1. KHÁI NIỆM SỐ THỰC VÀ TRỤC SỐ THỰC

Luyện tập 1: 

a. Cách viết nào sau đây là đúng: $\sqrt{2}\epsilon \mathbb{Q} ; \pi \epsilon \mathbb{I}; 15\epsilon \mathbb{R}$

b. Viết đối số của các số 5,08(299); $\sqrt{5}$

Lời giải tham khảo:

a. Cách viết đúng gồm có: $\sqrt{2}\epsilon \mathbb{Q}$; $15\epsilon \mathbb{R}$

b. Đối số của các số :

• 5,08(299) là: -5,08(299)
• $\sqrt{5}$ là: $-\sqrt{5}$

Luyện tập 2: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác = $\sqrt{10}$. Em hãy vẽ điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}$ trên trục số.

Lời giải tham khảo:

2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

Luyện tập 3: So sánh

a, 1,313233... và 1,(32)

b, $\sqrt{5}$ và 2,36 ( có thể dùng máy tính cầm tay để tính $\sqrt{5}$)

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 1,(32) = 1,323232….

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ 2, ta thấy 1 < 2 

⇒ 1,313233… < 1,(32)

b) Ta có: $\sqrt{5}$ = 2,236….

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ nhất, ta thấy 2 < 3 

⇒ 2,236 < 2,36

⇒ $\sqrt{5}$ < 2,36

3. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC

Hoạt động 1: Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

Lời giải tham khảo:

Trên trục số ta thấy điểm 3 cách gốc O là 3 đơn vị

Trên trục số ta thấy điểm -2 cách gốc O là 2 đơn vị

Hoạt động 2: Không vẽ hình hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: -4, -1, 0, 4, 1

Lời giải tham khảo:

Khoảng cách của :

• Điểm -4 đến gốc O là: 4
• Điểm -1 đến gốc O là: 1
• Điểm 0 đến gốc O là: 0
• Điểm 1 đến gốc O là: 1
• Điểm 4 đến gốc O là: 4

Luyện tập 4: Tính :

a. |-2,3|

b. $|\frac{7}{5}|$

c. |-11|

d. $|-\sqrt{8}|$

Lời giải tham khảo:

a. |-2,3 | = 2,3

b. $|\frac{7}{5}| = \frac{7}{5}$

c. |-11 | = 11

d. $|-\sqrt{8}|= \sqrt{8}$

4. BÀI TẬP 

Bài 2.13 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Xét tập hợp \(A = \left\{ {7,1; – 2,(61);0;5,14;\frac{4}{7};\sqrt {15} ; – \sqrt {81} } \right\}\). Bằng cách liệt kê phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• \(7,1 = \frac{{71}}{{10}}\)
• \(– \sqrt {81}  =  – 9\)
• \(\sqrt {15}  \approx 3,872983346…;\)
• \( – 2,\left( {61} \right) =  – \left( {2 + \frac{{61}}{{99}}} \right) =  – \frac{{259}}{{99}}\)
• \(\,5,14 = \frac{{514}}{{100}} = \frac{{257}}{{50}}.\) 

Các số hữu tỉ thuộc tập A gồm có: 7,1; –2,(61); 0; 5,14; \(\frac{4}{7}; – \sqrt {81}\).

Các số vô tỉ thuộc tập A là: \(\sqrt {15}\).

⇒\(B = \left\{ {7,1;\, – 2,\left( {61} \right);0;\,5,14;\,\frac{4}{7};\, – \sqrt {81} } \right\}\); \(C = \left\{ {\,\sqrt {15} } \right\}.\) 

Bài 2.14 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập A trong bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A’

Lời giải tham khảo:

Số đối của số 7,1 là -7,1

Số đối của số -2,(61) là 2,(61)

Số đối của số 0 là 0

Số đối của số 5,14 là -5,14

Số đối của số \(\frac{4}{7}\) là – \(\frac{4}{7}\)

Số đối của số \(\sqrt {15} \) là – \(\sqrt {15} \)

Số đối của số \( – \sqrt {81}\) là \(\sqrt {81} \)

⇒ \(A’ = \left\{ { – 7,1;\,\,2,\left( {61} \right);\,\,0;\, – 5,14;\, – \frac{4}{7};\, – \sqrt {15} ;\sqrt {81} } \right\}.\) 

Bài 2.15 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Mũi tên màu xanh trong mỗi hình sau chỉ số thực nào?

Lời giải tham khảo:

a) Hình trên chia đoạn thẳng đơn vị thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn mới bằng \(\frac{1}{{20}}\). 

Điểm màu xanh đầu tiên nằm ở bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm đó chỉ số \(\frac{13}{{20}}\). 

Điểm màu xanh thứ hai nằm ở bên trái điểm 1 và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm đó chỉ số \(\frac{19}{{20}}\). 

b) Ta có 4,7 – 4,6 = 0,1.

Chia đoạn thẳng 0,1 thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn bằng \(\frac{{0,1}}{{20}} = 0,005.\) 

Điểm màu xanh đầu tiên nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm đó chỉ số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.

Điểm màu xanh thứ hai nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm đó chỉ số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.

Bài 2.16 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Tính: 

\(a)\left| { – 3,5} \right|\)

\(b)\left| {\frac{{ – 4}}{9}} \right|\)

\(c)\left| 0 \right|\)

\(d)\left| {2,0(3)} \right|.\)

Lời giải tham khảo:

\(\begin{array}{l}a)\left| { – 3,5} \right| = 3,5;\\b)\left| {\frac{{ – 4}}{9}} \right| = \frac{4}{9};\\c)\left| 0 \right| = 0;\\d)\left| {2,0(3)} \right| = 2,0(3)\end{array}\)

Bài 2.17 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

\(a)a = 1,25\)

\(b)b =  – 4,1\)

\(c)c =  – 1,414213562….\)

Lời giải tham khảo:

\(a)a = 1,25\) có dấu dương, \(\left| a \right| = \left| {1,25} \right| = 1,25\)

\(b)b =  – 4,1\) có dấu âm, \(\left| b \right| = \left| { – 4,1} \right| = 4,1\)

\(c)c =  – 1,414213562….\) có dấu âm, \(\left| c \right| = \left| { – 1,414213562….} \right| = 1,414213562….\)

Bài 2.18 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1: Tìm tất cả các số thực. thỏa mãn điều kiện \(\left|. \right| = 2,5\)

Lời giải tham khảo:

Các số thực. TMĐK \(\left|. \right| = 2,5\) là các số thực có khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O là 2,5.

Đó là 2 số -2,5 và 2,5 nằm về 2 phía so với gốc O và cách gốc O một khoảng 2,5 đơn vị.