1. GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT

Hoạt động 1: Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét về mối quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Lời giải tham khảo:

2 góc được đánh dấu là 2 góc có: chung đỉnh, chung một cạnh và cạnh còn lại là 2 tia đối nhau.

Hoạt động 2: Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3.1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

a) Em hãy nhận xét về quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.

b) Đo rồi tính tổng số đo góc hai góc xOz và zOy.

Lời giải tham khảo:

a.Đỉnh của góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ cùng là đỉnh O

2 góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ có chung cạnh Oz, cạnh còn lại (Ox và Oy) là 2 tia đối nhau

b. Ta có:

• $\widehat{xOz} = 135^{\circ}$
• $\widehat{yOz} = 45^{\circ}$

⇒ $\widehat{xOz} + \widehat{yOz}$ = $135^{\circ}+ 45^{\circ}$ = $180 ^{\circ}$

Câu hỏi 1: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?

Lời giải tham khảo:

Hình có 2 góc là 2 góc kề bù là hình a và c.

Luyện tập 1: Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt

Lời giải tham khảo:

2 góc kề bù trong hình gồm có: góc mOt và tOn

$\widehat{mOt}= 180^{\circ} - \widehat{nOt}= 180^{\circ} - 60^{\circ}= 120^{\circ}$

Hoạt động 3: Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Lời giải tham khảo:

2 góc trên hình có: cùng đỉnh và từng cạnh của góc này là tia đối của cạnh của góc kia.

Hoạt động 4: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O (H.3.5)

a) Dự đoán xem hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau không?

b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x’Oy’

Lời giải tham khảo:

a. Theo em dự đoán thì hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau.

b. $\widehat{xOy} = \widehat{x'Oy'}$ = $31^{\circ}$

Câu hỏi 2: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

Lời giải tham khảo:

Hình có 2 góc là hai góc đối đỉnh là hình 3.6.b vì 2 góc này có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Luyện tập 2: Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx’, x’Oy’, xOy’ cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Lời giải tham khảo:

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{x'Oy'}$ là hai góc đối nhau 

⇒ $\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy'} = 180^{\circ}$

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOy'}$ là hai góc kề bù 

⇒ $\widehat{xOy} + \widehat{xOy'} = 180^{\circ}$

⇒ $\widehat{xOy'} = 180^{\circ}- \widehat{xOy} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$

$\widehat{x'Oy}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc đối nhau 

⇒ $\widehat{x'Oy} + \widehat{xOy} = 180^{\circ}$

⇒$\widehat{x'Oy} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$

2. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Hoạt động 5: Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).

Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.

a. Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.

b. Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.

Lời giải tham khảo:

a.  Tia Oz là tia nằm giữa hai cạnh của góc xOy.

b. $\widehat{xOz}  = \widehat{zOy}$.

Luyện tập 3: Cho góc xAm có số đo bằng $65^{\circ}$ Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy

Lời giải tham khảo:

Am là tia phân giác của góc xAy 

⇒ $\widehat{xAm}= \widehat{mAy}= \frac{1}{2}\widehat{xAy}$

⇒ $\widehat{xAy} = 2. \widehat{xAm} = 2. 65^{\circ} = 130^{\circ}$

Vận dụng: Quan sát hình vẽ bên. Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilogam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?

Lời giải tham khảo:

Ta đổi 500 g = 0,5 kg

Tổng cân nặng bên đĩa cân phải là: 3,5 + 0,5 = 4(kg)

Để cân thăng bằng thì quả cân ở đĩa cân bên trái nặng số kilogam là: 

4 – 1 = 3 (kg)

3. BÀI TẬP

Bài 3.1 trang 45 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Lời giải tham khảo:

a. $\widehat{xOm}$ và $\widehat{xOn}$ là 2 góc kề bù vì 2 góc này có chung cạnh Ox, cạnh Om là tia đối của On.

b. $\widehat{AMB}$ và $\widehat{CMB}$ là 2 góc kề bù vì :2 góc này có chung cạnh MB, cạnh MA là tia đối của MC

Bài 3.2 trang 45 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Lời giải tham khảo:

a. Các cặp góc đối đỉnh là:

• $\widehat{xHy}$ và $\widehat{mHt}$
• $\widehat{mHy}$ và $\widehat{xHt}$

b. Các cặp góc đối đỉnh là:

• $\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$
• $\widehat{AOD}$ và $\widehat{COB}$

Bài 3.3 trang 45 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Vẽ góc xOy có số đo bằng $60^{\circ}$. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a. Gọi tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.

b. Tính số đo góc yOm.

c. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Lời giải tham khảo:

a. Hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ là: $\widehat{mOy}$ và $\widehat{yOx}$

b. Ta có: $\widehat{yOm} + \widehat{yOx} = 180^{\circ}$

⇒ $\widehat{yOm} = 180^{\circ} - \widehat{yOx}$

$\widehat{yOm} = 180^{\circ}- 60^{\circ} = 120^{\circ}$

c. Vì Ot là tia phân giác của $\widehat{yOx}$

 ⇒ $\widehat{tOy} = \frac{1}{2}. \widehat{yOx}$

$= \frac{1}{2}. 60^{\circ} = 30^{\circ}$

Ta có: $\widehat{tOm} = \widehat{tOy} + \widehat{yOm}$

$= 30^{\circ} + 120^{\circ} = 150^{\circ}$

Bài 3.4 trang 45 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Cho Hình 3.15a, biết $\widehat{DMA} = 45^{\circ}$. Tính số đo $\widehat{DMB}$

Lời giải tham khảo:

Vì $\widehat{DMA}$ và $\widehat{DMB}$ là 2 góc kề bù 

⇒ $\widehat{DMA} + \widehat{DMB}= 180^{\circ}$ 

⇒ $\widehat{DMB} = 180^{\circ}- \widehat{DMA}$

⇒ $\widehat{DMB} = 180^{\circ}- 45^{\circ} = 135^{\circ}$

Bài 3.5 trang 45 toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Cho Hình 3.15b, biết $\widehat{xBm} = 36^{\circ}$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vừa vẽ.

Lời giải tham khảo:

* Ta có: $\widehat{nBy}$ là góc đối của $\widehat{xBm}$

⇒ $\widehat{nBy}= \widehat{xBm} = 36^{\circ}$

* Ta có: $\widehat{mBy}$ là góc kề bù với \widehat{xBm}$

⇒ $\widehat{mBy} + \widehat{xBm} = 180^{\circ}$

⇒ $\widehat{mBy} = 180^{\circ} - \widehat{xBm}$

⇒ $\widehat{mBy} = 180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ}$

* Ta có: $\widehat{mBy}$ là góc đối của $\widehat{nBx}$

 ⇒ $\widehat{nBx}= \widehat{mBy} = 144^{\circ}$