Bài 1 trang 54 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12

b) \(39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5}\) và 7,5 : 10

c) 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8)

Lời giải tham khảo:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}3,5{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( { – 5,25} \right) = \frac{{3,5}}{{ – 5,25}} = \frac{{350}}{{ – 525}} = \frac{{350:( – 175)}}{{( – 525):( – 175}} = \frac{{ – 2}}{3};\\( – 8):12 = \frac{{ – 8}}{{12}} = \frac{{( – 8):4}}{{12:4}} = \frac{{ – 2}}{3}\end{array}\)

Vậy từ các tỉ số 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12 lập được tỉ lệ thức

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5} = \frac{{393}}{{10}}:\frac{{262}}{5} = \frac{{393}}{{10}}.\frac{5}{{262}} = \frac{3}{4};\\7,5:10 = \frac{{7,5}}{{10}} = \frac{{75}}{{100}} = \frac{{75:25}}{{100:25}} = \frac{3}{4}\end{array}\)

Vậy từ các tỉ số \(39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5}\) và 7,5 : 10 lập được tỉ lệ thức

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}0,8{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( { – 0,6} \right) = \frac{{0,8}}{{ – 0,6}} = \frac{8}{{ – 6}} = \frac{{8:( – 2)}}{{( – 6):( – 2)}} = \frac{{ – 4}}{3};\\1,2:( – 1,8) = \frac{{1,2}}{{ – 1,8}} = \frac{{12}}{{ – 18}} = \frac{{12:( – 6)}}{{( – 18):( – 6)}} = \frac{{ – 2}}{3}\end{array}\)

Vì \(\frac{{ – 4}}{3} \ne \frac{{ – 2}}{3}\) nên từ các tỉ số 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8) không lập được tỉ lệ thức

Bài 2 trang 54 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{x}{5} = \frac{{ – 2}}{{1,25}}\);

b) 18 : x = 2,4 : 3,6;

c) (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2

Lời giải tham khảo:

a) Ta được: x . 1,25 = 5. (-2) 

⇔ \(x = \frac{{5.( – 2)}}{{1,25}} =  – 8\)

Vậy x = -8

b) 18 : x = 2,4 : 3,6 

⇔ \(\frac{{18}}{x} = \frac{{2,4}}{{3,6}}\)

⇔ 18. 3,6 = x. 2,4 

⇔ x = \(\frac{{18.3,6}}{{2,4}} = 2\)

Vậy x = 2

c) (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2 

⇔ \(\frac{{x + 1}}{{0,4}} = \frac{{0,5}}{{0,2}}\)

⇔ (x + 1).0,2 = 0,4.0,5

⇔ \(x + 1 = \frac{{0,4.0,5}}{{0,2}} = 1\)

⇔ x = 0

Vậy x = 0.

Bài 3 trang 54 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Lời giải tham khảo:

Từ 4 số: 1,5; 2; 3,6; 4,8, ta có đẳng thức sau: 1,5 . 4,8 = 2. 3,6, ta lập được các tỉ lệ thức:

• \(\frac{{1,5}}{2} = \frac{{3,6}}{{4,8}}\)
• \(\frac{{1,5}}{{3,6}} = \frac{2}{{4,8}}\)
• \(\frac{{4,8}}{2} = \frac{{3,6}}{{1,5}}\)
• \(\frac{{4,8}}{{3,6}} = \frac{2}{{1,5}}\)

Bài 4 trang 54 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100g và 50g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1N và 0,5N

a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?

Lời giải tham khảo:

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: \(\frac{{100}}{{50}} = \frac{2}{1}\)

Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: \(\frac{1}{{0,5}} = \frac{2}{1}\)

b) Vì hai tỉ số trên bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức

Bài 5 trang 54 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?

Lời giải tham khảo:

Gọi số lít xăng cần để trộn là x (x > 0)

Vì số lít dầu: số lít xăng = 2 : 7 

⇒ 8 : x = 2 : 7 

⇒ \(\frac{8}{x} = \frac{2}{7}\)

⇒  8.7 = 2.x 

⇒ \(x = \frac{{8.7}}{2} = 28\)

Vậy cần 28 lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên.