).

Vận dụng: Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Hãy tính diện tích cần sơn.

Lời giải tham khảo:

Diện tích xung quanh chiếc hộp hình 9 là:

 \(S_{xq}\) = \(C_{đáy\) . h = (6 + 4 + 8 + 4 + 10).3 = 96 (cm²).

Diện tích đáy chiếc hộp hình 9 là:

\(S_{đáy}\) = (10+4).8 : 2 = 56 (cm²).

Diện tích phần cần sơn là: 96 + 56 = 152 (cm²).

4. BÀI TẬP 

Bài 1 (Trang 62 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.

Lời giải tham khảo:

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác hình 10 là:

12 + 16 + 20 = 48 (cm).

Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình 10 là:

48 . 25 = 1200 (cm²).

Bài 2 (Trang 62 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều

Diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là:

S = \(S_{xq}\) + \(S_{đáy}\) = (4 + 2,5 + 2,5). 6 + \(\dfrac{1}{2}\).4.1,5 = 57 (m²).

Thể tích của chiếc lều hình 11 là:

V = \(S_{đáy} . h\) = \(\dfrac{1}{2}\) .4.1,5 . 6 = 12 (m³).

Bài 4 (Trang 62 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của cái bục.

Lời giải tham khảo:

Diện tích xung quanh của lăng trụ hình 12 là: 

(4 + 8 + 5 + 5). 12 = 264 (dm²).

Diện tích đáy của lăng trụ hình 12 là: 

(5+8).4:2 = 26 (dm²).

Diện tích cần sơn cái bục hình 12 là:

\(S_{xq}\) + 2. \(S_{đáy}\) = 264 + 2. 26 = 316 (dm²).

Thể tích bục hình 12 là:

V = \(S_{đáy} . h\) = 26. 12 = 312 (dm³).

Bài 4 (Trang 63 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với kích thước như hình 13

Lời giải tham khảo:

Diện tích đáy hình 13 là: (8 + 4). 3 : 2 = 18 (cm²).

Thể tích lăng trụ đứng hình 13 là:

V = \(S_{đáy} . h\) = 18.9 = 162 (cm³).

Bài 5 (Trang 63 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Để làm đường dẫn bắc ngang một con đê, người ta đúc một khối bê tông có kích thước như Hình 14. Tính chi phí để đúc khối bê tông đó, biết rằng chi phí để đúc 1 m³ bê tông là 1,2 triệu đồng.

Lời giải tham khảo:

Diện tích đáy hình thang là: (2+2+9).4:2 = 26 (m²).

Thể tích khối bê tông hình 14 là:

V = \(S_{đáy} . h\) = 26. 6 = 156 (m³).

Chi phí để đúc khối bê tông đó là: 156 . 1,2 = 187,2 (triệu đồng).

Bài 6 (Trang 63 SGK tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Một hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước đáy như hình 15, biết chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải tham khảo:

Diện tích đáy của lăng trụ hình 15 là:

\(\dfrac{1}{2}.3.6+\dfrac{1}{2}.4.6)\) = 21 (cm²).

Tính thể tích lăng trụ đứng hình 15 là:

V = \(S_{đáy} . h\) = 21.7 = 147 (cm³).