Bài 1 trang 25 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Tính

a) \(\frac{1}{9} – 0,3.\frac{5}{9} + \frac{1}{3};\)

b) \({\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)^2} + \frac{1}{6} – {\left( { – 0,5} \right)^3}.\)

Lời giải tham khảo:

a)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{9} – 0,3.\frac{5}{9} + \frac{1}{3}\\ = \frac{1}{9} – \frac{3}{{10}}.\frac{5}{9} + \frac{1}{3}\\ = \frac{1}{9} – \frac{3}{{2.5}}.\frac{5}{{3.3}} + \frac{1}{3}\\ = \frac{1}{9} – \frac{1}{6} + \frac{1}{3}\\ = \frac{2}{{18}} – \frac{3}{{18}} + \frac{6}{{18}}\\ = \frac{5}{{18}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)^2} + \frac{1}{6} – {\left( { – 0,5} \right)^3}\\ = \frac{4}{9} + \frac{1}{6} – \left( {\frac{{ – 1}}{8}} \right)\\ = \frac{4}{9} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8}\\ = \frac{{32}}{{72}} + \frac{{12}}{{72}} + \frac{9}{{72}}\\ = \frac{{53}}{{72}}\end{array}\)

Bài 2 trang 25 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Tính

a) \(\left( {\frac{4}{5} – 1} \right):\frac{3}{5} – \frac{2}{3}.0,5\)

b) \(1 – {\left( {\frac{5}{9} – \frac{2}{3}} \right)^2}:\frac{4}{{27}}\)

c)\(\left[ {\left( {\frac{3}{8} – \frac{5}{{12}}} \right).6 + \frac{1}{3}} \right].4\)

d) \(0,8:\left\{ {0,2 – 7.\left[ {\frac{1}{6} + \left( {\frac{5}{{21}} – \frac{5}{{14}}} \right)} \right]} \right\}\)

Lời giải tham khảo:

a)

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{4}{5} – 1} \right):\frac{3}{5} – \frac{2}{3}.0,5\\ = \frac{{ – 1}}{5}.\frac{5}{3} – \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\\ = \frac{{ – 1}}{3} – \frac{1}{3}\\ = \frac{{ – 2}}{3}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}1 – {\left( {\frac{5}{9} – \frac{2}{3}} \right)^2}:\frac{4}{{27}}\\ = 1 – {\left( {\frac{5}{9} – \frac{6}{9}} \right)^2}:\frac{4}{{27}}\\ = 1 – {\left( {\frac{{ – 1}}{9}} \right)^2}.\frac{{27}}{4}\\ = 1 – \frac{1}{{81}}.\frac{{27}}{4}\\ = 1 – \frac{1}{{12}}\\ = \frac{{11}}{{12}}\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\left[ {\left( {\frac{3}{8} – \frac{5}{{12}}} \right).6 + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\left( {\frac{9}{{24}} – \frac{{10}}{{24}}} \right).6 + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\left( {\frac{9}{{24}} – \frac{{10}}{{24}}} \right).6 + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\frac{{ – 1}}{{24}}.6 + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\frac{{ – 1}}{4} + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\frac{{ – 3}}{{12}} + \frac{4}{{12}}} \right].4\\ = \frac{1}{{12}}.4 = \frac{1}{3}\end{array}\) \(\begin{array}{l}\left[ {\left( {\frac{3}{8} – \frac{5}{{12}}} \right).6 + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\left( {\frac{9}{{24}} – \frac{{10}}{{24}}} \right).6 + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\left( {\frac{9}{{24}} – \frac{{10}}{{24}}} \right).6 + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\frac{{ – 1}}{{24}}.6 + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\frac{{ – 1}}{4} + \frac{1}{3}} \right].4\\ = \left[ {\frac{{ – 3}}{{12}} + \frac{4}{{12}}} \right].4\\ = \frac{1}{{12}}.4 = \frac{1}{3}\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}0,8:\left\{ {0,2 – 7.\left[ {\frac{1}{6} + \left( {\frac{5}{{21}} – \frac{5}{{14}}} \right)} \right]} \right\}\\ = \frac{4}{5}:\left\{ {\frac{1}{5} – 7.\left[ {\frac{1}{6} + \left( {\frac{{10}}{{42}} – \frac{{15}}{{42}}} \right)} \right]} \right\}\\ = \frac{4}{5}:\left\{ {\frac{1}{5} – 7.\left[ {\frac{7}{{42}} + \frac{{ – 5}}{{42}}} \right]} \right\}\\ = \frac{4}{5}:\left\{ {\frac{1}{5} – 7.\frac{1}{{21}}} \right\}\\ = \frac{4}{5}:\left\{ {\frac{1}{5} – \frac{1}{3}} \right\}\\ = \frac{4}{5}:\frac{{ – 2}}{{15}}\\ = \frac{4}{5}.\frac{{ – 15}}{2}\\ =  – 6\end{array}\)

Bài 3 trang 26 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Chọn dấu ” “=”, ” \( \ne \) ” thích hợp cho dấu “?” :

a) \(\left( {3,9 + \frac{1}{2} \cdot 2,6} \right):13\) ? \(3,9 + \frac{1}{2} \cdot 2,6:13;\)

b) \(\frac{5}{4} – {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\) ? \({\left( {\frac{5}{4} – \frac{1}{4}} \right)^2}\);

c) \(\frac{{28}}{9} \cdot 0,7 + \frac{{28}}{9} \cdot 0,5\) ? \(\frac{{28}}{9} \cdot (0,7 + 0,5)\);

d) \(\frac{{36}}{{13}}:4 + \frac{{36}}{{13}}:9\) ? \(\frac{{36}}{{13}}:(4 + 9)\).

Lời giải tham khảo:

a)

\(\begin{array}{l}\left( {3,9 + \frac{1}{2} \cdot 2,6} \right):13\\ = \left( {\frac{{39}}{{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{{13}}{5}} \right):13\\ = \left( {\frac{{39}}{{10}} + \frac{{26}}{{10}}} \right).\frac{1}{{13}}\\ = \frac{{65}}{{10}}.\frac{1}{{13}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}3,9 + \frac{1}{2} \cdot 2,6:13\\ = \frac{{39}}{{10}} + \frac{1}{2}.\frac{{13}}{5}.\frac{1}{{13}}\\ = \frac{{39}}{{10}} + \frac{1}{{10}}\\ = \frac{{40}}{{10}} = 4\end{array}\)

Suy ra: \(\left( {3,9 + \frac{1}{2} \cdot 2,6} \right):13\) \( \ne \) \(3,9 + \frac{1}{2} \cdot 2,6:13\)

b)

\(\frac{5}{4} – {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{20}}{{16}} – \frac{1}{{16}} = \frac{{19}}{{16}}\)

\({\left( {\frac{5}{4} – \frac{1}{4}} \right)^2} = {1^2} = 1\)

Suy ra: \(\frac{5}{4} – {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\) \( \ne \) \({\left( {\frac{5}{4} – \frac{1}{4}} \right)^2}\)

c)

\(\frac{{28}}{9} \cdot 0,7 + \frac{{28}}{9} \cdot 0,5 = \frac{{28}}{9}.\left( {0,7 + 0,5} \right)\)

d)

\(\begin{array}{l}\frac{{36}}{{13}}:4 + \frac{{36}}{{13}}:9\\ = \frac{{36}}{{13}}.\frac{1}{4} + \frac{{36}}{{13}}.\frac{1}{9}\\ = \frac{{36}}{{13}}.\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} \right)\\ = \frac{{36}}{{13}}.\frac{{13}}{{36}} = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{36}}{{13}}:(4 + 9)\\ = \frac{{36}}{{13}}:13\\ = \frac{{36}}{{13}}.\frac{1}{{13}}\\ = \frac{{36}}{{169}}\end{array}\)

Suy ra \(\frac{{36}}{{13}}:4 + \frac{{36}}{{13}}:9\) \( \ne \) \(\frac{{36}}{{13}}:(4 + 9)\).

Bài 4 trang 26 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) \(\frac{4}{{15}} – \left( {2,9 – \frac{{11}}{{15}}} \right)\);

b) \(( – 36,75) + \left( {\frac{{37}}{{10}} – 63,25} \right) – ( – 6,3)\);

c) \(6,5 + \left( { – \frac{{10}}{{17}}} \right) – \left( { – \frac{7}{2}} \right) – \frac{7}{{17}}\);

d) \(( – 39,1) \cdot \frac{{13}}{{25}} – 60,9 \cdot \frac{{13}}{{25}}\).

Lời giải tham khảo:

a)

\(\begin{array}{l}\frac{4}{{15}} – \left( {2,9 – \frac{{11}}{{15}}} \right)\\ = \frac{4}{{15}} – 2,9 + \frac{{11}}{{15}}\\ = \left( {\frac{4}{{15}} + \frac{{11}}{{15}}} \right) – 2,9\\ = 1 – 2,9 =  – 1,9\end{array}\);

b)

\(\begin{array}{l}( – 36,75) + \left( {\frac{{37}}{{10}} – 63,25} \right) – ( – 6,3)\\ = ( – 36,75) + 3,7 – 63,25 + 6,3\\ = \left( { – 36,75 – 63,25} \right) + \left( {3,7 + 6,3} \right)\\ =  – 100 + 10 =  – 90\end{array}\);

c)

\(\begin{array}{l}6,5 + \left( { – \frac{{10}}{{17}}} \right) – \left( { – \frac{7}{2}} \right) – \frac{7}{{17}}\\ = \frac{{65}}{{10}} – \frac{{10}}{{17}} + \frac{7}{2} – \frac{7}{{17}}\\ = \left( {\frac{{65}}{{10}} + \frac{7}{2}} \right) – \left( {\frac{{10}}{{17}} + \frac{7}{{17}}} \right)\\ = \left( {\frac{{65}}{{10}} + \frac{{35}}{{10}}} \right) – 1\\ = 10 – 1 = 9\end{array}\);

d)

\(\begin{array}{l}( – 39,1) \cdot \frac{{13}}{{25}} – 60,9 \cdot \frac{{13}}{{25}}\\ = \frac{{13}}{{25}}.\left( { – 39,1 – 60,9} \right)\\ = \frac{{13}}{{25}}.\left( { – 100} \right)\\ =  – 52\end{array}\).

Bài 5 trang 26 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 5,5 m và 3,75 m. Dọc theo các cạnh của mảnh vườn, người ta trồng các khóm hoa, cứ \(\frac{1}{4}\)m trồng một khóm hoa. Tính số khóm hoa cần trồng.

Lời giải tham khảo:

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: \(\left( {5,5 + 3,75} \right).2 = 18,5\) (m)

Số khóm hoa cần trồng là: \(18,5:\frac{1}{4} = 74\) (khóm)

Bài 6 trang 26 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Cho miếng bìa có kích thước như hình vẽ bên (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề-xi-mét).

a) Tính diện tích của miếng bìa.

b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải tham khảo:

a) Diện tích miếng bìa là:

(0,25 + 1,5 + 0,25 + 1,5).1,5 + 2.0,25.1,5

= 3,5.1,5 + 0,5.1,5 = 1,5.4 = 6 (dm²)

b) Thể tích hình hộp chữ nhật là: 1,5. 0,25. 1,5 = 0,5625 (dm³)

Bài 7 trang 26 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Trong đợt tri ân khách hàng, một cửa hàng bán xe đạp giảm giá \(25\% \) của giá niêm yết cho khách mua hàng. Cửa hàng vẫn được lãi \(20\% \) của giá nhập về đối với mỗi chiếc xe đạp bán ra. Tính giá nhập về và giá niêm yết của một chiếc xe đạp, biết rằng với mỗi chiếc xe đạp bán ra như thế, cửa hàng vẫn lãi được 600 000 đồng.

Lời giải tham khảo:

Giá nhập về của một chiếc xe đạp là:

\(600\,\,000:\frac{{20}}{{100}} = 3\,\,000\,\,000\)(đồng)

Giá bán ra là: 3 000 000 + 600 000 =3 600 000 (đồng)

Do cửa hàng bán xe đạp giảm giá \(25\% \) của giá niêm yết nên giá niêm yết bằng 125% giá bán ra.

Giá niêm yết là:  3 600 000 . \(\frac{{125}}{{100}}\) = 4 500 000 (đồng)

Bài 8 trang 26 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Một chủ cửa hàng bỏ ra 35 000 000 đồng mua gạo để bán. Vì kho chứa gạo bị hỏng nên khi phát hiện thì \(\frac{1}{7}\) lượng gạo mua về đó đã bị giảm chất lượng, chủ cửa hàng đã bán số gạo còn lại với giá bán cao hơn \(10\% \) so với giá gạo lúc mua vào và đã bán số gạo bị giảm chất lượng với giá bán thấp hơn \(25\% \) so với giá gạo lúc mua vào.

a) Tính số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số gạo đó.

b) Chủ cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?

Lời giải tham khảo:

a) Số gạo bị hỏng mua về có giá gốc là:

\(\frac{1}{7}\).35 000 000 = 5 000 000 (đồng)

Số gạo không bị hỏng có giá gốc là:

35 000 000 – 5 000 000 = 30 000 000 (đồng)

Cửa hàng bán số gạo bị hỏng được số tiền là:

5 000 000 .\(\)\(\frac{{75}}{{100}}\) = 3 750 000 (đồng)

Cửa hàng bán số gạo không bị hỏng được số tiền là:

30 000 000 . \(\frac{{110}}{{100}}\)= 33 000 000 (đồng)

Số tiền cửa hàng thu về khi bán hết số gạo là:

3 750 000 + 33 000 000 =36 750 000 (đồng)

b) Chủ cửa hàng lãi số tiền là:

36 750 000 – 35 000 000 = 1 750 000 (đồng)

Chủ cửa hàng lãi:

\(\frac{{1\,\,750\,\,000}}{{35\,000\,000}}.100\%  = 5\% \)

‍