Bài 1 trang 62 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V \((cm_3)\) được cho bởi bảng sau

a) Tìm số thích hợp cho ?

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

c) Xác định hệ số tỉ lệ của m đối với V. Viết công thức tính m theo V

Lời giải tham khảo:

a) Với m = 113 và V = 10 

⇒ \(\frac{m}{V} = \frac{{113}}{{10}} = 11,3\)

Với m = 169,5 và V = 15  

⇒ \(\frac{m}{V} = \frac{{169,5}}{{15}} = 11,3\)

Với m = 226 và V = 20  

⇒ \(\frac{m}{V} = \frac{{226}}{{20}} = 11,3\)

Với m = 282,5 và V = 25  

⇒ \(\frac{m}{V} = \frac{{282,5}}{{25}} = 11,3\)

Với m = 339 và V = 30  

⇒ \(\frac{m}{V} = \frac{{339}}{{30}} = 11,3\)

Ta có bảng sau:

b) Hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau vì từ kết quả câu a ta thấy tỉ số \(\frac{m}{V}\) không đổi..

Bài 2 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Tìm số thích hợp cho ?

Lời giải tham khảo:

a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: \(k_{1}\) =\(\frac{6}{4} = \frac{3}{2}\). 

Công thức tính y theo x là: y = \(k_{1}\) . x = \(\frac{3}{2}\).x

b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là: \(k_{2}\) =\(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\). 

Công thức tính x theo y là: x = \(k_{2}\) . y = \(\frac{2}{3}\).y

c)

Bài 3 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Lời giải tham khảo:

Khối lượng muối có trong 1 l nước biển là: 175:5 = 35 (g)

Khối lượng muối có trong 12 l nước biển là: 12. 35 = 420 (g)

Bài 4 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút?

Lời giải tham khảo:

Thời gian để làm được 1 sản phẩm là: 12:27 = \(\frac{4}{9}\) (phút)

Thời gian để làm được 45 sản phẩm là: 45 . \(\frac{4}{9}\) = 20 (phút)

Bài 5 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5kg chanh đào thì cần 250g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

Lời giải tham khảo:

Ta đổi 250 g = 0,25 kg

Gọi khối lượng đường phèn và thể tích mật ong cần là x ( kg) , y (lít) (x,y > 0)

Vì khối lượng chanh và đường phèn là hai đại lượng tỉ lệ thuận; khối lượng chanh và thể tích mật ong là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{0,5}}{{0,25}} = \frac{{2,5}}{x} \Rightarrow x = \frac{{0,25.2,5}}{{0,5}} = 1,25\\\frac{{0,5}}{{0,5}} = \frac{{2,5}}{y} \Rightarrow y = \frac{{2,5.0,5}}{{0,5}} = 2,5\end{array}\)

Vậy cần 1,25 kg đường phèn và 2,5 lít mật ong.

Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau:

• 9,9 lít /100 km trên đường hỗn hợp
• 13,9 lít / 100 km trên đường đô thị;
• 7,5 lít / 100 km trên đường cao tốc.

a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có 65 lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

Lời giải tham khảo:

a) Khi cô Hạnh đi trên đường đô thị thì cô đi được:

65 : 13,9 . 100 \( \approx \) 468 (km)

Khi cô Hạnh đi trên đường hỗn hợp thì cô đi được:

65 : 9,9 . 100 \( \approx \) 657 (km)

Khi cô Hạnh đi trên đường cao tốc thì cô đi được:

65 : 7,5 . 100 \( \approx \) 867 (km)

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, chiếc bình xăng ô tô của Hạnh cần có tối thiểu: 400 : 100 . 13,9 = 55,6 (lít)

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu: 300: 100. 9,9 + 300 : 100 . 7,5 = 52,2 (lít)