1. Chia đơn thức cho đơn thức

Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có một biến và hoàn thành các yêu cầu sau: 

a) Thực hiện phép chia 6x³: 3x²

b) Với a, b∈ R và b≠0; m, n∈N, hãy cho biết: 

• Khi nào thì $ax^{m}$ chia hết cho $bx^{n}$
• Nhắc lại cách thực hiện phép chia $ax^{m}$ cho $bx^{n}$

Lời giải tham khảo: 

a) Ta có 6x³ : 3x² = (6: 3)(x³ : x²) = 2x.

b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, ta có:

•  $ax^{m}$ chia hết cho $bx^{n}$ khi m ≥ n.
•  Thực hiện phép chia: $ax^{m}$ : $bx^{n}$ = (a : b) . ($x^{m}$ : $x^{n}$) = $\frac{a}{b}.x^{m-n}$

Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không, nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm

a) A = 6x³y, B = 3x²y

b) A = x²y, B = xy²

Lời giải tham khảo: 

a) A chia hết cho B

A : B = 6x³y : 3x²y 

= (6 : 3).(x³y : x²y) 

= 2x

b) A không chia hết cho B

A : B = (x² : x)(y : y²)

Luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao? Tìm thương của các phép chia còn lại

a) -15x²y² chia cho 3x²y

b) 6xy chia cho 2yz

c) 4xy³ chia cho 6xy²

Lời giải tham khảo: 

a) -15x²y² : 3x²y = -5y

b) 6xy chia cho 2yz không là phép chia hết vì số trong số chia 2yz có z mà trong số bị chia 6xy không có z

c) 4xy³ : 6xy² = $\frac{2}{3}y$

2. Chia đa thức cho đơn thức

Luyện tập 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Làm tính chia (6x⁴y³ - 8x³y⁴ + 3x²y²): 2xy²

Lời giải tham khảo: 

Ta có: (6x⁴y³ - 8x³y⁴ + 3x²y²) : 2xy²

= (6x⁴y³ : 2xy²) - (8x³y⁴ : 2xy²) + (3x²y² : 2xy²)

= 3x³y - 4x²y² + $\frac{3}{2}x$

3. Bài tập

Bài tập 1.30 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: 

a) Tìm đơn thức M, biết rằng $\frac{7}{3}$x³y²: M = 7xy²

b) Tìm đơn thức N sao cho N: 0, 5y²z = - xy

Lời giải tham khảo: 

a) $\frac{7}{3}$x³y² : M = 7xy²

⇒ M = $\frac{7}{3}$x³y² : 7xy² = $\frac{1}{3}$x²

b) N : 0,5y²z = -xy

⇒ N = 0,5y²z.(-xy) = -0,5x²y³z

Bài tập 1.31 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho đa thức A = 9xy⁴ - 12x²y³ + 6x³y². Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) B = 3x²y

b) B = - 3xy²

Lời giải tham khảo: 

a) A không chia hết cho B vì hạng tử 9xy⁴ không chia hết cho 3x²y (số mũ của x trong 3x²y bằng 2 lớn hơn số mũ của x trong 9xy⁴ bằng 1)

b) A :  B = (9xy⁴ - 12x²y³ + 6x³y²) : ( - 3xy²)

 = -3y² + 4xy - 2x²

Bài tập 1.32 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Thực hiện phép chia (7y⁵z² - 14y⁴z³ + 2, 1y³z⁴): (-7y³z²)

Lời giải tham khảo:

Ta có: (7y⁵z² - 14y⁴z³ + 2,1y³z⁴) : (-7y³z²)

= 7y⁵z² : (-7y³z²) - 14y⁴z³ : (-7y³z²) + 2,1y³z⁴ : (-7y³z²)

= -y² + 2yz - 0,3z²