A. Trắc nghiệm

Bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Độ dài x trong Hình 4.31 bằng

A. 2,75

B. 2

C. 2,25

D. 3,75

Lời giải tham khảo: 

Đáp án đúng là: C. 2,25

Bài tập 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng

A. 3,5 cm

B. 7 cm

C. 10 cm

D. 15 cm

Lời giải tham khảo: 

Đáp án đúng là: B. 7 cm

Bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là

A. 8 cm

B. 64 cm

C. 30 cm

D. 16 cm

Lời giải tham khảo: 

Đáp án đúng là: D. 16 cm

Bài tập 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng

A. 4 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 7 cm

Lời giải tham khảo: 

Đáp án đúng là: A. 4 cm

Bài tập 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

A. 3 cm

B. 6 cm

C. 9 cm

D. 12 cm

Lời giải tham khảo: 

Đáp án đúng là: C. 9 cm

B. Tự luận

Bài tập 4.23 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với Ac cắt Oy tại D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Lời giải tham khảo:

Vì AC // BD, theo định lí Thales ta có:

\(\frac{OC}{CD}=\frac{OA}{AB}\)

⇒ \(\frac{3}{CD}=\frac{2}{3}\)

⇒ CD = \(\frac{3 \times 3}{2}\) = 4,5 (cm)

‍Bài tập 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. 

a) Chứng minh rằng AE = DF

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng

Lời giải tham khảo:

a) D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC 

⇒ DE, EF là đường trung bình của ∆ABC

⇒ DE//AC, EF//AB  mà AB⊥AC

⇒  DE⊥AB, EF⊥AC

Xét tứ giác ADEF có: \(\widehat{ADE}=\widehat{AFE}=\widehat{DAF}\) = 90°

⇒ ADEF là hình chữ nhật 

⇒ AE = DF (2 đường chéo)

b) Xét tứ giác DBEF có: DB// EF, BE // DF 

⇒ DBEF là hình bình hành 

I là trung điểm của DE 

⇒ I cũng là trung điểm của BF 

Vậy ba điểm B, I, F thẳng hàng

Bài tập 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành

Lời giải tham khảo:

Xét ∆ABC có: E, D lần lượt là trung điểm AB và AC  

⇒ ED là đường trung bình của ∆ABC

⇒ ED//BC, \(ED=\frac{1}{2}BC\) (1)

Xét ∆GBC có: I, K lần lượt là trung điểm AB và AC  

⇒ IK là đường trung bình của ∆GBC

⇒ IK//BC, \(IK=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) (2) ⇒ ED// IK, ED = IK 

⇒ EDKI là hình bình hành

Bài tập 4.26 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC, Điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song BC.

Lời giải tham khảo:

Theo định lí Thales ta có:

\(\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}\); \(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\)

⇒ AN.AC = AI.AK = AB.AM

⇒ \(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

⇒ MN // BC (định lí Thales đảo)

Bài tập 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P và Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q.

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• AP = PB ⇒ P là trung điểm AB
• AQ = QC ⇒ Q là trung điểm AC

⇒ PQ là đường trung bình ∆ABC 

⇒ PQ = \(\frac{1}{2}BC\) = \(\frac{1}{2}\).400 = 200(m)