I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC

Hoạt động 1: Thực hiện phép tính:

a. x².x⁴

b. 3x².x³

c. ax^{m}.bx^{n}

Lời giải tham khảo:

a. x².x⁴ 

= $x^{2+4}$ 

= x⁶ 

b. 3x².x³ 

= 3 . $x^{2+3}$ 

= 3x⁵ 

c. $ax^{m}.bx^{n}$ 

= a. b . $x^{m+n}$

Luyện tập 1: Tính:

a. 3x⁵  . 5x⁸ 

b. $-2x^{n+2} . 4x^{n+2}$ (m,n $\epsilon N$; n>2)

Lời giải tham khảo:

a. 3x⁵  . 5x⁸  

= 3 . 5 . $x^{5+8}$ 

= $15x^{13}$

b. $-2x^{n+2} . 4x^{n+2}$ 

= -2 . 4 . $x^{n+2+n+2}$ 

= $-8x^{2n}$

II. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động 2: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở hình 3.

a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II)

b. Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ

c. So sánh: a(b+c) và ab+ac.

Lời giải tham khảo:

a. Diện tích hình chữ nhật (I) là: a.b

Diện tích hình chữ nhật (II) là a.c

b. Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: a.(b+c)

c. a(b + c) = ab + ac

Luyện tập 2: Tính

a. $\frac{1}{2}x(6x -4)$

b. -x²($\frac{1}{3}$x²-x-$\frac{1}{4}$)

Lời giải tham khảo:

a. $\frac{1}{2}x(6x -4)$ 

= $\frac{1}{2}$x . 6x - $\frac{1}{2}$x . 4 

= 3x² - 2x

b. -x²($\frac{1}{3}$x²-x-$\frac{1}{4}$) 

= -x². $\frac{1}{3}$x² + (x²). x + x² . $\frac{1}{4}$ 

= $\frac{-1}{3}$x⁴ + x³ + $\frac{x^{2}}{4}$

III. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động 4: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4

a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV)

b. Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ

c. So sánh (a + b)(c + d) và ac + ad + bc + bd

Lời giải tham khảo:

a. Diện tích hình (I): ac

Diện tích hình (II): ad

Diện tích hình (III): bc

Diện tích hình (IV): bd

b. Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: (a + b)(c + d)

c. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Hoạt động 5: Cho đa thức P(x) = 2x + 3 và đa thức Q(x) = x + 1

a. Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x)

b. Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Lời giải tham khảo:

a) (2x + 3)(x + 1) = 2x . x + 2x . 1 + 3 . x + 3 . 1 

b) (2x + 3)(x + 1) 

= 2x . x + 2x . 1 + 3 . x + 3 . 1

= 2x² + 2x + 3x + 3 

= 2x² + 5x + 3

Luyện tập 3: Tính

a. (x² - 6)(x² + 6)

b. (x - 1)(x² + x + 1)

Lời giải tham khảo:

a. (x² - 6)(x² + 6) = x⁴ - 36

b. (x - 1)(x² + x + 1) = x³ - 1

IV. BÀI TẬP

Bài 1 trang 63 toán 7 tập 2 Cánh Diều: Tính:

a. $\frac{1}{2}$.x².$\frac{6}{5}$.x³

b. y²($\frac{5}{7}$-2y²+0.25)

c. (2x²+x+4)(x²-x-1) 

d. (3x-4)(2x+1)-(x-2)(6x+3) 

Lời giải tham khảo:

a. $\frac{1}{2}$.x².$\frac{6}{5}$.x³

=$\frac{1}{2}$.$\frac{6}{5}$.x².x³

=$\frac{3}{5}$.x⁵

b)  y²($\frac{5}{7}$-2y²+0.25)

=y² .$\frac{5}{7}$.y³ −y² .2y² +y² .0,25

= $\frac{5}{7}$.y⁵ −2y⁴ +$\frac{1}{4}$y² 

c) (2x² + x + 4)(x² - x - 1)

= 2x² . x² - 2x² . x - 2x² . 1 + x . x² - x . x - x . 1 + 4 . x² - 4 . x - 4 . 1

= 2x²+2  - 2x²+1  - 2x² + x1+2 - x1+1 - x + 4x² - 4x - 4

= 2x⁴ - 2x³ - 2x² + x³ - x² - x + 4x² - 4x - 4

= 2x⁴ + (-2x³ + x³) + (-2x² - x²+ 4x²) + (-x - 4x) - 4

= 2x⁴ - x³ + x² - 5x - 4.

d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3)

= (3x . 2x + 3x . 1 - 4 . 2x - 4 . 1) - (x . 6x + x . 3 - 2 . 6x - 2 . 3)

= 6x² + 3x - 8x - 4 - (6x² + 3x - 12x - 6)

= 6x² + (3x - 8x) - 4 - [6x² + (3x −12x) - 6]

= 6x² - 5x - 4 - (6x² - 9x - 6)

= 6x² - 5x - 4 - 6x² + 9x + 6

= (6x² - 6x²) + (-5x + 9x) + (-4 + 6)

= 4x + 2.

Bài 2 trang 63 toán 7 tập 2 Cánh Diều: Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a. P(x)= (-2x²-3x+x-1)(3x²-x-2)

b. Q(x)= (x⁵ -5)(-2x⁶ -x³+3)

Lời giải tham khảo:

a. P(x)= (−2x² −3x+x−1)(3x² −x−2)

= −6x⁴ +2x³ +4x² −9x³ +3x² +6x+3x³ −x² −2x−3x² +x+2

= −6x⁴ −4x³ +3x² +5x+2

Đa thức bậc 4, hệ số cao nhất -6, hệ số tự do +2

b. Q(x)= (x⁵ −5)(−2x⁶ −x³ +3)

= −2x¹¹ −x⁸ +3x⁵ −10x⁶ +5x³ −15

= −2x¹¹ −x⁸ +10x⁶ +3x⁵ +5x³ −15

Đa thức bậc 11, hệ số cao nhất -2, hệ số tự do -15

Bài 3 trang 63 toán 7 tập 2 Cánh Diều: Xét đa thức: 

P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$

a. Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b. Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$

Lời giải tham khảo:

a. P(x) =  x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ −2x² −3ax + $\frac{1}{4}$

b. Tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$

=> 1 + 1 - 2 - 3a + 14 =$\frac{5}{2}$

=> a =  $\frac{-3}{4}$

Bài 4 trang 63 toán 7 tập 2 Cánh Diều: Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20cm và 30cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho 4 hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp. Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi 

Lời giải tham khảo:

Thể tích hình chữ nhật sau khi bị cắt đi là: V = 600x − 4x²