1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Thực hành 1 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử+

b) Q = 5x³ - 15x²y

c) R = 3x³y³ - 6xy³z + xy

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: P= 6x - 2x³

= 2x.3 - 2x.x²

= 2x(3 - x²)

b) Ta có: Q= 5x³ - 15x²y

= 5x².x - 5x².3y

= 5x²(x - 3y)

c) Ta có: R= 3x³y³ - 6xy³z + xy

= xy.3x²y² -  xy.6y²z + xy

= xy(3x²y² - 6y²z + 1)

2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Thực hành 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x² - 16

b) 4x² - 12xy + 9y²

c) t³ - 8

d) 3ax³y³ + 2a

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 9x² - 16

= (3x)² - 4²

= (3x - 4)(3x + 4)

b) Ta có: 4x² - 12xy + 9y²

= (2x)² - 2.2x.3y + (3y)²

= (2x - 3y)²

c) Ta có: t³ - 8

= t³ - 2³

= (t - 2)(t² + 2t + 4)

d) Ta có: 3ax³y³ + 2a

= 2a(x³y³ + 1)

= 2a(xy + 1)(x²y² - xy + 1)

Vận dụng 1 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích 2x³ - 18x (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x

Lời giải tham khảo:

Ta có: 2x³ - 18x

= 2x(x² - 9)

= 2x(x - 3)(x + 3)

⇒ Độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật cần tìm lần lượt là: 2x, x - 3, x + 3.

Vận dụng 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải đáp câu hỏi trang 23

Lời giải tham khảo:

Ta có: n³ - n= n(n² - 1)= n(n - 1)(n + 1)

⇒ n³ - n chia hết cho n, n - 1 và n + 1 (n là số tự nhiên, n > 1)

⇒ Phát biểu của hai bạn là đúng.

3. Phương pháp nhóm hạng tử

Thực hành 3 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a³ - a²b + a - b

b) x³ + 2x² - xy² - 2y²

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: a³ - a²b + a - b

= (a³ + a) - (a²b + b)

= a(a² + 1) - b(a² + 1)

= (a - b)(a² + 1)

b) Ta có: x³ + 2x² - xy² - 2y²

= (x³ - xy²) + (2x² - 2y²)

= x(x² - y²) + 2(x² - y²)

= (x + 2)(x - y)(x + y)

Vận dụng 3 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như  Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).

Lời giải tham khảo:

Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời thành một hình chữ nhật, khi đó ta có hình chữ nhật có kích thước các cạnh là: a + 1, a + b

Với a = 0,8, b = 2, kích thước các cạnh là: 1,8 m và 2,8 m

⇒ Diện tích hình chữ nhật đó là: 1,8 x 2,8 = 5,04 (m²)

4. Bài tập

Bài tập 1 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 4x

b) 6ab - 9ab²

c) 2a(x - 1) + 3b(1 - x)

d) (x - y)² - x(y - x)

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: x³ + 4x = x(x² + 4)

b) Ta có: 6ab - 9ab² = 3ab(2 - 3b)

c)Ta có:  2a(x - 1) + 3b(1 - x)

= 2a(x - 1) - 3b(x - 1)

= (2a - 3b)(x - 1)

d) Ta có: (x - y)² - x(y - x)

= (x - y)² + x(x - y)

= (x - y + x)(x - y)

= (2x - y)(x - y)

Bài tập 2 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x² - 1

b) (x + 2)² - 9

c) (a + b)² - (a - 2b)²

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 4x² - 1

= (2x)² - 1

= (2x - 1)(2x + 1)

b) Ta có: (x + 2)² - 9

= (x + 2)² - 3²

= (x + 2 - 3)(x + 2 + 3)

= (x - 1)(x + 5)

c) Ta có: (a + b)² - (a - 2b)²

= (a + b - a + 2b)(a + b + a - 2b)

= 3b(2a - b)

Bài tập 3 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a² + 4a + 1

b)  - 3x² + 6xy - 3y²

c) (x + y)² - 2(x + y)z + z²

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 4a² + 4a + 1

= (2a)² + 2. 2a + 1

= (2a + 1)²

b) Ta có: -3x² + 6xy -3y²

= - [($\sqrt{3}$x)² - 2.$\sqrt{3}$x .$\sqrt{3}$y + ($\sqrt{3}$y)²]

= - ($\sqrt{3}$x - $\sqrt{3}$y)²

c) Ta có: (x + y)² - 2(x + y)z + z² = (x + y - z)²

Bài tập 4 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x³ - 1

b) x³ + 27y³

c) x³ - y⁶

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 8x³ - 1= (2x)³ - 1

= (2x - 1)[(2x)² + 2x + 1]

= (2x - 1)(4x² + 2x + 1)

b) Ta có: x² + 27y³

= x³ + (3y)³

= (x + 3y)(x² - 3xy + 9y²)

c) Ta có: x³ - y⁶ 

= x³ - (y²)³

= (x - y²)(x² + xy² + y⁴)

Bài tập 5 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x³ - 16x

b) x⁴ - y⁴

c) xy² + x²y + $\frac{1}{4}$y³

d) x² + 2x - y² + 1

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 4x³ - 16x

= 4x(x² - 4)

= 4x(x - 2)(x + 2)

b) Ta có: x⁴ - y⁴

= (x² - y²)(x² + y²)

= (x - y)(x + y)(x² + y²)

c)Ta có:  xy² + x²y + $\frac{1}{4}$y³

= y(xy + x² + $\frac{1}{4}$y²)

= y(x + $\frac{1}{2}$y)²

d) Ta có: x² + 2x - y² + 1

= (x² + 2x + 1) - y²

= (x + 1)² - y²

= (x + 1 - y)(x + 1 + y)

Bài tập 6 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² - xy + x - y

b) x² + 2xy - 4x - 8y

c) x³ - x² - x + 1

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: x² - xy + x - y

= (x² - xy) + (x - y)

= x(x - y) + (x - y)

= (x + 1)(x - y)

b) Ta có: x² + 2xy - 4x - 8y

= (x² - 4x) + (2xy - 8y)

= x(x - 4) + 2y(x - 4)

= (x + 2y)(x - 4)

c)Ta có:  x³ - x² - x + 1

= (x³ + 1) - (x² + x)

= (x + 1)(x² - x + 1) - x(x + 1)

= (x + 1)(x² - 2x + 1)

Bài tập 7 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y² + 28y + 4

Lời giải tham khảo:

Ta có: 49y² + 28y + 4

= (7y)² + 2.7y .2 + 2²

= (7y + 2)²

Vậy độ dài cạnh của hình vuông bằng 7y + 2