I. HÌNH QUẠT TRÒN LÀ GÌ?

Trong hình học phẳng, hình quạt tròn là phần thuộc hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn được chắn bởi hai bán kính ấy.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có hình quạt tròn OAB được tạo bởi 2 bán kính OA, OB và cung tròn AB tạo thành một góc θ.

II. CÔNG THỨC TÍNH CHU VI HÌNH QUẠT TRÒN

Chu vi hình quạt tròn được tính bằng tổng giữa hai lần độ dài bán kính hình tròn với độ dài cung tròn được chắn bởi hai bán kính tạo hình quạt tròn:

P = 2 x R + l

Trong đó:

• P: Chu vi hình quạt tròn.
• R: Độ dài bán kính hình tròn.
• l: Độ dài cung tròn được chắn bởi hai bán kính tạo hình quạt tròn.

III. CÔNG THỨC DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

Công thức diện tích của hình quạt tròn được chắn bởi hai bán kính tạo thành một góc θ được đo bằng radian là:

$$S = {1 \over 2}.R^2.\theta$$

Trong đó:

• S: Diện tích của hình quạt tròn.

• R: Độ dài bán kính hình tròn.
• θ: góc tạo bởi cung tròn được đo bằng radian.

Ngoài ra diện tích của hình quạt tròn còn có công thức diện tích của hình quạt tròn được chắn bởi hai bán kính tạo thành một góc n°:

\(S = {π.R^2.n\over 360}\) mà \(l = {π.R.n\over 180}\) nên \(S = { l.R\over 2}\)

Trong đó:

• S: Diện tích của hình quạt tròn.

• R: Độ dài bán kính hình tròn.
• n: góc tạo bởi cung tròn được đo bằng độ.
• l: Độ dài cung tròn được chắn bởi hai bán kính tạo hình quạt tròn.
• π: là ký hiệu số pi, π= 3,14.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC TÍNH CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

Ví dụ: Tính chu vi, diện tích một hình quạt tròn có bán kính 12m, góc tạo bởi cung tròn là 60°.

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn ta có diện tích hình quạt trên là:

\(S = {π.R^2.n\over 360}= {π.12^2.60\over 360} = 24π\) (m²)

Ta có: \(l = {π.R.n\over 180}= {3,14.12.60\over 180}= 12,56 (m)\)

Áp dụng công thức tính chu vi hình quạt tròn ta có chu vi hình quạt trên là:

P = 2 x R + l = 2 X 12 + 12,56 = 36,56 (m)