Bài 1 (Trang 27 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Thực hiện phép tính.

a) \(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\left ( -\frac{3}{2} \right )+\frac{1}{2}\)

b) \(2\frac{1}{3} + \left ( -\frac{1}{3} \right )^{2}-\frac{3}{2}\)

c) \(\left ( \frac{7}{8}-0,25 \right ) : \left ( \frac{5}{6}-0,75 \right )^{2}\)

d) \((-0,75) - \left [ (-2) + \frac{3}{2} \right ]:1,5 + \left ( \frac{-5}{4} \right )\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\left ( -\frac{3}{2} \right )+\frac{1}{2}\)

= \(\frac{2}{5} + \frac{-2}{5} + \frac{1}{2}\)

= 0 + \(\frac{1}{2}\)

= \(\frac{1}{2}\)

b) \(2\frac{1}{3} + \left ( -\frac{1}{3} \right )^{2}-\frac{3}{2}\)

\(= \frac{7}{3} + \frac{1}{9} -\frac{3}{2}\)

\(= \frac{21}{9} + \frac{1}{9} -\frac{3}{2}\)

\(= \frac{22}{9} -\frac{3}{2}\)

\(= \frac{44}{18} -\frac{27}{18}\)

\(= \frac{17}{18}\)

c) \(\left ( \frac{7}{8}-0,25 \right ) : \left ( \frac{5}{6}-0,75 \right )^{2}\)

\(= \left ( \frac{7}{8}-\frac{1}{4} \right ) : \left ( \frac{5}{6}-\frac{3}{4} \right )^{2}\)

\(\(= \frac{5}{8} : \frac{1}{144}\)\)

\(= \frac{5}{8} : \frac{1}{144}\)

= 90

d) \((-0,75) - \left [ (-2) + \frac{3}{2} \right ]:1,5 + \left ( \frac{-5}{4} \right )\)

\(= \frac{-3}{4} - \left [ \frac{-4}{2} + \frac{3}{2} \right ]: \frac{3}{2} + \left ( \frac{-5}{4} \right )\)

\(= \frac{-3}{4} - \left [ \frac{-4}{2} + \frac{3}{2} \right ]: \frac{3}{2} + \left ( \frac{-5}{4} \right )\)

\(= \frac{-3}{4} - \left [ \frac{-1}{2} \right ] : \frac{3}{2} + \left ( \frac{-5}{4} \right )\)

\(= \frac{-3}{4} + \frac{1}{3} + \left ( \frac{-5}{4} \right )\)

\(= \frac{-9}{12} + \frac{4}{12} - \frac{15}{12}\)

\(= \frac{-20}{12}\)

\(= \frac{-5}{3}\)

Bài 2 (Trang 27 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể.

a) \(\frac{5}{{23}} + \frac{7}{{17}} + 0,25 - \frac{5}{{23}} + \frac{{10}}{{17}}\)

b) \(\frac{3}{7}.2\frac{2}{3} - \frac{3}{7}.1\frac{1}{2}\)

c) \(13\frac{1}{4}:\left( { - \frac{4}{7}} \right) - 17\frac{1}{4}:\left( { - \frac{4}{7}} \right)\)

d) \(\frac{{100}}{{123}}:\left( {\frac{3}{4} + \frac{7}{{12}}} \right) + \frac{{23}}{{123}}:\left( {\frac{9}{5} - \frac{7}{{15}}} \right)\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{5}{{23}} + \frac{7}{{17}} + 0,25 - \frac{5}{{23}} + \frac{{10}}{{17}}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{5}{{23}} - \frac{5}{{23}}} \right) + \left( {\frac{7}{{17}} + \frac{{10}}{{17}}} \right) + 0,25\\ = 0 + \frac{{17}}{{17}} + \frac{{25}}{{100}}\\ = 1 + \frac{1}{4}\\ = \frac{5}{4}\end{array}\)

b) \(\frac{3}{7}.2\frac{2}{3} - \frac{3}{7}.1\frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{3}{7}.\frac{8}{3} - \frac{3}{7}.\frac{3}{2}\\ = \frac{3}{7}.\left( {\frac{8}{3} - \frac{3}{2}} \right)\\ = \frac{3}{7}.\left( {\frac{{16}}{6} - \frac{9}{6}} \right)\\ = \frac{3}{7}.\frac{7}{6}\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)

c) \(13\frac{1}{4}:\left( { - \frac{4}{7}} \right) - 17\frac{1}{4}:\left( { - \frac{4}{7}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 13\frac{1}{4}.\frac{{ - 7}}{4} - 17\frac{1}{4}.\frac{{ - 7}}{4}\\ = \frac{{ - 7}}{4}.\left( {13\frac{1}{4} - 17\frac{1}{4}} \right)\\ = \frac{{ - 7}}{4}.\left( { - 4} \right) \end{array}\)

= 7

d) \(\frac{{100}}{{123}}:\left( {\frac{3}{4} + \frac{7}{{12}}} \right) + \frac{{23}}{{123}}:\left( {\frac{9}{5} - \frac{7}{{15}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{100}}{{123}}:\left( {\frac{9}{{12}} + \frac{7}{{12}}} \right) + \frac{{23}}{{123}}:\left( {\frac{{27}}{{15}} - \frac{7}{{15}}} \right)\\ = \frac{{100}}{{123}}:\frac{{16}}{{12}} + \frac{{23}}{{123}}:\frac{{20}}{{15}}\\ = \frac{{100}}{{123}}:\frac{4}{3} + \frac{{23}}{{123}}:\frac{4}{3}\\ = \frac{{100}}{{123}}.\frac{3}{4} + \frac{{23}}{{123}}.\frac{3}{4}\\ = \frac{3}{4}.\left( {\frac{{100}}{{123}} + \frac{{23}}{{123}}} \right)\\ = \frac{3}{4}.\frac{{123}}{{123}}\\ = \frac{3}{4}.1\\ = \frac{3}{4}\end{array}\)

Bài 3 (Trang 27 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Thực hiện phép tính.

a) \(\frac{5^{16}.27^{7}}{125^{5}.9^{11}}\)

b) \({\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \frac{{{2^3}{{.27}^3}}}{{{4^6}{{.9}^5}}}\)

c) \(\frac{{{5^6} + {2^2}{{.25}^3} + {2^2}{{.125}^2}}}{{{{26.5}^6}}}\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{5^{16}.27^{7}}{125^{5}.9^{11}}\)

\(= \frac{5^{16}.(3^{3})^{7}}{(5^{3})^{5}.(3^{2})^{11}}\)

\(= \frac{5^{16}.3^{21}}{5^{15}.3^{22}}\)

\(= \frac{5}{3}\)

b) \({\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \frac{{{2^3}{{.27}^3}}}{{{4^6}{{.9}^5}}}\)

\(= 0,04.5 - \frac{{{2^3}.{{\left( {{3^3}} \right)}^3}}}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5}}}\)

\(= 0,2 - \frac{{{2^3}{{.3}^9}}}{{{2^{12}}{{.3}^{10}}}}\)

\(= \frac{1}{5} - \frac{1}{{{2^9}.3}}\)

\(= \frac{1}{5} - \frac{1}{{1536}}\)

\(= \frac{{1531}}{{7680}}\)

c) \(\frac{{{5^6} + {2^2}{{.25}^3} + {2^2}{{.125}^2}}}{{{{26.5}^6}}}\)

\(\begin{array}{l}= \frac{{{5^6} + {2^2}.{{\left( {{5^2}} \right)}^3} + {2^2}.{{\left( {{5^3}} \right)}^2}}}{{{{2.13.5}^6}}}\\ = \frac{{{5^6} + {{4.5}^6} + {{4.5}^6}}}{{{{2.13.5}^6}}} = \frac{{{5^6}.\left( {1 + 4 + 4} \right)}}{{{{2.13.5}^6}}}\\ = \frac{{{5^6}.13}}{{{{2.13.5}^6}}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Bài 4 (Trang 27 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(A = \left[ {\left( { - 0,5} \right) - \frac{3}{5}} \right]:\left( { - 3} \right) + \frac{1}{3} - \left( { - \frac{1}{6}} \right):\left( { - 2} \right)\)

b) \(B = \left ( \frac{2}{25} -0,036 \right ) : \frac{11}{50}-\left [ \left ( 3\frac{1}{4} - 2\frac{4}{9} \right ) \right ].\frac{9}{29}\)

Lời giải tham khảo:

a) \(A = \left[ {\left( { - 0,5} \right) - \frac{3}{5}} \right]:\left( { - 3} \right) + \frac{1}{3} - \left( { - \frac{1}{6}} \right):\left( { - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{ - 5}}{{10}} - \frac{6}{{10}}} \right).\frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}.\frac{{ - 1}}{2}\\ = \frac{{ - 11}}{{10}}.\frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}.\frac{{ - 1}}{2}\\ = \frac{{11}}{{30}} + \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{{12}}\\ = \frac{{22}}{{60}} + \frac{{20}}{{60}} + \frac{{ - 5}}{{60}}\\ = \frac{{37}}{{60}}\end{array}\)

b) \(B = \left ( \frac{2}{25} -0,036 \right ) : \frac{11}{50}-\left [ \left ( 3\frac{1}{4} - 2\frac{4}{9} \right ) \right ].\frac{9}{29}\)

\(B = \left ( \frac{20}{250} -\frac{9}{250}\right ) .\frac{50}{11}-\left [ \left ( \frac{13}{4} - \frac{22}{9} \right ) \right ].\frac{9}{29}\)

\(B = \frac{11}{250} .\frac{50}{11}-\left [ \left ( \frac{117}{36} - \frac{88}{36} \right ) \right ].\frac{9}{29}\)

\(B = \frac{1}{5} -\frac{29}{36}.\frac{9}{29}\)

\(B = \frac{1}{5} - \frac{1}{4}\)

\(B = \frac{4}{20} - \frac{5}{20}\)

\(B = -\frac{1}{20}\)

Bài 5 (Trang 27 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tìm x, biết:

a) \(- \frac{3}{5}.x = \frac{{12}}{{25}}\)

b) \(\frac{3}{5}x - \frac{3}{4} = - 1\frac{1}{2}\)

c) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}:x = 0,5\)

d) \(\frac{3}{4} - \left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 1\frac{2}{3}\)

e)\(2\frac{2}{{15}}:\left( {\frac{1}{3} - 5x} \right) = - 2\frac{2}{5}\)

g) \({x^2} + \frac{1}{9} = \frac{5}{3}:3.\)

Lời giải tham khảo:

a) \(- \frac{3}{5}.x = \frac{{12}}{{25}}\)

\(\begin{array}{l}  \Leftrightarrow x = \frac{{12}}{{25}}:\frac{{ - 3}}{5}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{12}}{{25}}.\frac{{ - 5}}{3}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 4}}{5}\)

b) \(\frac{3}{5}x - \frac{3}{4} = - 1\frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{3}{5}x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{3}{5}x = \frac{{ - 3}}{4}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{4}:\frac{3}{5}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5}}{4}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 5}}{4}\)

c) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}:x = 0,5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{3}{5}:x = \frac{1}{2} - \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{3}{5}:x = \frac{1}{{10}}\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{5}:\frac{1}{{10}}\\ \Leftrightarrow x = 6\end{array}\)

Vậy x = 6.

d) \(\frac{3}{4} - \left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 1\frac{2}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = \frac{{ - 11}}{{12}}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 11}}{{12}} + \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5}}{{12}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 5}}{{12}}\)

e) \(2\frac{2}{{15}}:\left( {\frac{1}{3} - 5x} \right) = - 2\frac{2}{5}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\frac{{32}}{{15}}:\left( {\frac{1}{3} - 5x} \right) = - \frac{{12}}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} - 5x = \frac{{32}}{{15}}:\frac{{ - 12}}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} - 5x = \frac{{ - 8}}{9}\\ \Leftrightarrow 5x = \frac{1}{3} + \frac{8}{9}\\ \Leftrightarrow 5x = \frac{{11}}{9}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{9}:5\\ \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{{45}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{11}}{{45}}\)

g) \({x^2} + \frac{1}{9} = \frac{5}{3}:3.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + \frac{1}{9} = \frac{5}{9}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{5}{9} - \frac{1}{9}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{9}\\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{2}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \pm \frac{2}{3}\)

Bài 6 (Trang 27 Toán 7 tập 1

a) Tính diện tích hình thang ABCD có các kích thước như hình sau:

b) Hình thoi MNPQ có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD ở câu a, đường chéo \(MP= \frac{{35}}{4}m\). Tính độ dài NQ.

Lời giải tham khảo:

a) Diện tích hình thang ABCD là:

\(\frac{{\left( {AB + DC} \right).AH}}{2} = \left( {\frac{{11}}{3} + \frac{{17}}{2}} \right).3:2 = \frac{{73}}{4}(cm^2)\)

b) Ta có diện tích hình thoi MNPQ là \(\frac{{73}}{4}\,c{m^2}\).

⇒ \(\begin{array}{l} S_{MNPQ} = \frac{{73}}{4} \\ \Rightarrow MP.NQ:2 = \frac{{73}}{4}\\ \Rightarrow \frac{{35}}{4}.NQ:2 = \frac{{73}}{4}\\ \Rightarrow \frac{{35}}{8}.NQ= \frac{{73}}{4} \\ \Rightarrow NQ = \frac{{73}}{4}:\frac{{35}}{8} = \frac{{146}}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(NQ = \frac{{146}}{{35}}cm\)

Bài 7 (Trang 28 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Tìm số hữu tỉ a, biết rằng lấy a nhân với \(\frac{1}{2}\) rồi cộng với \(\frac{3}{4}\), sau đó chia kết quả cho \(\frac{{ - 1}}{4}\) thì được số \(- 3\frac{3}{4}\).

Lời giải tham khảo:

Ta có: \(\left( {a.\frac{1}{2} + \frac{3}{4}} \right):\frac{{ - 1}}{4} = - 3\frac{3}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a.\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{{ - 15}}{4}.\frac{{ - 1}}{4}\\ \Leftrightarrow a.\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{{15}}{{16}}\\ \Leftrightarrow a.\frac{1}{2} = \frac{{15}}{{16}} - \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow a.\frac{1}{2} = \frac{3}{{16}}\\ \Leftrightarrow a =\frac{3}{{16}}:\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow a = \frac{3}{8}\end{array}\)

Vậy \(a = \frac{3}{8}\).

Bài 8 (Trang 28 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Nhiệt độ ngoài trời đo được vào một ngày mùa đông tại New York (Mĩ) lúc 5 giờ chiều là 35,6°F, lúc 10 giờ tối cùng ngày là 22,64°F (theo: https://www.accuweatther.com). Biết công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C là: T(°C) = \(\frac{5}{9}\).(T°F - 32)

a) Hãy chuyển đổi các số đo nhiệt độ theo độ F nêu ở trên sang độ C.

b) Tính độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối (theo đơn vị độ C).

Lời giải tham khảo:

a) Nhiệt độ ngoài trời đo đươc vào một ngày mùa đông tại New York (Mĩ) lúc 5 giờ chiều (theo đơn vị độ C) là: 

\(\frac{5}{9}\). (35,6 - 32) = 2 (°C).

Nhiệt độ tại New York (Mĩ) lúc 10h tối (theo đơn vị độ C) là:

\(\frac{5}{9}\). (22,64  - 32) = - 5,2 (°C).

b) Độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối là:

(-5,2) - 2 = -7,2 (°C).

Vậy từ nhiệt độ lúc 5h chiều giảm 7,2°C so với nhiệt độ lúc 10h tối.

Bài 9 (Trang 28 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 300 000 000 đồng vào một ngân hàng theo thể thức kỳ hạn 1 năm. Hết thời hạn 1 năm, mẹ bạn Minh nhận được cả vốn lẫn lãi là 321 600 000 đồng. Tính lãi suất ngân hàng theo thể thức gửi tiết kiệm này.

Lời giải tham khảo:

Số tiền lãi mẹ bạn Minh nhận được sau thời hạn 1 năm là:

321 600 000 − 300 000 000 = 21 600 000 (đồng).

Lãi suất ngân hàng đó là:

(21 600 000 : 300 000 000). 100% = 7,2%.

Bài 10 (Trang 28 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị: Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%; món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%; món hàng thứ ba được giảm giá 40%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

Món hàng thứ nhất bác Thu chọn sau khi giảm 30 % có giá là:

(100% − 30%). 125 000 = 87 500 (đồng).

Món hàng thứ hai bác Thu chọn sau khi giảm 15% có giá là:

(100% − 15%). 300 000 = 255 000 (đồng).

Giá tiền món hàng thứ ba bác Thu chọn khi đã giảm là:

692 500 - 87 500 - 255 000 = 350 000 (đồng).

Giá tiền món hàng thứ ba bác Thu chọn khi chưa giảm 40% là:

350 000 : (100%−40%) = \(\frac{1750000}{3}\) ≈ 583333 (đồng).

Bài 11 (Trang 28 SGK toán tập 1 Chân Trời Sáng Tạo): Nhân ngày 30/4, một cửa hàng thời (Trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Đặc biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiết của cửa hàng thì được giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm.

a) Chị Thanh là khách hàng thân thiết của cửa hàng, chị đã đến cửa hàng mua một chiếc váy có giá niêm yết là 800 000 đồng. Hỏi chị Thanh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy đó?

b) Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi xách và đã phải trả số tiền là 864 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

a) Giá chiếc váy chị Thanh chọn khi được giảm 20% là:

(100% - 20%) .800 000 = 640 000 (đồng).

Chị Thanh là khách hàng thân thiết của cửa hàng nên giá chiếc váy khi được giảm tiếp 10% là:

(100% - 10%). 640 000 = 576 000 (đồng).

b) Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng nên giá của chiếc túi trước khi được giảm 10% là:

864000 : (100% - 10%) = 960 000 (đồng).

Giá của chiếc túi trước khi cô Minh chọn được giảm 20% là:

960 000 : (100% - 20%) = 1 200 000 (đồng).