1. Nhân hai phân thức

Thực hành 1 trang 37 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính

a) $\frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}$

b) $\frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}$

c) $\frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}$

d) $\frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})$

Lời giải tham khảo:

a)$ \frac{3a^{2}}{10b^{3}}\times \frac{15b}{9a^{4}}$

$=\frac{3a^{2}\times 15b}{10b^{3}\times 9a^{4}}$

$=\frac{45a^{2}b}{90a^{4}b^{3}}$

$=\frac{1}{2a^{2}b}$

b) $\frac{x-3}{x^{2}}\times \frac{4x}{x^{2}-9}$

$=\frac{(x-3)4x}{x^{2}(x^{2}-9)}$

$=\frac{4x(x-3)}{x^{2}(x-3)(x+3)}$

$=\frac{4x}{x^{2}(x+3)}$

c) $\frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}\times \frac{2a+6}{a-3}$

$=\frac{(a-3)^{2}\times 2(a+3)}{a(a+3)(a-3)}$

$=\frac{2(a-3)}{a}$

d) $\frac{x+1}{x}\times (x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})$

$=\frac{x+1}{x}\times x+\frac{x+1}{x}\times \frac{2-x^{2}}{x^{2}-1}$

$=x+1+\frac{2-x^{2}}{x(x-1)}$

$=\frac{(x^{2}-1)x+2-x^{2}}{x(x-1)}$

$=\frac{x^{3}-x+2-x^{2}}{x(x-1)}$

2. Chia hai phân thức

Thực hành 2 trang 38 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}$

b) $\frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}$

c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}$

Lời giải tham khảo:

a)$ \frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}$

$=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\times \frac{x}{x-3}$

$=\frac{(x-3)(x+3)x}{(x-2)(x-3)}$

$=\frac{x(x+3)}{x-2}$

b) $\frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}$

$=\frac{x}{z^{2}}\times \frac{xz}{y^{3}}\times \frac{yz}{x^{3}}$

$=\frac{x\times xz\times yz}{z^{2}y^{3}x^{3}}$

$=\frac{1}{xy^{2}}$

c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\times \frac{x^{2}}{2}$

$=\frac{2}{x}-2+2x$

$=\frac{2}{x}-\frac{2x}{x}+\frac{2x^{2}}{x}$

$=\frac{2-2x+2x^{2}}{x}$

Vận dụng trang 38 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a<b). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s = 350, a = 5, b = 7

Lời giải tham khảo:

Tốc độ của tàu hỏa: $\frac{s}{a}$ (km/h)

Tốc độ của ô tô: $\frac{s}{b}$ (km/h)

Tốc độ của tàu hỏa gấp $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{b}{a}$ lần tốc độ của ô tô

Khi s = 350, a = 5, b = 7, tốc độ của tàu hỏa gấp $\frac{7}{5}$ lần tốc độ của ô tô

3. Bài tập

Bài tập 1 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}$

b) $\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}$

c) $\frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}$

Lời giải tham khảo:

a) $\frac{4y}{3x^{2}}\times \frac{5x^{3}}{2y^{3}}$

$=\frac{4y5x^{3}}{3x^{2}2y^{3}}$

$=\frac{10x}{3y^{2}}$

b) $\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x}{x-1}$

$=\frac{(x^{2}-2x+1)(x^{2}+x)}{(x^{2}-1)(x-1)}$

$=\frac{(x-1)^{2}x(x+1)}{(x-1)^{2}(x+1)}$

= x

c) $\frac{2x+x^{2}}{x^{2}-x+1}\times \frac{3x^{3}+3}{3x+6}$

$=\frac{x(2+x)\times 3(x+1)(x^{2}-x+1)}{(x^{2}-x+1)\times 3(x+2)}$

= x(x + 1) 

= x² + x 

Bài tập 2 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})$

b) $\frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}$

c) $\frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}$

Lời giải tham khảo:

a) $\frac{5x}{4y^{3}}:(-\frac{x^{4}}{20y})$

$=\frac{5x}{4y^{3}}\times \frac{-20y}{x^{4}}$

$=\frac{-100xy}{4x^{4}y^{3}}$

$=\frac{-25}{x^{3}y^{2}}$

b) $\frac{x^{2}-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}$

$=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}\times \frac{x}{2(x-4)}$

$=\frac{(x-4)(x+4)\times x}{(x+4)\times 2(x-4)}$

$=\frac{x}{2}$

c) $\frac{2x+6}{x^{3}-8}:\frac{(x+3)^{3}}{2x-4}$

$=\frac{2(x+2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)}\times \frac{2(x-2)}{(x+3)^{2}}$

$=\frac{2(x+3)\times 2(x-2)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)\times (x+3)^{2}}$

$=\frac{4}{(x^{2}+2x+4)(x+3)}$

Bài tập 3 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính:

a) $\frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}$

b) $\frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$

Lời giải tham khảo:

a) $\frac{4x^{2}+2}{x-2}\frac{3x+2}{x-4}\frac{4-2x}{2x^{2}+1}$

$=\frac{2(2x^{2}+1)(3x+2)2(2-x)}{-(2-x)(x-4)(2x^{2}+1)}$

$=-\frac{4(3x+2)}{x-4}$

b) $\frac{x+3}{x}\frac{x+2}{x^{2}+6x+9}:\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$

$=\frac{(x+3)(x+2)x(x+3)}{x(x+3)^{2}(x-2)(x+2)}$

$=\frac{1}{x-2}$

Bài tập 4 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính:

a) $(\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}$

b) $(\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}$

c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}$

Lời giải tham khảo:

a) $(\frac{1-x}{x}+x^{2}-1):\frac{x-1}{x}$

$=\frac{1-x}{x}:\frac{x-1}{x}+x^{2}:\frac{x-1}{x}-1:\frac{x-1}{x}$

$=1+\frac{x^{3}}{x-1}-\frac{x}{x-1}$

$=\frac{x-1+x^{3}-x}{x-1}$

$=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}=x^{2}+x+1$

b) $(\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x})\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{x^{2}}\times \frac{x^{2}}{y}-\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{y}$

c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\times \frac{x^{2}}{3}$

$=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}$

$=\frac{9-6x+x^{2}}{3x}$

$=\frac{(x-3)^{2}}{3x}$

Bài tập 5 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về

c) Tính T và t với x = 10

Lời giải tham khảo:

Thời gian lượt đi là: $\frac{15}{x}$ (giờ)

Thời gian lượt về là: $\frac{15}{x+4}$ (giờ)

a) $T=\frac{15}{x}+\frac{15}{x+4}=\frac{15x+60+15x}{x(x+4)}=\frac{30x+60}{x(x+4)}$

b) $t=\frac{15}{x}-\frac{15}{x+4}=\frac{15x+60-15x}{x(x+4)}=\frac{60}{x(x+4)}$

c) Với x = 10 ta có:

• $T=\frac{30 \times 10+60}{10\times (10+4)}=\frac{18}{7}$
• $t=\frac{60}{10\times (10+4)}=\frac{3}{7}$