1. BÀI TẬP 20 TRANG 12 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Nhận xét sự đúng, sự sai của kết quả:

\(x^2+2xy+4y^2 = (x+2y)^2\)

Giải:

Xét VP = \((x+2y)^2 \)

= \(x^2 + 2.x.2y + (2y)^2 \)

= \(x^2 +4xy + 4y^2\)

Ta thấy VT và VP không giống nhau. Vậy kết quả ban đầu là sai.

2. BÀI TẬP 21 TRANG 12 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(9x^2-6x+1\)

b) \((2x+3y)^2 + 2.(2x+3y) +1\)

Giải:

a) \(9x^2-6x+1\)

= \((3x)^2-2.3x.1+1^2 \)

= \((3x-1)^2\)

‍

b) \((2x+3y)^2 + 2.(2x+3y) +1 \)

= \((2x+3y)^2+2.(2x+3y).1+ 1^2\)

= \((2x+3y+1)^2\)

3. BÀI TẬP 22 TRANG 12 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính nhanh:

a) \(101^2\);                       b) \(199^2\);                 c) \(47.53\)

Giải:

a) \(101^2 = (100+1)^2 \)

= \(100^2 + 2.100.1+1^2 \)

= \(10000+200+1 = 10201\)

‍

b) \(199^2 = (200-1)^2 \)

= \(200^2-2.200.1+1^2 \)

= \(40000 - 400 +1 =39601\)

4. BÀI TẬP 23 TRANG 12 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Chứng minh rằng:

\((a+b)^2=(a-b)^2+4ab\);

\((a-b)^2 = (a+b)^2 -4ab\)

Áp dụng

a) Tính \((a-b)^2\), biết \(a+b=7\) và \(ab =12\)

b) Tính \((a+b)^2\), biết \(a-b=20\) và \(ab=3\)

Giải:

• Chứng minh \((a+b)^2=(a-b)^2+4ab\)

Xét VT = \((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\)

VP = \((a-b)^2 +4ab \)

= \(a^2-2ab+b^2+4ab \)

= \(a^2+2ab +b^2\)

⇒ VT = VP ⇒ Đpcm.

• Chứng minh \((a-b)^2 = (a+b)^2 -4ab\)

Xét VT = \((a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\)

VP = \((a+b)^2-4ab \)

= \(a^2+2ab+b^2-4ab\)

= \(a^2-2ab+b^2\)

⇒ VT = VP ⇒ Đpcm.

• áp dụng:

a) Với \(a+b=7\) và \(ab=12\), ta có:

\((a-b)^2 = (a+b)^2-4ab = 7^2-4.12\)

= 49 - 48 = 1

‍

b) Với \(a-b=20\) và \(ab=3\), ta có:

\((a+b)^2 = (a-b)^2+4ab = 20^2+4.3 =412\)

5. BÀI TẬP 25 TRANG 12 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính giá trị của biểu thức \(49x^2-70x+25\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(x = 5\);

b) \(x=\frac{1}{7}\);

Giải:

Ta có: \(49x^2-70x+25 \)

= \((7x)^2-2.7x.5+5^2=(7x-5)^2\)

‍

a) Tại \(x=5\), ta có:

\((7.5-5)^2=(35-5)^2=30^2=900\)

‍

b) Tại \(x=\frac{1}{7}\), ta có:

\((7. \frac{1}{7}-5)^2=(1-5)^2=(-4)^2=16\)

6. BÀI TẬP 26 TRANG 12 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính:

a) \((a+b+c)^2\)

b) \(a-b-c)^2\)

Gợi ý: Đối với bài này giả sử ta coi (a+b) là 1 hạng tử, c là 1 hạng tử riêng biệt, sau đó sử dụng hẳng đẳng thức số 1 hoặc 2.

Giải:

a) \((a+b+c)^2\)

= \([(a+b)+c]^2 \)

= \((a+b)^2+2c.(a+b) + c^2 \)

= \(a^2+2ab+b^2+2ca+2cb+c^2\)

= \(a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ca\)

b) Tương tự câu a, ta có:

\(a-b-c)^2 = a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac\)