Bài 1 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2}\). Tìm hai số x,y biết:

a) x + y = 18;

b) x – y = 20

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{7 + 2}} = \frac{{18}}{9} = 2\)

Vậy x = 7 . 2 = 14; y = 2.2 = 4

b) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x – y}}{{7 – 2}} = \frac{{20}}{5} = 4\)

Vậy x = 7.4 = 28; y = 2.4 = 8

Bài 2 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\). Tìm ba số x,y,z biết:

a) x+y+z = 180;

b) x + y – z = 8

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\)

Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y – z}}{{3 + 4 – 5}} = \frac{8}{2} = 4\)

Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20

Bài 3 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Cho ba số x,y,z sao cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\)

a) Chứng minh: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\)

b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = – 76

Lời giải tham khảo:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)

Vậy  \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x – y + z}}{{15 – 20 + 24}} = \frac{{ – 76}}{{19}} =  – 4\)

Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96

Bài 4 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ( một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ \(27^0\) C và trong điều kiện bình thường là 21%. Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ \(27^0 C\) và  trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon dioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g.

Lời giải tham khảo:

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là x,y (g) (x,y > 0)

Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea là 21% nên \(\frac{x}{{y}} = 21\% =\frac{21}{100}\). 

⇒ \(\frac{x}{21}=\frac{y}{100}\)

Mà lượng khí carbon dioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g nên \(y-x = 15,8\) hay \(x – y = -15,8\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{21}} = \frac{y}{100} = \frac{{x – y}}{{21 – 100}} = \frac{-15,8}{-79}=0,2\\ \Rightarrow x = 21.0,2=4,2(g);\\ y=100.0,2 =20 (g)\end{array}\)

Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là \(4,2\) g và \(20\) g.

Bài 5 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng \(\frac{3}{5}\) và chu vi bằng 48 m . Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải tham khảo:

Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y (m) (x, y > 0)

Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng \(\frac{3}{5}\) nên \(\frac{x}{y} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5}\)

Vì chu vi của mảnh đất là 48m nên 2.(x+y) = 48 nên x + y = 48:2= 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\\ \Rightarrow x = 3.3 = 9;y = 5.3 = 15\end{array}\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là: S = 9.15 = 135 (m2)

Bài 6 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Lời giải tham khảo:

Gọi số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được là x,y,z (quyển) (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))

Vì số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8 nên \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}\)

Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{{z – x}}{{8 – 5}} = \frac{{24}}{3} = 8\\ \Rightarrow x = 5.8 = 40;y = 6.8 = 48;z = 8.8 = 64\end{array}\)

Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64 quyển.

Bài 7 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại.

Lời giải tham khảo:

Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) (\(x,y,z \in \mathbb{N}^*\))

Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên x + y + z = 36

Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3 nên \(\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 4 + 3}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\\ \Rightarrow x = 5.3 = 15;y = 4.3 = 12;z = 3.3 = 9\end{array}\)

Vậy số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là: 15 cây, 12 cây và 9 cây.