I. HÌNH THOI LÀ GÌ?

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh của chúng bằng nhau, hình thoi cũng được cho là hình bình hành.

Tính chất hình thoi bao gồm:

• Hai cạnh đối song song với nhau, bốn cạnh của hình bằng nhau.
• Các cặp góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo của hình vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi hai đường.

• Hai đường chéo của hình là đường phân giác.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi là:

• Tứ giác có bốn cạnh của nó bằng nhau.
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Tứ giác có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc.
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. 
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

II. CÔNG THỨC TÍNH CHU VI HÌNH THOI

Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình thoi , chính bằng bốn lần độ dài cạnh của hình thoi đó:

P = 4 x a

Trong đó:

• P: Chu vi của hình thoi.

• a: Độ dài cạnh của hình thoi.

III. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THOI

Có hai cách tính diện tích hình thoi: Sử dụng độ dài các đường chéo, tính diện tích hình bình hành hạ đường cao từ đỉnh xuống hoặc dựa vào hệ thức trong tam giác khi biết góc của hình thoi.

Cách 1:

Diện tích hình thoi được tính bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo của hình thoi đó với công thức sau:

$$S = {d_1 .d_2  \over 2}$$

Trong đó:

• S: Diện tích của hình thoi .

• d1, d2: Độ dài hai đường chéo của hình thoi .

Cách 2:

Diện tích của hình thoi được tính bằng chiều cao hình thoi nhân với cạnh đáy tương ứng với chiều cao đó với công thức sau:

S = a x h

Trong đó:

• S: Diện tích của hình thoi.

• a: Cạnh đáy tương ứng của hình thoi.

• h: Chiều cao của hình thoi.

Cách 3:

Diện tích của hình thoi được tính bằng tích độ dài của cạnh hình thoi với sin của góc bất kỳ đã biết trong hình thoi đó:

S = a² x sinA = a² x sinB = a² x sinC = a² x sinD

Trong đó:

• S: Diện tích của hình thoi.

• a: Cạnh đáy tương ứng của hình thoi.
• A, B, C, D: Các góc của hình thoi.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC TÍNH CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH THOI

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh là 12cm, biết ∠A= 30°. Tính chu vi và diện tích hình thoi ABCD?

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính diện tích, ta có diện tích hình thoi ABCD là:

S= 12² x sin30°= 72 (cm²)

Áp dụng công thức ta có, chu vi hình thoi ABCD là:

P= 4 x 12= 48 (cm)