1. SỐ VÔ TỈ

Hoạt động 1: Cắt một hình vuông có cạnh bằng 2dm, rồi cắt nó thành 4 tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông. (Hình 2.2a)

Lời giải tham khảo:

Các bước thực hành:

• Bước 1: Cắt một hình vuông có cạnh bằng 2 dm.
• Bước 2: Cắt hình vuông thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông.

Hoạt động 2: Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghé thành một hình vuông. Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được. (Hình 2.2b)

Lời giải tham khảo:

Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông, vì 2 tam giác vuông chiếm một nửa hình vuông ban đầu nên diện tích hình vuông thu được là: 2.2:2= 2 (dm²)

Hoạt động 3: Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong hoạt động 2. Độ dài hình vuông này bằng bao nhiêu dm.

Lời giải tham khảo:

Dùng thước đo ta được cạnh hình vuông có độ dài khoảng 14cm.

Ta có: 14cm = 1,4 dm.

Vận dụng 1: Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc " quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị ", tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát), bớt đi ba phần (phát tâm), còn lại 5 phần (tồn ngũ), rồi chia đôi kết quả (quân nhị). hãy cho biết người xưa ước lượng số $\pi$ bằng bao nhiêu ?

Lời giải tham khảo:

Từ công thức tính chu vi đường tròn: $C = \pi. d$

⇒ $d =\frac{C}{\pi} = \frac{C}{8}.5:2 = \frac{5C}{8}. \frac{1}{2} = \frac{C}{\frac{16}{5}}$

⇒ $\pi = \frac{16}{5}$ =3,2

2. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Luyện tập 1: Tính :

a. $\sqrt{16}$

b. $\sqrt{81}$

c. $\sqrt{2021^{2}}$

Lời giải tham khảo:

a. Ta có: $4^{2}$ = 16 

⇒ $\sqrt{16} = 4$

b. Ta có: $9^{2}$ = 81 

⇒ $\sqrt{81} = 9$

c. Ta có 2021>0 nên $\sqrt{2021^{2}}$ = 2021

Vận dụng 2: Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông. diện tích 144m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.

Lời giải tham khảo:

Cạnh của sàn thi đấu là: $\sqrt{144}$ = 12(m) 

⇒ Chu vi của sàn thi đấu là: 4. 12 = 48 (m)

3. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Luyện tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính căn bậc hai số học của những số sau ( làm tròn kết quả với độ chính xác là 0,005, nếu cần )

a. $\sqrt{15}$

b. $\sqrt{2,56}$

c. $\sqrt{17 256}$

d. $\sqrt{793 881}$

Lời giải tham khảo:

a. $\sqrt{15}$ = 3,87

b. $\sqrt{2,56}$ = 1,6

c. $\sqrt{17 256}$ = 131,36

d. $\sqrt{793 881}$ = 891

Vận dụng 3: Kim tự tháp Keops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52198,16m². Biết rằng đáy của Kim tự tháp có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )

Lời giải tham khảo:

Độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này là: 

$\sqrt{52 198, 16}$ = 228,469 (m)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được: 228,5 m.

4. BÀI TẬP

Bài 2.6 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Cho biết \({153^2} = 23409\). Hãy tính \(\sqrt {23409} \)

Lời giải tham khảo:

Vì 153² = 23409 và 153 > 0 

⇒ \(\sqrt {23409}  = 153.\)

Bài 2.7 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Từ các số là bình phương cảu 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 9;

b) 16;

c) 81;

d) 121

Lời giải tham khảo:

a) Vì \({3^2} = 9\) ⇒ \(\sqrt 9  = 3\)

b) Vì \({4^2} = 16\) ⇒ \(\sqrt {16}  = 4\)

c) Vì \({9^2} = 81\) ⇒ \(\sqrt {81}  = 9\)

d) Vì \({11^2} = 121\) ⇒ \(\sqrt {121}  = 11\)

Bài 2.8 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1:Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn: Vì \(324 = {2^2}{.3^4} = {({2.3^2})^2} = {18^2}\) nên \(\sqrt {324}  = 18\) Tính căn bậc hai số học của 129 600.

Lời giải tham khảo:

Ta có: 129600 = 2⁶ . 3⁴ . 5² = \({\left( {{2^3}{{.3}^2}.5} \right)^2}\) = 360² 

⇒ \(\sqrt {129600}  = 360.\)

Bài 2.9 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Tính độ dài các cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

a) 81 dm²;

b) 3 600 m²;

c) 1 ha

Lời giải tham khảo:

a) Độ dài các cạnh của hình vuông là: \(\sqrt {81}  = 9\) (dm)

b) Độ dài các cạnh của hình vuông là: \(\sqrt {3600}  = 60\) (m)

c) Ta đổi 1 ha  = 10 000 m²

Độ dài các cạnh của hình vuông là: \(\sqrt {10000}  = 100\) (m)

Bài 2.10 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 3;

b) 41;

c) 2 021

Lời giải tham khảo:

\(\begin{array}{l}a)\sqrt 3  = 1,73205…. \approx 1,73\\b)\sqrt {41}  = 6,40312…. \approx 6,40\\c)\sqrt {2021}  = 44,95553…. \approx 44,96\end{array}\)

Bài 2.11 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đề xi mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải tham khảo:

Bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: 

\({5^2} + {8^2}\) = 25 + 64 = 89

Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: 

\(\sqrt {89}  = 9,43398…\) (dm)

Làm tròn kết quả đã tính ta được: 9,4 dm

Bài 2.12 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m², người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50cm (coi các mạch ghép là không đáng kể)?

Lời giải tham khảo:

Diện tích một viên gạch là: 50² = 2500 (cm²)

Ta đổi 2500cm² = 0,25 m².

Người ta cần số viên gạch là: 100: 0,25 = 400 (viên).

Vậy người ta cần dùng 400 viên gạch để lát sân.