Bài 1 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 18)

a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.

b) Thế nào là tia phân giác của một góc?

c) Cho một ví dụ về hai góc đồng vị, hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có bằng nhau không? Hai góc so le trong có bằng nhau hay không?

e) Phát biểu tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Lời giải tham khảo:

a) Ví dụ: Hai góc \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc kề nhau (như hình vẽ).

Ví dụ: Hai góc \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù (như hình vẽ).

Ví dụ: Hai góc \(\widehat {O_{1}}\) và \(\widehat {O_{2}}\) là hai góc đối đỉnh.

b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

c) Ví dụ: Hai góc \(\widehat {A_{1}}\) và \(\widehat {B_{3}}\) là hai góc đồng vị.

Ví dụ: Hai góc \(\widehat {A_{1}}\) và \(\widehat {B_{1}}\) là hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc so le trong bằng nhau (theo tính chất 2 đường thẳng song song).

e) Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Bài 2 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 18)

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180 ^\circ có phải là hai góc kề bù hay không?

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh có phải là hai góc đối đỉnh hay không?

Lời giải tham khảo:

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180° không phải là hai góc kề bù, vì 2 góc kề bù phải là 2 góc kề nhau và có tổng số đo bằng 180°, ví dụ:

\(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOz}\) có tổng số đo bằng 180° nhưng không phải là hai góc kề bù, vì chúng không kề nhau.

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh không phải là hai góc đối đỉnh, ví dụ:

\(\widehat {mAq}\) và \(\widehat {nAp}\) bằng nhau và có chung đỉnh nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.

Bài 3 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 18): Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 53a, 53b, 53c, 53d và giải thích vì sao.

Lời giải tham khảo:

a) Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 124^\circ\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

⇒  z // t

b) Vì \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ\) (2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat {{D_2}}\) = 180° − 90° = 90°.

Vì \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_1}} = 90^\circ\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

⇒ m // n

c) Vì \(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ\) (2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat {{E_2}}\) = 180° − 70° = 110°.

Vì \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{G_1}} = 70^\circ\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

⇒ x //y

d) Vì \(\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}} = 180^\circ\) (2 góc kề bù).

⇒ \(\widehat {{K_1}}\) = 180° − 56° = 124°.

Vì \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{K_1}} = 124^\circ \) mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

⇒ x //y

Bài 4 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 18): Quan sát Hình 54, trong đó Cx song song với AB.

a) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

b) Chứng minh rằng \(\widehat {BCx}\) = 45° và \(\widehat {DCx}\) = 60°

c) Tính \(\widehat {BCD}\)

Lời giải tham khảo:

a) Vì AE ⊥ AB; AE ⊥ ED.

⇒ AB // ED (2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau) mà Cx // AB (gt)

⇒ Cx // ED (2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì thì song song với nhau)

b) Vì Cx // AB.

⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {BCx}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {ABC}\) = 45°.

⇒ \(\widehat {BCx}\) = 45°.

Vì Cx // ED .

⇒ \(\widehat {EDC} = \widehat {DCx}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {EDC}\) =  60°.

⇒ \(\widehat {DCx}\) = 60°.

c) Vì tia Ox nằm trong góc BCD.

⇒ \(\widehat {BCD} = \widehat {BCx} + \widehat {DCx}\)

⇒ \(\widehat {BCD}\) = 45° + 60° =105°.

Bài 5 (SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều trang 18): Quan sát Hình 55, trong đó mq // xt

a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau.

b) Tìm số đo các góc BAC, CDE.

c) Bạn Nam cho rằng: Qua điểm C kẻ một đường thẳng c song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được \(\widehat {BCE} = 82^\circ\). Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

a) Các cặp góc đồng vị bằng nhau là: 

• \(\widehat {mAn}\) và\(\widehat {xEn}\).
• \(\widehat {mAz}\) và \(\widehat {xEz}\).
• \(\widehat {nAq}\) và \(\widehat {nEt}\).
• \(\widehat {qAz}\) và \(\widehat {tEz}\).
• \(\widehat {pBq}\) và \(\widehat {pDt}\).
• \(\widehat {qBy}\) và \(\widehat {tDy}\).
• \(\widehat {mBy}\) và \(\widehat {xDy}\).
• \(\widehat {pBm}\) và \(\widehat {pDx}\).

b) Vì \(\widehat {CED} = \widehat {zEt}\) (2 góc đối đỉnh).

⇒ \(\widehat {CED}\) = 45° mà mq // xt.

⇒ \(\widehat {BAC} = \widehat {CED}\) (2 góc so le trong)

⇒ \(\widehat {BAC}\) = 45°.

c)

Bạn Nam nói đúng vì:

Vì c // mq.

⇒ \(\widehat {ABC} = \widehat {{C_1}}\) (2 góc so le trong).

⇒ \(\widehat {{C_1}} = 37^\circ\)

Vì c // xt.

⇒ \(\widehat {CED} = \widehat {{C_2}}\) (2 góc so le trong).

⇒ \(\widehat {{C_2}} = 45^\circ\)

Vì \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = \widehat {BCE}\).

⇒ \(\widehat {BCE}\) = 37° + 45° = 82°.