Bài 1 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Giá trị của hai đại lượng x; y được cho bởi bảng sau: Hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• \(x_{1}.y_{1}\) = 3.32 = 96;
• \(x_{2}.y_{2}\) = 4.24 = 96;
• \(x_{3}.y_{3}\) = 6.16 = 96;
• \(x_{4}.y_{4}\) = 8.12 = 96;
• \(x_{5}.y_{5}\) = 48.2 = 96.

Ta thấy \(x_{1}.y_{1}\) = \(x_{2}.y_{2}\) = \(x_{3}.y_{3}\) = \(x_{4}.y_{4}\) =\(x_{5}.y_{5}\) = 96 

⇒ Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 2 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x =18; x = 60.

Lời giải tham khảo:

a) Hệ số tỉ lệ là: a = x .y = 36 . 15 = 540.

b) Công thức tính y theo x là: y = \(\frac{a}{x} = \frac{{540}}{x}\).

c) Khi x = 12 ⇒ y = \(\frac{{540}}{{12}} = 45\).

Khi x = 18 ⇒ y = \(\frac{{540}}{{18}} = 30\).

Khi x = 60 ⇒ y = \(\frac{{540}}{{60}} = 9\).

Bài 3 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó, nhóm thợ phải mất bao lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Lời giải tham khảo:

Gọi thời gian để nhóm thợ hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 35 . 168 = 28 . x.

⇒ x = 35 . 168 : 28 = 210 (thỏa mãn)

Vậy, nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.

Bài 4 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa?

Lời giải tham khảo:

Gọi số hoa mua được là x (bông) (\(x \in \mathbb{N}^*\))

Giả sử giá hoa trước lễ là a thì giá hoa vào dịp lễ là 1,25.a

Vì số hoa . giá hoa = số tiền mua hoa (không đổi) ⇒ Số hoa và giá hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 10. a = x.1,25.a 

⇒ x = \(\frac{{10.a}}{{1,25.a}} = 8\) (thỏa mãn)

Vậy chị Lan mua được 8 bông hoa.

Bài 5 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Ở nội dung 400m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85 (tức là 4 phút và 36,85 giây). Cũng ở nội dung bơi 400m nữ tại Bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78( tức là 4 phút và 38,78 giây). Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• 4 phút 36 giây 85 = 276,85 giây
• 4 phút 38 giây 78 = 278,78 giây

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{278,78}}{{276,85}} \approx 1,007\)

Vậy tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: 1,007

Bài 6 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300 km/h, nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên. Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?

Lời giải tham khảo:

Gọi \(t_{1},v_{1}\) lần lượt là thời gian và vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên

\(t_{2},v_{2}\) lần lượt là thời gian và vận tốc của cao tốc hiện nay

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}}\)

Mà tàu hiện nay đi với vận tốc gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên nên \(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 1,43\)

Ta được: \(\frac{{{t_1}}}{4} = 1,43\)

\({t_1} = 1,43.4 = 5,72\) (h)

Vậy nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong 5,72 giờ

Bài 7 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1: Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?

Lời giải tham khảo:

Gọi số răng của bánh răng thứ hai là x (x >0)

Vì quãng đường quay được của 2 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 40.15 = x . 20 

⇒ x = 40. 15: 20 = 30 (thỏa mãn)

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.